Դավիթ Մուրադյան

Սինուսների թեորեմը պնդում է, որ եռանկյանԱ կողմերը համեմատական են հանդիպակաց անկյունների սինուսներին՝ a/sin A=b/sin B=c/sin C

Սինուսների թեորեմից հետևում է, որ եռանկյան մեծ անկյան դիմաց գտնվում է մեծ կողմ, մեծ կողմի դիմաց՝ մեծ անկյուն։

Թեորեմ։ Եռանկյան մակերեսը հավասար է նրա երկու կողմերի և դրանցով կազմված անկյան սինուսի արտադրյալի կեսին:

S=1/2*a*b*sin C → S=1/2*b*c*sin A →

1/2*a*b*sin C=1/2*b*c*sin A →

a/sin A=c/sin C → b/sin B

a/sin A=b/sin B=c/sin C=2R

sin A=h/b & B=h/a → h=b*sin A → a*sin B

Դասարանական առաջադրանքներ՝ 317, 318

Վարժ․ 317

ա) AB=6√8 սմ

AC=4 սմ

∠A=60°

S=1/2*b*c*sin A → S=1/2*4*6√8*√3/2

S=2*3*2√2√3=12√6 սմ²

S=12√6 սմ²

___________

բ) BC=3 սմ

AB=18√2 սմ

∠B=45°

S=1/2*a*c*sin B → S=1/2*3*18√2*√2/2

S=3/2*18√2*√2/2=3√2*18√2/4=54*2/4=27 սմ²

S=27 սմ²

___________

գ) AC=14 սմ

CB=7 սմ

∠C=48°

S=1/2*a*b*sin C=49*0.74= ≈36 սմ²

S= ≈36 սմ²

Վարժ․ 318

S=60 սմ²

AC=15 սմ

AB=x սմ (?)

∠A=30° → sin 30°=1/2

S=1/2*c*b*sin A → c=60/0.5*0.5*15=16 սմ

AB=c=16 սմ

Վարժ․ 319

ա) S=1/2*a*b*sin C

b=h_c/b=sin α

c=h_b/c=sin α

S=1/2*b*c*sin α

S=1/2*h_c/sin α*h_b/sin α=1/2*h_c/sin α*h_b=h_bh_c/2 sin α

բ) sin α=BH/AB

AB=h/ sin α (h=BH)

∠C=180⁰-(α+β)

AC/sin β=AB/sin 180⁰-(α+β)

AC/sin β=AB/sin α+β

AC=sin β*h/sin α+sin α+β

S=h²*sin β/2sin α*sin α+β

S=h²*sin β/2 sin α*sin (α+β)

Վարժ․ 320

Լուծում՝ գծագիր

AB(c)=BC(a)=2 սմ

∠A=α=15°

S=? սմ²

∠B=180°-2*15°=180°-30°=150°

sin 150°=1/2 (0.5)

S=1/2*b*c*sin B=2*2*0.5/2=1 սմ²

Պատ՝․ 1 սմ²