
Sկ=π*r*l
Sհ=π*r2
Sլ=Sկ+Sհ=π*r*(l+r)
Գունդ

S=4*π*r2
Վարժ․ 421

ա) r=6 սմ; l=9 սմ; Sկ=? սմ2; Sլ=? սմ2
Sկ=π*r*l=6π*9=54π սմ2
Sլ=π*r*(l+r)=π*6*(9+6)=6π*15=90π սմ2
Պատ՝․ 54π սմ2; 90π սմ2
Շարունակել կարդալSկ=π*r*l
Sհ=π*r2
Sլ=Sկ+Sհ=π*r*(l+r)
Գունդ
S=4*π*r2
Վարժ․ 421
ա) r=6 սմ; l=9 սմ; Sկ=? սմ2; Sլ=? սմ2
Sկ=π*r*l=6π*9=54π սմ2
Sլ=π*r*(l+r)=π*6*(9+6)=6π*15=90π սմ2
Պատ՝․ 54π սմ2; 90π սմ2
Շարունակել կարդալSկ=2πrh
Sh=πr2
Sլ=Sկ+2Sհ=2πr*(h+r)
Վարժ․ 414
ա) Sկ=? սմ2
Sլ=? սմ2
r=7 սմ
h=8 սմ
Sկ=2πrh=2π*56=112π սմ2
Sh=πr2=49π սմ2
Sլ=Sկ+2Sհ=2πr*(h+r)=112π+98π=210π սմ2
Շարունակել կարդալՅուրաքանչյուր շրջանագծի երկարության և նրա տրամագծի հարաբերությունը միևնույն թիվն է բոլոր շրջանագծերի համար:
Այդ թիվն ընդունված է նշանակել հունարեն π («պի») տառով: Այդ թվում ստորակետից հետո կան անվերջ թվով թվանշաններ, որոնց հերթականությունը չի կրկնվում:
Հիշենք, որ այդպիսի թվերը կոչվում են իռացիոնալ թվեր:
Մեր ժամանակներում, հաշվողական տեխնոլոգիաների զարգացման արդյունքում, հաջողվում է հաշվել բազմաթիվ թվանշաններ՝ ստորակետից հետո: Կախված պահանջվող ճշտությունից, π թիվը կլորացնում են մինչև ամբողջը՝ π≈3.14
Ամենահաճախը օգտագործվում է π թվի կլորացված արժեքը հարյուրավորների ճշտությամբ՝ π≈3,14:
Հետաքրքիր է, որ մարտի (3-րդ ամիսը) 14-ին աշխարհում ոչ պաշտոնապես նշվում է π թվի օրը և անցկացվում են մաթեմատիկական մրցույթներ ու այլ հետաքրքիր իրադարձություններ:
Շարունակել կարդալAB=25 սմ
DE=r=5 սմ
P(ABC)=? սմ
r=a+b-c/2
{ a+b-25=10 → { a=35-b
{ a²+b²=625 → { (35-b)²+b²-625=0
(35-b)²+b²-625=0 → 1225-70b+b²+b²-625=0 →
2b²-70b+600=0 → b²-35b+300=0 →
b₁=15 սմ; b₂=20 սմ →
a₁=35-15=20 սմ
a₂=35-20=15 սմ
P=a+b+c=25+15+20=60 սմ
Պատ՝․ 60 սմ
Շարունակել կարդալ1) PCEF ուղղանկյան անկյունագիծը 10 սմ է, իսկ կողմերից մեկը՝ 8 սմ։ Գտնել PCEF ուղղանկյան մակերեսը և ΔFCE-ի մակերեսը։
PE=10 սմ
EF=8 սմ
SPCEF=? սմ²
SFCE=? սմ²
CP=EF; CE=PF
∠P=∠C=∠E=∠F=90°
Քանի որ CF-ը անկյունագիծ է, ուստի →
ΔCFP=ΔCEF
Շարունակել կարդալՍինուսների թեորեմը պնդում է, որ եռանկյանԱ կողմերը համեմատական են հանդիպակաց անկյունների սինուսներին՝ a/sin A=b/sin B=c/sin C
Սինուսների թեորեմից հետևում է, որ եռանկյան մեծ անկյան դիմաց գտնվում է մեծ կողմ, մեծ կողմի դիմաց՝ մեծ անկյուն։
Թեորեմ։ Եռանկյան մակերեսը հավասար է նրա երկու կողմերի և դրանցով կազմված անկյան սինուսի արտադրյալի կեսին:
S=1/2*a*b*sin C → S=1/2*b*c*sin A →
1/2*a*b*sin C=1/2*b*c*sin A →
a/sin A=c/sin C → b/sin B
a/sin A=b/sin B=c/sin C=2R
sin A=h/b & B=h/a → h=b*sin A → a*sin B
Շարունակել կարդալsin(90°+α)=cos α
sin(90°−α)=cos α
cos(90°+α)= -sin α
cos(90°−α)=sin α
sin(180°−α)=sin α
cos(180°−α)= −cos α
tg(90°+α)= -ctg α
tg(90°-α)=ctg α
Շարունակել կարդալԿոորդինատային հարթության մեջ կառուցենք 1 շառավղով կիսաշրջանագիծ, որի կենտրոնը կոորդինատների սկզբնակետն է: Այն անվանենք միավոր կիսաշրջանագիծ:
Դիտարկենք α սուր անկյունով AOX ուղղանկյուն եռանկյունը:
Գիտենք, որ սուր անկյան սինուսը հավասար է անկյան դիմացի էջի հարաբերությանը ներքնաձիգին, իսկ կոսինուսը՝ կից էջի հարաբերությանը ներքնաձիգին:
Շարունակել կարդալՎարժ․ 259
Լուծում՝ գծագիր
AD=x+2, AB=15 սմ
AF₁²=(x+2)*15
AF₁²=15x+30
AF₂²=AE*AC=25x
AF₂-AF₁=25x-15x-30=0
10x=30
x=3 (AE)
AD=x+2=3+2=5
Պատ՝․ AE=3 սմ, AD=5 սմ
Շարունակել կարդալԴասագիրք ՝
Վարժ․ 253
Լուծում՝ գծագիր
ա) AB=4 սմ
BC=5 սմ
AC*AB=AD2
AC=AB+BC=9 (սմ)
9*4=AD2
AD2=36=> AD=6 (սմ)
Պատ՝․ 6 սմ
Շարունակել կարդալԴասարանական առաջադրանքներ՝
Դասագիրք՝ խնդիրներ 248, 249
Լրացուցիչ առաջադրանքներ՝ խնդիրներ 250, 251, 252
Շարունակել կարդալՎարժ․ 153
Լուծում՝
DE/AB=EF/BC=DF/AC=>
EF/BC=DF/AC=> 14/21=20/x=>
14x=420
AC=x=30 սմ
Շարունակել կարդալՎարժ․ 212
Լուծում՝
AB/AC=AC/AD
AC²=AB*AD
AB/CB=CB/DB
CB²=AB*DB
{ AC²=AB*AD
{ CB²=AB*DB => AC²/CB²=AD/DB=> 9/16=50-x/x=>
9x=800-16x=> 25x=800=> x=32
DB=x=32
AD=AB-DB=50-x=50-32=18
Պատ՝․ DB=32 մմ; AD=18 մմ
Շարունակել կարդալ1. 7-ից մինչև 173 բնական թվերի մեջ 15-ի բազմապատիկ քանի՞ թիվ կա։
1) 11
2) 12
3) 10
4) 9
Լուծում՝ 7-ից մինչև 173 բնական թվերի մեջ 15-ի բազմապատիկ են` 15, 30, 45, 60, 75, 90, 105, 120, 135, 150, 165 թվերը։
2. Գտնել 30-ի պարզ բաժանարարների քանակը։
1) 1
2) 2
3) 3
4) 4
Լուծում՝ 30-ի պարզ բաժանարարներն են՝ 2, 3, 5 թվերը։
Շարունակել կարդալ1. Ի՞նչն է կոչվում երկու հատվածների հարաբերություն։
Երկու հատվածների հարաբերություն է կոչվում նրանց երկարությունների հարաբերությունը։
2. Ո՞ր դեպքում են ասում, որ AB և CD հատվածները համեմատական են A1B1 և C1D1 հատվածներին։
Եթե AB և CD հատվածների հարաբերությունը հավասար է A1B1 և C1D1 հատվածների հարաբերությանը, այսինքն՝ AB/CD=A1B1/C1D1, ապա այդ հատվածները կոչվում են համեմատական:
3. Սահմանեք նման եռանկյունները։
Երկու եռանկյուններ կոչվում են նման, եթե նրանց անկյունները համապատասխանաբար հավասար են, և եռանկյուններից մեկի կողմերը համեմատական են մյուսի համապատասխան կողմերին:
4. Բացատրեք, թե ինչ է նմանության գործակիցը։
Նմանության գործակից (k) է կոչվում երկու նման եռանկյունների համապատասխան կողմերի հարաբերությունը։
Շարունակել կարդալ