4. Վեկտորների գումարումը և հանումը

Վեկտորների գումարումը՝

Մեկ ուրիշ օրինակ՝

Բազմանկյուն՝ (a→)+(b→)+(c→)+(d→)

Վեկտորների հանումը՝

(a→)-(b→)=> (a→)+(-b→)

Վարժ․ 61

| AB→ |=| x→ |; | CD→ |=| z→ |; | EF→|=| y→|

1. (x→)+(y→)

2. (x→)+(z→)

3. (z→)+(y→)

Շարունակել կարդալ “4. Վեկտորների գումարումը և հանումը”

Սինուս, կոսինուս, տանգես

Մայիսի 18

Սինուս, կոսինուս, տանգես

Դասարանում

Առաջադրանքներ հետևյալ խնդրագրքից ,389-391(ա-բ),էջ 119

Վարժ․389

ա) BC=8, AB=17

sin, cos, tg A=?; sin, cos, tg B=?

բ) BC=21, AC=20

sin, cos, tg A=?; sin, cos, tg B=?

գ) BC=1, AC=2

sin, cos, tg A=?; sin, cos, tg B=?

դ) AC=24, AB=25

sin, cos, tg A=?; sin, cos, tg B=?

Վարժ․390

Աղյուսակ

ա) tg α=1/2

բ) tg α=3/4

գ) cos α=0,2

դ) cos α=2/3

ե) sin α=1/2

զ) sin α=0,4

Վարժ․391

ա) sin α, tg α=?; cos α=1/2

բ) sin α, tg α=?; cos α=2/3

գ) cos α, tg α=?; sin α=√3/2

դ) cos α, tg α=?; sin α=1/4

Տանը

Առաջադրանքներ հետևյալ խնդրագրքից,391-393,էջ 120

Վարժ․392

ա) sin B=b/c=> c=b/sin B

tg B=b/a=> a=b/tg B

<A=900-B

բ) c=10/sin 500

a=10/tg 500

<A=900-500=400

Վարժ․393

sin A=a/c;

sin2A+cos2A=1

sin2A=1-cos2A

Սուր անկյան սինուսը միշտ փոքր է 1-ից, քանի որ sin=√1-√cos2A, սա էլ փոքր է 1-ից։

Պյութագորասի թեորեմ

Մայիսի 10-11

Պյութագորասի թեորեմ

Վարժ․380

Վարժ․381

Վարժ․382

Վարժ․383

Ըստ Պյութագորասի թեորեմի՝

ա) a=6; b=8; c=10

c2=a2+b2

100=36+64

a, b, c կողմերով եռանկյունը ուղղանկյուն եռանկյուն է։

բ) a=5; b=6; c=7

c2=a2+b2

49=25+36

49≠61

a, b, c կողմերով եռանկյունը ուղղանկյուն եռանկյուն չէ։

գ) a=9; b=12; c=15

c2=a2+b2

225=144+81

a, b, c կողմերով եռանկյունը ուղղանկյուն եռանկյուն է։

դ) a=10; b=24; c=26

c2=a2+b2

676=100+576

a, b, c կողմերով եռանկյունը ուղղանկյուն եռանկյուն է։

ե) a=3; b=4; c=6

c2=a2+b2

36=9+16

36≠25

a, b, c կողմերով եռանկյունը ուղղանկյուն եռանկյուն չէ։

զ) a=11; b=9; c=13

c2=a2+b2

169=121+81

169≠202

a, b, c կողմերով եռանկյունը ուղղանկյուն եռանկյուն չէ։

է) a=15; b=20; c=25

c2=a2+b2

625=225+400

a, b, c կողմերով եռանկյունը ուղղանկյուն եռանկյուն է։

Տանը

Screenshot_2022-05-09 erkr_8_atanasyan pdf(1)

Վարժ․384

S=c*h/2

ա) a=24 սմ; b=7 սմ; c=25 սմ

c2=a2+b2

252=242+72

a, b, c կողմերով եռանկյունը ուղղանկյուն եռանկյուն է։

Ուրեմն պետք է մակերեսը հաշվել հետևյալ բանաձևով։

S=ab/2

S=24*7/2=84 սմ2

h=2S/c=2*84/25=6.72 սմ

բ) a=15 սմ; b=8 սմ; c=17 սմ

c2=a2+b2

172=152+82

a, b, c կողմերով եռանկյունը ուղղանկյուն եռանկյուն է։

S=ab/2

S=15*8/2=15*4=60 սմ2

S=ch/2

h=2S/c=2*60/17=120/17 սմ

Վարժ․385

Վարժ․387

Պյութագորասի թեորեմ

Մայիսի 3-4

Պյութագորասի թեորեմ

Դասարանում

Screenshot_2022-05-02 erkr_8_atanasyan pdf

Վարժ․366

ա) a=6; b=8

բ) a=5; b=12

գ) a=3/7, b=4/7

դ) a=1; b=√3

Վարժ․367

ա) a=12; c=13

բ) a=9; c=15

գ) a=2; c=√5

դ) a=6; c=2b

Վարժ․368

Վարժ․369

ա) AD=?; AB=5 սմ; AC=13 սմ

բ) CD=1,5; AC=2,5; BC=?

գ) BD=17; BC=15; CD=?

Տանը

Screenshot_2022-05-02 erkr_8_atanasyan pdf(1)

Վարժ․370

Վարժ․371

ա) հավասարակողմ եռանկյան բարձրությունը, եթե նրա կողմը 6 սմ է։

բ) հավասարակողմ եռանկյան կողմը, եթե բարձրությունը 4 սմ է։

Վարժ․372

Սեղանի մակերեսը

Ապրիլի  22

Սեղանի մակերեսը

Դասարանում

Առաջադրանքներ հետևյալ խնդրագրքից ,342,343,345,էջ 105

Վարժ․342

Վարժ․343

Վարժ․344

Վարժ․345

ա) AD=21 սմ; BC=17 սմ; BH=7 սմ

բ) <D=300; AD=10 սմ; BC=2 սմ; CD=8 սմ

գ) CD⟂AD; AD=5 սմ; CD=8 սմ; BC=13 սմ

Տանը

Առաջադրանքներ հետևյալ խնդրագրքից,346-351,էջ 106

Վարժ․346

Վարժ․347

Վարժ․348

Վարժ․349

Վարժ․350

Վարժ․351

Եռանկյան մակերեսը

Ապրիլի  19-20

Եռանկյան մակերեսը

Դասարանում

Առաջադրանքներ հետևյալ խնդրագրքից ,335-338,էջ 104

Վարժ․335

Վարժ․336

Վարժ․337

Վարժ․338

Տանը

Առաջադրանքներ հետևյալ խնդրագրքից,339-341,էջ 105

Վարժ․339

D-ն դա M տառն է

Վարժ․340

Վարժ․341

BD=DE=EF=FC

Ուղղանկյան մակերես

Մարտի 5-6

Ուղանկյան մակերեսը

Դասարանում

Առաջադրանքներ հետևյալ խնդրագրքից ,298-303,էջ 97

Վարժ․298

S=1,44սմ2

S=56,25սմ2

S=11. 1/9մ2

Վարժ․299

a=4սմ

a=5սմ

a=1,5սմ

Վարժ․300

24սմ2=240մմ2

24սմ2=0,24դմ2

Վարժ․301

ա) Կփոխվի 9 անգամ, քանի որ ամեն կողմ կմեծանա երեք անգամ

բ) Կփոխվի 4 անգամ, կփոքրանա այդքան, քանի որ ամեն կողմ է փոքրացվում երկու անգամ

Վարժ․302

Պետք է 6 անգամ մեծացնել քառակուսու կողմը, որպեսզի մակերեսը մեծանա 36 անգամ։ √36=6

Վարժ․303

S=27,2սմ2

S=4/5սմ2

b=21,3սմ

a=27սմ

Տանը

Առաջադրանքներ հետևյալ խնդրագրքից ,305-309,էջ 98

Վարժ․305

Վարժ․306

Վարժ․307

FE=GH=1,4սմ

Վարժ․308

Վարժ․309

SABCD=60սմ2

Կանոնավոր բազմանկյուն

Մարտի 29-30

Թեմա՝ Կանոնավոր բազմանկյուն

Դասարանում

Առաջադրանքներ հետևյալ խնդրագրքից ,245-247,էջ 76

Վարժ․245

Վարժ․246

Քանի, որ կանոնավոր բազմանկյան բոլոր կողմերն ու անկյունները հավասար են իրար, հետևաբար միջնուղղահայաց տանելիս, կառուցվում է ուղիղ անկյուն, և քանի որ ուղղահայաց է տարվում բազմանկյան կողմից, հետևաբար նրանք հատվում են։

Քանի, որ եռանկյան երեք անկյունների գումարն է հավասար 1800, ուստի <LBA+<LAB հավասար չէ 1800, հետևաբար ED & DC միջնուղղահայացները զուգահեռ չեն։

Վարժ․247

Քանի, որ եռանկյան երեք անկյունների գումարը հավասար է 1800, ուստի DFC & EFA, եռանկյունների <FDC, <FCD & FEA, <FAE համապատասխանաբար՝ գումարը հավասար չէ 1800, ուստի <E-ը և <F-ի տարված կիսորդները զուգահեռ չեն։

Տանը

Առաջադրանքներ հետևյալ խնդրագրքից ,248-250,էջ 77.

Վարժ․248

Վարժ․249

ա) Կանոնավոր վեցանկյուն

բ) Կանոնավոր եռանկյուն

գ) Քառակուսի

դ) Կանոնավոր ութանկյուն

Վարժ․250

Կանոնավոր տասներկուանկյուն

Կանոնավոր բազմանկյուն

Մարտի 18

Թեմա՝ Կանոնավոր բազմանկյուն

Դասարանում

Առաջադրանքներ հետևյալ խնդրագրքից ,238-241,էջ 76

Վարժ․238

Յուրաքանչյուր կանոնավոր քառանկյունը քառակուսի է, քանի որ բոլոր անկյուններն ու բոլոր կողմերը իրար հավասար են։

Վարժ․239

ա) n=3

a₃=(3-2)*180°/3=180°/3=60°

բ) n=5

a₅=(5-2)*180°/5=3*180°/5=108°

գ) n=6

a₆=(6-2)*180°/6=4*180°/6=360°/3=120°

դ) n=10

a₁₀=(10-2)*180°/10=8*180°/10=4*180°/5=144°

ե) n=18

a₁₈=(18-2)*180°/18=16*180°/18=8*180°/9=160°

Վարժ․240

Եռանկյան անկյունների գումարը հավասար է 1800, հետևաբար n-անկյան անկյունների գումարը հավասար կլինի բանաձև՝ (n-2)*1800. Անկյունների գումարը գտնելու համար a=(n-2)*1800/n.

Արտաքին անկյունը կլինի

b=1800-(n-2)*1800/n=3600/n

n/1 * 3600/n=3600

n=3600

Վարժ․241

ա)

բ)

գ)

դ)

Տանը

Առաջադրանքներ հետևյալ խնդրագրքից ,243,244,էջ 76

Վարժ․243

ա)

n=10

բ)

n=15

Վարժ․244

n=3

Արտագծյալ և ներգծյալ շրջանագծեր

Մարտի 15-16

Թեմա՝ Արտագծյալ և ներգծյալ շրջանագծեր

Դասարանում

Առաջադրանքներ հետևյալ խնդրագրքից ,216-218,էջ 62

Վարժ․216

Սուր անկյուն
Բութ անկյուն
Ուղղանկյուն եռանկյուն

Վարժ․217

Վարժ․218

Ներգծյալ անկյունը երկու անգամ փոքր է աղեղից

Տանը

Առաջադրանքներ հետևյալ խնդրագրքից ,220-223,էջ 63

Վարժ․220

Վարժ․221

Քանի, որ BD=AC;

OD=OB=BD/2;

OA=OC=AC/2, ուստի OA=OB=OC=OD, հետևում է, որ  O-ն բոլոր գագաթներից հավասարահեռ է

Քանի, որ O-ն հավասարահեռ է բոլոր գագաթներից, ուստի կարելի է արտագծել շրջանագիծ։ Կենտրոնը կլինի O կետը։

ա)

բ)

Վարժ․222

Վարժ․223

Ներգծյալ և արտագծյալ շրջանագծեր

Թեմա՝ Արտագծյալ և ներգծյալ շրջանագծեր

Դասարանում

Հատկություններ՝

Առաջադրանքներ հետևյալ խնդրագրքից ,210-212,էջ 62

Վարժ․210

Վարժ․211

Վարժ․212

Տանը

Առաջադրանքներ հետևյալ խնդրագրքից ,213-215,էջ 63

Վարժ․213

Վարժ․214

Ցանկացած արտագծյալ քառանկյան հանդիպակաց կողմերի գումարները հավասար են, իսկ եթե զուգահեռագծի բոլոր հանդիպակաց կողմերը հավասար են իրար, ուստի զուգահեռագիծը շեղանկյուն է:

Վարժ․215

Ցանկացած շեղանկյանը կարելի է ներգծել շրջանագիծ, քանի որ շեղանկյան բոլոր կողմերը իրար հավասար են։ Նույնը քառակուսու հետ կարելի է անել։