S_կ=π*r*l

S_հ=π*r²

S_լ=S_կ+S_հ=π*r*(l+r)

Գունդ

S=4*π*r²

Վարժ․ 421

ա) r=6 սմ; l=9 սմ; S_կ=? սմ²; S_լ=? սմ²

S_կ=π*r*l=6π*9=54π սմ²

S_լ=π*r*(l+r)=π*6*(9+6)=6π*15=90π սմ²

Պատ՝․ 54π սմ²; 90π սմ²

Շարունակել կարդալ →

S_կ=2πrh

S_h=πr²

S_լ=S_կ+2S_հ=2πr*(h+r)

Վարժ․ 414

ա) S_կ=? սմ²

S_լ=? սմ²

r=7 սմ

h=8 սմ

S_կ=2πrh=2π*56=112π սմ²

S_h=πr²=49π սմ²

S_լ=S_կ+2S_հ=2πr*(h+r)=112π+98π=210π սմ²

Շարունակել կարդալ →

Յուրաքանչյուր շրջանագծի երկարության և նրա տրամագծի հարաբերությունը միևնույն թիվն է բոլոր շրջանագծերի համար:

Այդ թիվն ընդունված է նշանակել հունարեն π («պի») տառով: Այդ թվում ստորակետից հետո կան անվերջ թվով թվանշաններ, որոնց հերթականությունը չի կրկնվում: 

Հիշենք, որ այդպիսի թվերը կոչվում են իռացիոնալ թվեր:

Մեր ժամանակներում, հաշվողական տեխնոլոգիաների զարգացման արդյունքում, հաջողվում է հաշվել բազմաթիվ թվանշաններ՝ ստորակետից հետո: Կախված պահանջվող ճշտությունից, π թիվը կլորացնում են մինչև ամբողջը՝ π≈3.14

Ամենահաճախը օգտագործվում է π թվի կլորացված արժեքը հարյուրավորների ճշտությամբ՝ π≈3,14:

Հետաքրքիր է, որ մարտի (3-րդ ամիսը) 14-ին աշխարհում ոչ պաշտոնապես նշվում է π թվի օրը և անցկացվում են մաթեմատիկական մրցույթներ ու այլ հետաքրքիր իրադարձություններ:

Շարունակել կարդալ →

AB=25 սմ

DE=r=5 սմ

P(ABC)=? սմ

r=a+b-c/2

{ a+b-25=10 → { a=35-b

{ a²+b²=625 → { (35-b)²+b²-625=0

(35-b)²+b²-625=0 → 1225-70b+b²+b²-625=0 →

2b²-70b+600=0 → b²-35b+300=0 → 

b₁=15 սմ; b₂=20 սմ →

a₁=35-15=20 սմ

a₂=35-20=15 սմ

P=a+b+c=25+15+20=60 սմ

Պատ՝․ 60 սմ

Շարունակել կարդալ →

1) PCEF ուղղանկյան անկյունագիծը 10 սմ է, իսկ կողմերից մեկը՝ 8 սմ։ Գտնել PCEF ուղղանկյան մակերեսը և ΔFCE-ի մակերեսը։

PE=10 սմ

EF=8 սմ

S_PCEF=? սմ²

S_FCE=? սմ²

CP=EF; CE=PF

∠P=∠C=∠E=∠F=90°

Քանի որ CF-ը անկյունագիծ է, ուստի →

ΔCFP=ΔCEF

Շարունակել կարդալ →

Սինուսների թեորեմը պնդում է, որ եռանկյանԱ կողմերը համեմատական են հանդիպակաց անկյունների սինուսներին՝ a/sin A=b/sin B=c/sin C

Սինուսների թեորեմից հետևում է, որ եռանկյան մեծ անկյան դիմաց գտնվում է մեծ կողմ, մեծ կողմի դիմաց՝ մեծ անկյուն։

Թեորեմ։ Եռանկյան մակերեսը հավասար է նրա երկու կողմերի և դրանցով կազմված անկյան սինուսի արտադրյալի կեսին:

S=1/2*a*b*sin C → S=1/2*b*c*sin A →

1/2*a*b*sin C=1/2*b*c*sin A →

a/sin A=c/sin C → b/sin B

a/sin A=b/sin B=c/sin C=2R

sin A=h/b & B=h/a → h=b*sin A → a*sin B

Շարունակել կարդալ →

sin(90°+α)=cos α

sin(90°−α)=cos α

cos(90°+α)= -sin α

cos(90°−α)=sin α

sin(180°−α)=sin α

cos(180°−α)= −cos α

tg(90°+α)= -ctg α

tg(90°-α)=ctg α

Շարունակել կարդալ →

Կոորդինատային հարթության մեջ կառուցենք 1 շառավղով կիսաշրջանագիծ, որի կենտրոնը կոորդինատների սկզբնակետն է: Այն անվանենք միավոր կիսաշրջանագիծ:

Դիտարկենք α սուր անկյունով AOX ուղղանկյուն եռանկյունը:

Գիտենք, որ սուր անկյան սինուսը հավասար է անկյան դիմացի էջի հարաբերությանը ներքնաձիգին, իսկ կոսինուսը՝ կից էջի հարաբերությանը ներքնաձիգին:

Շարունակել կարդալ →

Դասարանական առաջադրանքներ՝ 259, 263

Վարժ․ 259

Լուծում՝ գծագիր

AD=x+2, AB=15 սմ

AF₁²=(x+2)*15

AF₁²=15x+30

AF₂²=AE*AC=25x

AF₂-AF₁=25x-15x-30=0

10x=30

x=3 (AE)

AD=x+2=3+2=5 

Պատ՝․ AE=3 սմ, AD=5 սմ

Շարունակել կարդալ →

Դասագիրք ՝

Դասարանական առաջադրանքներ՝ 253, 254

Վարժ․ 253

Լուծում՝ գծագիր

ա) AB=4 սմ

BC=5 սմ

AC*AB=AD²

AC=AB+BC=9 (սմ)

9*4=AD²

AD²=36=> AD=6 (սմ)

Պատ՝․ 6 սմ

Շարունակել կարդալ →

Դասարանական ու տնային առաջադրանքներ՝

Դասարանական առաջադրանքներ՝

Դասագիրք՝ խնդիրներ 248, 249

Լրացուցիչ առաջադրանքներ՝ խնդիրներ 250, 251, 252

Շարունակել կարդալ →

Վարժ․ 153

Լուծում՝

DE/AB=EF/BC=DF/AC=>

EF/BC=DF/AC=> 14/21=20/x=>

14x=420

AC=x=30 սմ

Շարունակել կարդալ →

Վարժ․ 212

Լուծում՝

AB/AC=AC/AD

AC²=AB*AD

AB/CB=CB/DB

CB²=AB*DB

{ AC²=AB*AD

{ CB²=AB*DB => AC²/CB²=AD/DB=> 9/16=50-x/x=>

9x=800-16x=> 25x=800=> x=32

DB=x=32

AD=AB-DB=50-x=50-32=18

Պատ՝․ DB=32 մմ; AD=18 մմ

Շարունակել կարդալ →

1. 7-ից մինչև 173 բնական թվերի մեջ 15-ի բազմապատիկ քանի՞ թիվ կա։

1) 11

2) 12

3) 10

4) 9

Լուծում՝ 7-ից մինչև 173 բնական թվերի մեջ 15-ի բազմապատիկ են` 15, 30, 45, 60, 75, 90, 105, 120, 135, 150, 165 թվերը։

2. Գտնել 30-ի պարզ բաժանարարների քանակը։

1) 1

2) 2

3) 3

4) 4

Լուծում՝ 30-ի պարզ բաժանարարներն են՝ 2, 3, 5 թվերը։

Շարունակել կարդալ →

1. Ի՞նչն է կոչվում երկու հատվածների հարաբերություն։

Երկու հատվածների հարաբերություն է կոչվում նրանց երկարությունների հարաբերությունը։

2. Ո՞ր դեպքում են ասում, որ AB և CD հատվածները համեմատական են A₁B₁ և C₁D₁ հատվածներին։

Եթե AB և CD հատվածների հարաբերությունը հավասար է A₁B₁ և C₁D₁ հատվածների հարաբերությանը, այսինքն՝  AB/CD=A₁B₁/C₁D₁, ապա այդ հատվածները կոչվում են համեմատական:

3. Սահմանեք նման եռանկյունները։

Երկու եռանկյուններ կոչվում են նման, եթե նրանց անկյունները համապատասխանաբար հավասար են, և եռանկյուններից մեկի կողմերը համեմատական են մյուսի համապատասխան կողմերին:

4. Բացատրեք, թե ինչ է նմանության գործակիցը։

Նմանության գործակից (k) է կոչվում երկու նման եռանկյունների համապատասխան կողմերի հարաբերությունը։

Շարունակել կարդալ →