Posted in Երկրաչափություն

Եռանկյան անկյունների գումարը

Փետրվարի 23

Թեմա`  Եռանկյան անկյունների գումարը

Առաջադրանքներ՝ հետևյալ դասագրքից,խնդիր 262-266

Screenshot_2021-02-22 erkr_7_atanasyan pdf

Վարժություն 262

ա/

<A+<B+<C=180^0

<C=?

<A=65^0

<B=57^0

<C=180^0-(57^0+65^0)

<C+58^0

բ/

<A=24^0

<B=130^0

<A+<B+<C=180^0

<C=180^0-(130^0+24^0)

<C=26^0

գ/

<A=a

<B=2a

<C=?

<A+<B+<C=180^0

<C=2a+a

<C=180^0-3a

դ/

<A=60^0+a

<B=60^0-a

<C=?

<A+<B+<C=180^0

180^0-(60^0+a+60^0-a)=180-(2a+120)=180-120=60^0

Պատ.60^0

Վարժություն 263

<A:<B:<C=2:3:4

4+2+3=9

<A+<B+<C=180^0

180^0/9=20

<A=2*20^0=40^0

<B=3*20^0=60^0

<C=4*20^0=80^0

Պատ.

<A+40^0

<B=60^0

<C=80^0

Ստուգում

80^0+60^0+40^0=180^0

Վարժություն 264

Վերցնենք եռանկյուն ABC կողմերով

Ապացուցել,որ հավասարակողմ եռանկյան յուրաքանչյուր կողմը 60 աստիճան է:

AB=BC=AC=> <A=<B=<C հետևաբար

180^0/3=60^0

Վարժություն 265

Քանի,որ հիմքի առընթեր անկյունները հավասար են,եթե մեկը լինի բութ,հետևաբար մյուս անկյունները նույնպես պիտի լինեն բութ:Իսկ եռանկյան անկյունների գումարը միշտ 180 աստիճան է:Իսկ մենք գիտենք,որ ամեն բութ անկյուն 90 աստիճանից բարձր պետք է լինի:Իսկ եթե ունենանք երեք բութ անկյուն,ապա մեր եռանկյունը կլինի 180 աստիճանից բարձր:

Վարժություն 266

Եռանկյան անկյունների գումարը հավասար է 180 աստիճան

180 : 5 = 36^0

<A = 36^0

Քանի,որ <B=<C,ապա կլինեն հավասար անկյուններ

<B = <C = 72^ 0

180 : 4 = 45^0

180^0 — 45^0 = 135^0

Posted in Երկրաչափություն

Երկրաչափության ինքնաստուգում

1)Ո՞ր երկու ուղիղներն են կոչվում զուգահեռ։

Այն ուղիղները,որոնք չեն հատվում,կոչվում են զուգահեռ։

2)Ձևակերպել երեք ուղիղների մասին աքսիոմը։

Ունենք երեք ուղիղ

Եթե առաջին ուղիղը զուգահեռ է երկրորդին,իսկ երկրորդը երրորդին,ստացվում է,որ ըստ աքսիոմի առաջին ուղիղը զուգահեռ է երրորդին։

3)

Միակողմանի անկյունների գումարը 180 աստիճան է։

3 մասին գումարում ենք 1 մասը=4 մաս

180/4=45^0

<1=45^0

<2=45^0*3

<2=135^0

4)

125^0 հակադիրը նույնպես կլինի 125^0

125^0+55^0=180^0

Ըստ զուգահեռության երրորդ հայտանիշի a II b,

Հետևաբար 180^0-122^0=58^0

Պատ․<1=58^0

5)

CE=ED

BE=EF

EK II AD

Ապացուցել,որ KE II BC.

CE=ED

BE=EF

EK զուգահեռա AD

<CEB և <DEF հակադիր են,հետևում է,որ <CEB=<DEF

Ըստ եռանկյունիների հավասարության 1-ին հայտանիշի եռանկյուն EFD հավասար է եռանկյուն BCE

Հավասար կողմերի դիմաց գտնվում են հավասար անկյուններ և հակառակը հավասար անկյունների դիմաս գտնվում են հավասար կողմեր։ հետևում է,որ <C=<D

Ըստ զուգահեռության 1-ին հայտանիշի,խաչադիր անկյունները զուգահեռ են AD զուգահեռ է BC,հետևաբար KE զուգահեռ է BC-ին

KE II BC

Posted in Երկրաչափություն

Զուգահեռ ուղիղների աքսիոմները՝երկրաչափություն

Փետրվարի 9

Թեմա`  Զուգահեռ ուղիղների  աքսիոմները

Առաջադրանքներ՝ հետևյալ դասագրքից,խնդիր 240-243 ,էջ 77

Վարժ․240

Վարժ․241

ա) Զուգահեռ չեն, քանի որ միակողմանի անկյունների գումարը 180^0 չէ,այլ 170^0։

65^0+105^0=170^0

բ) Հատվում են, քանի որ զուգահեռ չեն։

Վարժ․242

1/180^0-50^0=130^0

2/130^0/2=65^0

3/65^0+50^0=115^0

Պատ.65^0 և 115^0

Վարժ․243

<4 = 45 ^0

< 3 = 180^0-45^0 = 135^0

<4 = <2 համապատասխան են ստացվում է,որ <2 = 45^0

< 3 համապատասխան է <1-ի հակադիր անկյանը, ուրեմն <1 = < 3 ,որից հետևում է,որ <1 = 135^0

Posted in Երկրաչափություն

Երկրաչափություն՝Զուգահեռ ուղիղների աքսիոմը

Փետրվարի 4

Թեմա`  Զուգահեռ ուղիղների  աքսիոմները

Առաջադրանքներ՝ հետևյալ դասագրքից,խնդիր 230-239,էջ 77

Վարժ․230

Պատ՝․ 1, որովհետև տրված ուղղի վրա չգտնվող կետով անցնում է այդ ուղղին զուգահեռ միայն մեկ ուղիղ։

Վարժ․231

Կարող է լինել երկու դեպք։Կարող են չորսն էլ հատվեն,կարող են 3-ը հատվել,մեկը լինի զուգահեռ։Սա առաջին տարբերակն է,որտեղ 3 ուղիղները հատվում են,մեկը լինում է զուգահեռ։

Երկրորդ դեպք

Իսկ այստեղ չորսն էլ հատվում են։Սա էլ երկրորդ դեպքն է։

Պատ․՝ երկու դեպք,կարող են 4-ը հատվել,կարող է մեկը զուգահեռ լինել,մյուս երեքը հատվեն։

Վարժ․232

Ոչ չի հատում

Կա նաև երկրորդ դեպքը

<1+<2=1800=a II b

Պատ․՝կարող է հատել,կարող է չհատել։

Վարժ․233

Վարժ․234

Վարժ․235

Վարժ․236

Եթե միակողմանի անկյունների գումարը հավասար է 180 աստիճանի, ապա ուղիղները զուգահեռ են։ <1+<2 հավասար չէ 180-իհետևում է,որ a II/ b-ին:

Եթե համապատասխան անկյունները հավասար են, ապա ուղիղները զուգահեռ են։ <2 հավասար չէ,հետևում է b II/ c-ին:

Եթե միակողմանի անկյունների գումարը հավասար է 180 աստիճանի, ապա ուղիղները զուգահեռ են։ <1 + <2 հավասար չէ 180-ի => a II/ b-ին:

Վարժ․237

ա) <MLK=<GHI=1500

1)180-150=300

2)<IHJ=<KLN=300

3)<MLO=<KLN=300

4)<OLN=<MLK=1500

5)<KHJ=<GHI=1500

6)<GHK=<IHJ=300

բ) 180-70=1100

110/2=550

55+70=1250

<MLK=<GHI=1250

180-150=550

<IHJ=<KLN=550

<MLO=<KLN=550

<OLN=<MLK=1250

<KHJ=<GHI=1250

<GHK=<IHJ=550

Վարժ․238

Ապացուցեք,որ CO=OD

Ըստ ուղիղների զուգահեռության առաջին հայտանիշի <OAC=<OBD։

<BOD=<COA, որովհետև հակադիր են։ Ըստ եռանկյունների հավասարության երկրորդ հայտանիշի <|DOB = <| AOC-ին։ Հավասար եռանկյունների մեջ համապատասխանաբար հավասար կողմերի դիմաց ընկած են հավասար անկյուններ և հակառակը,և դրանից հետևում է,որ CO=OD

Վարժ․239

Լուծում՝

1/180-73=1070

համապատասխան անկյուները հավասար են => ուղիղները զուգահեռ են ստացվում է,որ <1=920

Posted in Մաթեմատիկա, Նախագծեր, Երկրաչափություն

Ն․Ի․ Լոբաչեվսկու երկրափաչությունը

Նիկոլայ Իվանի Լոբաչևսկի 

Nikolay Ivanovich Lobachevsky.jpeg

Նիկոլայ Լոբաչևսկին 1807 — 1811 թթ. ուսանել և ապա դասավանդել է Կազանի համալսարանում, որտեղ 1816 թ. ստացել է պրոֆեսորի կոչում։ 1820 — 1822 թթ. եղել է այդ համալսարանի ֆիզիկամաթեմատիկական ֆակուլտետի դեկան, 1827 — 1846 թթ.՝ ռեկտոր։ 1830 թ. Լոբաչևսկին հրատարակել է իր նոր ստեղծած երկրաչափության հիմունքները, որոնք թերևս սկզբում չընդունվեցին, բայց հետագայում մեծ ազդեցություն ունեցան XIX դարի մաթեմատիկական մտածողության վրա։

Նիկոլայ Լոբաչևսկին աշխատանքներ ունի հանրահաշվի, մաթեմատիկական անալիզի, հավանականությունների տեսության, մեխանիկայի, ֆիզիկայի, աստղագիտության վերաբերյալ։ Լոբաչևսկին ստեղծել է նոր՝ Էվկլիդեսյանից տարբեր երկրաչափություն՝ Լոբաչևսկու երկրաչափությունը, որն արմատապես փոխեց տարածության բնույթի մասին մինչ այդ իշխող պատկերացումները և մեծապես խթանեց մաթեմատիկական մտածողության զարգացմանը։

Ռուս մաթեմատիկոս Լոբաչևսկին ստեղծել է նոր` էվկլիդեսյանից տարբեր երկրաչափություն՝ Լոբաչևսկու երկրաչափությունը, որն արմատապես փոխեց տարածության բնույթի մասին մինչ այդ իշխող պատկերացումները և մեծապես խթանեց մաթեմատիկական մտածողության զարգացումը: 

Նիկոլայ Լոբաչևսկին 1807–11 թթ-ին ուսանել և ապա դասավանդել է Կազանի համալսարանում, որտեղ և 1816 թ-ին ստացել է պրոֆեսորի կոչում: 1820–22 թթ-ին նա եղել է այդ համալսարանի ֆիզիկամաթեմատիկական ֆակուլտետի դեկան, 1827–46 թթ-ին՝ ռեկտոր:1830 թ-ին Լոբաչևսկին հրատարակել է իր ստեղծած նոր երկրաչափության հիմունքները, որոնք թեև սկզբում չընդուվեցին, բայց հետագայում մեծ ազդեցություն ունեցան XIX դարի մաթեմատիկական մտածողության վրա:Լոբաչևսկին աշխատանքներ ունի հանրահաշվի, մաթեմատիկական անալիզի, հավանականությունների տեսության, մեխանիկայի, ֆիզիկայի, աստաղագիտության վերաբերյալ:

Posted in Մաթեմատիկա, Նախագծեր, Երկրաչափություն

Էվկլիդեսի կենսագրությունը

Էվկլիդես մ. թ. ա. 323 մ. թ. ա. 285։Նա եղել է հին հույն մաթեմատիկոս, ում աշխատություններն են կանգնած ժամանակակից երկրաչափության հիմքում։ Նա ծնվել է Աթենքում, Պտղոմեոս Առաջինի ժամանակներում։ Թագավորի հրավերով Ալեքսանդրիա մեկնելուց հետո Էվկլիդեսը հիմնում է մաթեմատիկական դպրոց, երբ արդեն հույն մաթեմատիկոսները հավաքել էին երկրաչափական փաստերի հսկայական պաշար։ Սակայն այդ պաշարը դեռևս բավարար չէր դասավանդելու համար։ Այդ հանգամանքից ելնելով՝ Էվկլիդեսը գրում է իր առաջին աշխատությունը՝ «Սկզբունքները»։ Էվկլիդեսը Ալեքսանդրյան դպրոցի առաջին մաթեմատիկոսն է:

Euklid2.jpg

Էվկլիդեսի գլխավոր աշխատանքը «Սկզբունքներն» է, որը պարունակում է հարթաչափության, տարածաչափության և թվերի տեսության մի շարք այլ հարցերի բացատրություններ, նրանում Էվկլիդեսը ի մի է բերել նախկինում զարգացած Մաթեմատիկան Հին Հունաստանում աշխատությունը և ստեղծել է մաթեմատիկայի զարգացման հետագա հիմքերը: Մաթեմատիկայի վերաբերյալ նրա այլ աշխատություններից հարկ է նշել «Ֆիգուրների բաժանման մասին» աշխատությունը, որը պահպանվել է արաբերեն թարգմանությամբ, «Կոնական հատույթների» չորս գրքերը, որոնց համար նյութ էր հանդիսացել Ապոլլոնիոս Պերգացու համանուն ստեղծագործությունները, ինչպես նաև «Պրիզմաները», որոնց մասին պատկերացում կարելի է կազմել Պապուս Ալեքսանդրիացու «Մաթեմատիկական ժողովածուից»: Էվկլիդեսը աստղագիտության, օպտիկայի, երաժշտության և այլ բնագավառներում մի շարք աշխատանքների հեղինակ է:

Հայտնագործությունները և աշխատանքները

«Սկզբունքները»  Էվկլիդեսի ամենակարևոր աշխատությունն է։ Այս անվամբ գրքերը, որտեղ հաջորդաբար շարադրվում էին երկրաչափության և տեսական թվաբանության հիմնական փաստերը, նախկինում կազմվել էին Հիպոկրատ Քիոսացու, Լեոնտիոսի և Ֆեոդիոսի կողմից: Սակայն Էվկլիդեսի գիրքը դուրս մղեց դրանց շրջանառությունից և շուրջ երկու հազարամյակի ընթացքում մնաց երկրաչափության հիմնական դասգիրքը: Իր դասագիրքը ստեղծելով, Էվկլիդեսը շատ բաներ ընդգրկեց նրա մեջ իր նախորդների հայտնագործություններից, իհարկե մշակելով և համադրելով իր տեսակետների հետ: «Սկզբունքները» կազմված է 13 հատորներից, որոնցից առաջինն ամբողջովին նվիրված է եռանկյունների և զուգահեռակողմ քառանկյունիների հատկություններին, այս գրքի հիմնասյուներից է Պյութագորասի հանրահայտ թեորեմը, որը վերաբերում է ուղղանկյուն եռանկյուններին: 2-րդում տրվում են բազմանկյունը հավասարամեծ քառակուսի դարձնելու մեթոդներ և նվիրված է այսպես կոչված «երկրաչափական հանրահաշվին»: 3-րդը շրջանագծերի մասին է, 4-րդը՝ շրջանագծերին ներգծյալ և արտագծյալ բազմանկյուններին, այս գրքերի վրա աշխատելիս, Էվկլիդեսը հիմնվել է Հիպոկրատ Քիոսացու ուսումնասիրությունների վրա: 5-րդ գրքում տրված է Եվդոքսի կառուցած համամսնությունների ընդհանուր տեսությունը, իսկ 6-րդում այն համադրվում է նման պատկերների հետ, 7-րդ, 8-րդ և 9-րդ գրքերը նվիրված են թվերի տեսությանը և հանգնում են պյութագորասականներին: 

Էվկլիդեսը, իր Տարրեր գրքում, երբևէ գրված ամենաազդեցիկ գրքերից մեկում, երկրաչափության նկատմամբ աբստրակտ մոտեցում է որդեգրում։ Նա կետերի, ուղիղների և հարթությունների սկզբնական կամ ակնհայտ հատկությունների արտահայտման համար առաջարկեց որոշակի աքսիոմներ և պոստուլատներ։ Այդ մարմինների այլ հատկությունները նա դուրս բերեց խիստ մաթեմատիկական մտահանգումների միջոցով։ Երկրաչափության նկատմամբ Էվկլիդյան մոտեցման բնորոշ առանձնահատկությունը դրա խստությունն էր և այն հայտնի դարձավ որպես աքսիոմատիկ կամ սինթետիկ երկրաչափություն։ 19-րդ դարի սկզբում Նիկոլայ Լոբաչևսկու (1792–1856), Ջանոս Բոլվաիի (1802–1860), Կառլ Գաուսի (1777–1855) և այլոց կողմից ոչ-Էվկլիդյան երկրաչափության հայտնագործումը բարձրացրեցին այդ ուղղությունների նկատմամբ հետաքրքրությունը և 20-րդ դարում Դավիդ Հիլբերտը (1862–1943) աքսիոմատիկ հիմնավորումներն օգտագործեց ապահովելու երկրաչափության ժամանակակից հիմքը։

Էվկլիդեսի գրչին պատկանող մի շարք այլ աշխատություններից պահպանվել են՝

  • Տվյալներ այն մասին, թե ինչ է պետք գծագրի համար,
  • Բաժանման մասին ՝պահպանվել են մասնավորապես և միայն արաբերեն թարգմանությամբ, տալիս է երկրաչափական պատկերների, իրար հավասար կամ համաչափ մասերի բաժանման տվյալները,
  • Երևույթյեր ՝ գնդաձև երկրաչափության  համադրումը աստղագիտության հետ,
  • Օպտիկա ՝  լույսի ուղղագիծ տարածման մասին,

Կարճ նկարագրություններով հայտնի են՝

  • Պորիզմներ ՝ կորերի որոշման պայմանների վերաբերյալ,
  • Կոնական հատույթներ ,
  • Մակերևույթային տեղեր ՝ կոնային հատույթհերի հատկությունների վերաբերյալ,
  • Պսեվդորիա ՝ երկրաչափական ապացույցների սխալների մասին,

Էվկլիդեսին են վերագրում նաև՝

  • Կատօպտիկան ՝ հայելիների տեսությունը, պահպանվել է Տեոն Ալեքսանդրիացու մշակածը,
  • Մոնոխորդի տրոհումը ՝ տարրական երաշտության մասին տրակտատ

Posted in Երկրաչափություն

Երկրաչափություն`Զուգահեռ ուղիղների հայտանիշները

Փետրվարի 1-5

Թեմա`  Զուգահեռ ուղիղների  հայտանիշները

Առաջադրանքներ՝ հետևյալ դասագրքից,խնդիր 221-227, էջ 69

Վարժ․221

Եվ ըստ եռանկյան հավասարության առաջին հայտանիշի, AC II DE

Վարժ․222

Քանի,որ խաչադիր անկյունները հավասար են,ստացվում է,որ 2100/2=1050,այսինքն ամեն մի անկյուն 1050։Հավասարության երկրորդ հայտանիշի։

Վարժ․223

Լուծենք x-ով

1 ուղիղ-x

2 ուղիղ-x+320

Ստացվում է

x+x+32=2x+32

Զուգահեռ ուղիղները կազմում են 1800

1800-32=1480

2x=1480

x=

x=1480/2=740(առաջին ուղիղը)

(2)x=74+32=1060(երկրորդ ուղիղը)

Պատ․1060,740

Վարժ․224

Վարժ․225

Վարժ․226

Posted in Հանրահաշիվ, Մաթեմատիկա, Երկրաչափություն

Դեկտեմբերյան մաթեմատիկական ֆլեշմոբ

1.Արուսյակի, Արսենի, Կարենի տարիքների գումարը 31 է: Արսենը Արուսյակից 5 տարով մեծ է, իսկ Կարենը Արսենից՝ 6 տարով: Քանի՞ տարեկան է նրանցից յուրաքանչյուրը:
Արսեն-x
Արուսյակ-x-5
Կարեն-x+6
x+x-5+x+6=3x,11

1)31+5=36

2)36-6=30

3)30:3=10

4)10+6=16

5)10-5=5

Արսեն-10,Արուսյակ-5,Կարեն-16 տարեկան

2. Ամանով մեղրը կշռում է 500գ, իսկ նույն ամանով յուղը՝ 350գ : Ինչքա՞ն է կշռում դատարկ ամանը, եթե հայտնի է, որ ամանում եղած յուղն առանձին երկու անգամ թեթև է այդ ամանում գտնվող մեղրից:

1)500-350=150
2)150*2=300
3)350-150=200 գրամ

3. Երեք ընկերներից Արամը գնեց խանութում վաճառվող կոնֆետի միանման տուփերից երկուսը, իսկ Կարենը՝ երեքը: Երբ խանութ եկավ Հայկը, էլ կոնֆետ չկար: Ընկերները հավասարապես բաժանեցին կոնֆետները: Պարզվեց, որ Հայկը ընկերներին պարտք է 1500 դրամ: Ի՞նչ արժեր 1 տուփ կոնֆետը, և Հայկը որքա՞ն է պարտք Արամին:

Արամ-2 տուփ
Կարեն-3 տուփ
Հայկ-չգնեց
1)1500:2.5=600 դրամ

4. Զամբյուղում կա մեկական կարմիր, կապույտ, դեղին, սպիտակ ծաղիկ: Մեղուն զամբյուղի յուրաքանչյուր ծաղկի այցելում է մեկ անգամ: Նա սկսում է կարմիր ծաղկից և դեղին ծաղկից անմիջապես չի թռչում դեպի սպիտակ ծաղիկը: Քանի՞ տարբեր եղանակներով կարող է մեղուն այցելել բոլոր ծաղիկներին:
17 եղանակ


5. 4000538 թվից հինգ թվանշան ջնջեք այնպես, որ մնացած թիվը լինի հնարավոր ամենամեծը : Գրիր ստացված թիվը:
58


6. Գտնել 4-ից մեծ և 200-ից փոքր այն բնական թվերի քանակը, որոնք ունեն ճիշտ երեք բաժանարար:


Մտածեցինք,որ մեր թիվը պետք է լինի պարզ թիվ բազմապատկենք։ պարզ թիվ,օրինակ 5*7,բայց տեսանք,որ չստացվեց,քանի,որ ուներ 4 բաժանարար։Հետո վերցրեցինք պարղ թվի քառակուսիները,օրինակ 5*5,11*11,13*13.Ստացվեց
Օրինակ-9,25,49,121,169


7. Անուշը տրված 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 թվերից ընտրում է այնպիսի թվեր, որ ոչ մի ընտրած թիվ չլինի երկու անգամ մեծ ընտրված յուրաքանչյուր թվից: Անուշը ամենաշատը քանի՞ այդպիսի թիվ է կարող է ընտրել:

Գրենք հետևյալ թվերը,և ջնջենք կրկնապատիկները 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10։
Հիմա ջնջենք կրկնապատիկները,օրինակ 4-ը 2 ի կրկնապատիկն է։Հիմա թողնում ենք 2,ջնջում ենք 4-ը։Հիմա հերթականությամբ`թողնում ենք 1,2,3,5,7,9,իսկ ջնջում ենք 4,6,8,10


8.Գոհարը որոշում է կոնֆետները շարել զամբյուղների մեջ: Եթե նա ամեն զամբյուղում դնի 12 կոնֆետ, ապա նրա մոտ 7 կոնֆետ կավելանա, իսկ եթե ամեն զամբյուղում դնի 16 կոնֆետ, ապա նրա մոտ 5 կոնֆետ կպակասի: Քանի՞ կոնֆետ ուներ Գոհարը:

1)12+4=16 /1 տուփ/

2)12+3=15 /2 տուփ/

3)3 տուփն էլ կստացվի 12 հատ կոնֆետ

4)16+15+12=43 կոնֆետ


9.Որքա՞ն է կետագծերով նշած ճանապարհի երկարությունը, տես նկարը:

1)40-36=4

2)4:2=2

3)36+2=38

4)28-2=26

5)20-4+3=19

6)38+19+26=83

Պատ,83


10. 10 վազորդներ վազում են ուղիղ վազքուղով: Վերջնակետում Արմենը տեսնում է, որ իր ետևում գտնվող վազորդները 2 անգամ շատ են, քան իր դիմաց գտնվողները: Ո՞րերորդ տեղում Արմենը ավարտեց մրցույթը։

Կար 10 վազորդ։

Որպեսզի գտնենք Արմենի տեղը,պետք է նրան հանենք 10 վազորդներից։

10-1=9

Հիմա բաժանում ենք երկու մասի,քանի որ դիմացից վազում էին  2 անգամ քիչ մարդ,իսկ ետևից 2 անգամ շատ են։Այսինքն

9:3=3

3*2=6 ետևից
Այսինքն Արմենը գտնվում է դիմացից երեք հոգու հետևը։Ինքը գտնվում էր 4 տեղում։

Posted in Երկրաչափություն

Զուգահեռ ուղիղների սահմանը

Թեմա`  Զուգահեռ ուղիղների սահմանումը:

Առաջադրանքներ՝ հետևյալ դասագրքից,խնդիր 217,222,223, էջ 69

№217

Ապ․որ a ll b,եթե

ա/<1-370

բ<1=<6

գ/<1-450,իսկ <7=3*<3

ա/<1-370

Քանի,որ <7=1430,ապա <8=370(1800),հետևաբար <7=<1,իսկ դրանք միակողմանի անկյուններ են

Ըստ հավասարության առաջին հայտանիշի,<1=<2,հետևաբար a ll b

բ<1=<6

Քանի,որ <6 և <8 հակադիր են,ուրեմն հավասար են։Ստացվում է,որ <1=<8,իսկ նրանք համապատասխան անկյուններ են։Ըստ հավասարության 3 հայտանիշի a ll b:

գ/<1-450,իսկ <7=3*<3

Քանի,որ <1 և<3 հակադիր են,ուստի և հավասար են։հետևաբար <7 հավաասար կլինի 1350

450*3,որովհետև <7 երեք անգամ մեծ էր <3-ից։Դրանից =>,որ <8=450(1800-1350),<8=<3,ուստի ըստ հավասարության երկրորդ հայտանիշի a ll b:

№222

Ք,որ անկյունները խաչադիր են,ստացվում է,որ հավասար են։Ամեն անկյուն հավասար է մյուսին։Ստացվում է 1050։2100/2=1050։

№223

Ք,որ a ll b,հետևաբար <1+<2=180⁰

Ք,որ միակողմանի են,հետևաբար 1800։Տարբերությունը-32 աստիճան

(180-32)/2=740

74+32=1060

Պատ․՝

<1=740

<2=1060

(1060+740=1800)