Կոն։ Կոնի մակերևույթի մակերեսը։ Գունդ

Կոնի մակերևույթի մակերեսը — դաս։ Երկրաչափություն, 9-րդ դասարան.

Sկ=π*r*l

Sհ=π*r2

Sլ=Sկ+Sհ=π*r*(l+r)

Գունդ

գունդ — Վիքիբառարան

S=4*π*r2

Վարժ․ 421

ա) r=6 սմ; l=9 սմ; Sկ=? սմ2; Sլ=? սմ2

Sկ=π*r*l=6π*9=54π սմ2

Sլ=π*r*(l+r)=π*6*(9+6)=6π*15=90π սմ2

Պատ՝․ 54π սմ2; 90π սմ2

Շարունակել կարդալ

Գլանի կողքի, հիմքի ու ամբողջ մակերևույթի մակերեսները

Sկ=2πrh

Sh=πr2

Sլ=Sկ+2Sհ=2πr*(h+r)

Գլան - Վիքիպեդիա՝ ազատ հանրագիտարան

Վարժ․ 414

ա) Sկ=? սմ2

Sլ=? սմ2

r=7 սմ

h=8 սմ

Sկ=2πrh=2π*56=112π սմ2

Sh=πr2=49π սմ2

Sլ=Sկ+2Sհ=2πr*(h+r)=112π+98π=210π սմ2

Շարունակել կարդալ

Շրջանագծի երկարությունը

Յուրաքանչյուր շրջանագծի երկարության և նրա տրամագծի հարաբերությունը միևնույն թիվն է բոլոր շրջանագծերի համար:

Այդ թիվն ընդունված է նշանակել հունարեն π («պի») տառով: Այդ թվում ստորակետից հետո կան անվերջ թվով թվանշաններ, որոնց հերթականությունը չի կրկնվում: 

Հիշենք, որ այդպիսի թվերը կոչվում են իռացիոնալ թվեր:

Մեր ժամանակներում, հաշվողական տեխնոլոգիաների զարգացման արդյունքում, հաջողվում է հաշվել բազմաթիվ թվանշաններ՝ ստորակետից հետո: Կախված պահանջվող ճշտությունից, π թիվը կլորացնում են մինչև ամբողջը՝ π≈3.14

Ամենահաճախը օգտագործվում է π թվի կլորացված արժեքը հարյուրավորների ճշտությամբ՝ π≈3,14:

Հետաքրքիր է, որ մարտի (3-րդ ամիսը) 14-ին աշխարհում ոչ պաշտոնապես նշվում է π թվի օրը և անցկացվում են մաթեմատիկական մրցույթներ ու այլ հետաքրքիր իրադարձություններ:

Շարունակել կարդալ

Երկրաչափական խնդիրների լուծում՝ Թեստ 1

AB=25 սմ

DE=r=5 սմ

P(ABC)=? սմ

r=a+b-c/2

{ a+b-25=10 → { a=35-b

{ a²+b²=625 → { (35-b)²+b²-625=0

(35-b)²+b²-625=0 → 1225-70b+b²+b²-625=0 →

2b²-70b+600=0 → b²-35b+300=0 → 

b₁=15 սմ; b₂=20 սմ →

a₁=35-15=20 սմ

a₂=35-20=15 սմ

P=a+b+c=25+15+20=60 սմ

Պատ՝․ 60 սմ

Շարունակել կարդալ

Երկրաչափական խնդիրների լուծում

1) PCEF ուղղանկյան անկյունագիծը 10 սմ է, իսկ կողմերից մեկը՝ 8 սմ։ Գտնել PCEF ուղղանկյան մակերեսը և ΔFCE-ի մակերեսը։

PE=10 սմ

EF=8 սմ

SPCEF=? սմ²

SFCE=? սմ²

CP=EF; CE=PF

∠P=∠C=∠E=∠F=90°

Քանի որ CF-ը անկյունագիծ է, ուստի →

ΔCFP=ΔCEF

Շարունակել կարդալ

Եռանկյան մակերես։ Սինուսների թեորեմ․

Սինուսների թեորեմը պնդում է, որ եռանկյանԱ կողմերը համեմատական են հանդիպակաց անկյունների սինուսներին՝ a/sin A=b/sin B=c/sin C

Սինուսների թեորեմից հետևում է, որ եռանկյան մեծ անկյան դիմաց գտնվում է մեծ կողմ, մեծ կողմի դիմաց՝ մեծ անկյուն։

Թեորեմ։ Եռանկյան մակերեսը հավասար է նրա երկու կողմերի և դրանցով կազմված անկյան սինուսի արտադրյալի կեսին:

S=1/2*a*b*sin C → S=1/2*b*c*sin A →

1/2*a*b*sin C=1/2*b*c*sin A →

a/sin A=c/sin C → b/sin B

a/sin A=b/sin B=c/sin C=2R

sin A=h/b & B=h/a → h=b*sin A → a*sin B

Շարունակել կարդալ

Անկյան սինուսը, կոսինուսը և տանգենսը

Կոորդինատային հարթության մեջ կառուցենք 1 շառավղով կիսաշրջանագիծ, որի կենտրոնը կոորդինատների սկզբնակետն է: Այն անվանենք միավոր կիսաշրջանագիծ:

Vienibas_pusr.png

Դիտարկենք α սուր անկյունով AOX ուղղանկյուն եռանկյունը:

Գիտենք, որ սուր անկյան սինուսը հավասար է անկյան դիմացի էջի հարաբերությանը ներքնաձիգին, իսկ կոսինուսը՝ կից էջի հարաբերությանը ներքնաձիգին:

Շարունակել կարդալ

Հատվող լարերի հատկություն, շոշափողի ու հատողի հատկություն՝ առաջադրանքներ

Դասարանական ու տնային առաջադրանքներ՝

Դասարանական առաջադրանքներ՝

Դասագիրք՝ խնդիրներ 248, 249

Լրացուցիչ առաջադրանքներ՝ խնդիրներ 250, 251, 252

Շարունակել կարդալ

Ուղղանկյուն եռանկյունիների համեմատական կողմերի խնդիրներ

Վարժ․ 212

Լուծում՝

AB/AC=AC/AD

AC²=AB*AD

AB/CB=CB/DB

CB²=AB*DB

{ AC²=AB*AD

{ CB²=AB*DB => AC²/CB²=AD/DB=> 9/16=50-x/x=>

9x=800-16x=> 25x=800=> x=32

DB=x=32

AD=AB-DB=50-x=50-32=18

Պատ՝․ DB=32 մմ; AD=18 մմ

Շարունակել կարդալ

Թեստ 1 / Մաթեմատիկա

1. 7-ից մինչև 173 բնական թվերի մեջ 15-ի բազմապատիկ քանի՞ թիվ կա։

1) 11

2) 12

3) 10

4) 9

Լուծում՝ 7-ից մինչև 173 բնական թվերի մեջ 15-ի բազմապատիկ են` 15, 30, 45, 60, 75, 90, 105, 120, 135, 150, 165 թվերը։

2. Գտնել 30-ի պարզ բաժանարարների քանակը։

1) 1

2) 2

3) 3

4) 4

Լուծում՝ 30-ի պարզ բաժանարարներն են՝ 2, 3, 5 թվերը։

Շարունակել կարդալ

11․ Կրկնության հարցեր

1. Ի՞նչն է կոչվում երկու հատվածների հարաբերություն։

Երկու հատվածների հարաբերություն է կոչվում նրանց երկարությունների հարաբերությունը։

2. Ո՞ր դեպքում են ասում, որ AB և CD հատվածները համեմատական են A1B1 և C1D1 հատվածներին։

Եթե AB և CD հատվածների հարաբերությունը հավասար է A1B1 և C1D1 հատվածների հարաբերությանը, այսինքն՝  AB/CD=A1B1/C1D1, ապա այդ հատվածները կոչվում են համեմատական:

3. Սահմանեք նման եռանկյունները։

Երկու եռանկյուններ կոչվում են նման, եթե նրանց անկյունները համապատասխանաբար հավասար են, և եռանկյուններից մեկի կողմերը համեմատական են մյուսի համապատասխան կողմերին:

4. Բացատրեք, թե ինչ է նմանության գործակիցը։

Նմանության գործակից (k) է կոչվում երկու նման եռանկյունների համապատասխան կողմերի հարաբերությունը։

Շարունակել կարդալ