Վարժ․ 451

ա) a(x+y)+b(x+y)=(a+b)*(x+y)

բ) a(x+y)-b(x+y)=(a-b)*(x+y)

գ) 2x(3p-q)-(3p-q)=(2x-1)*(3p-q)

դ) m(x+y)-x-y=m(x+y)-(x+y)=(m-1)*(x+y)

ե) n(x-y)-x+y=n(x-y)-(x-y)=(n-1)*(x+y)

զ) ax+ay+(bx+by)=(a+b)*(x+y)

է) ac+ad-bc-bd=(a-b)*(c+d)

ը) ac-cx+a-x=(1+c)*(a-x)

թ) ax-a+x-1=(a-1)*(x+1)

ժ) 2ax-3bx-2ay+3by=(x+y)*(2a-3b)

ի) ax-bx+cx+ay-by+cy=(x+y)*(a+b-c)

լ) 2ax-5ay+a-2bx+5by-b=(a-b)*(2x-5y+1)

Շարունակել կարդալ →

Վարժ․ 443

ա) (1/6+0.1+1/15):(1/6+0.1-1/15) / (0.5-1/3+0.25-1/5):(0.25-1/6) = 25/39

(1/6+1/10+1/15):(1/6+1/10-1/15) / (1/2-1/3+1/4-1/5):(1/4-1/6)

1/3:1/5 / 13/60:1/12=1/3*5 / 13/60*12=5/3 : 13/5=25/39

Պատ՝․ 25/39

բ) 0.4+8:(5.3-0.8*3/8)-5:2.1/2 / 1.7/8*8-(8.9-2.6:2/3) = 0

0.4+8:(53/10-4/5*3/8)-5:5/2 / 15/8*8-(89/10-13/5*3/2)

0.4+8:(53/10-1/5*3/2)-5*2/5 / 15-(89/10-39/10)

0.4+8:(53/10-3/10)-2 / 15-5

0.4+8:5-2/10

0.4+1.6-2/10=0/10=0

Պատ՝․ 0

գ) (0.5:1.25+7/5:1.4/7-3/11)*3 / (1.5+1/4):18.1/3 = 32

(0.4+7/5:11/7-3/11)*3 : (3/2+1/4):55/3

(2/5+7/5*7/11-3/11)*3 : 7/4*3/55

(2/5+49/55-3/11)*3 : 21/220

56/55*3 : 21/220=168/55 : 21/220=32

Պատ՝․ 32

դ) (0.6+0.425-0.005):0.01 / (10.5+5.1/4+3.1/6+15.1/12) * 60 = 180

1.02:0.01 : (21/2+21/4+19/6+181/12) * 60

102/34*60=3*60=180

Պատ՝․ 180

Շարունակել կարդալ →

Վարժ․ 404

ա) Պատահույթը կոչվում է հավաստի, եթե այն միշտ տեղի է ունենում:

բ) Պատահույթը կոչվում է անհնար, եթե այն երբեք տեղի չի ունենում:

Վարժ․ 405

ա) P=1/6

բ) P=1/6

գ) P=3/6=1/2=0.5

դ) P=2/6=1/3

ե) P=0

զ) P=6/6=1 (100%)

Շարունակել կարդալ →

Դասարանական և լրացուցիչ աշխատանք՝ 277, 278, 283

Վարժ․ 277

ա) { x²=y → { x²=4 → { x=2, -2

{ y-2=2 → { y=2+2=4 → { y=4

Պատ՝․ (2, 4); (-2, 4)

բ) { y²-1=x → { y²=24+1 → { y=5, -5

{ x-13=11 → { x=11+13=24 → { x=24

Պատ՝․ (24, 5); (24, -5)

գ) { x-3=2 → { x=2+3=5 → { x=5

{ y²-x=4 → { y²=4+5 → { y=3, -3

Պատ՝․ (5, 3); (5, -3)

դ) { x²-y-4=0 → { x²=9 → { x=3, -3

{ y-4=1 → { y=1+4=5 → { y=5

Պատ՝․ (3, 5); (-3, 5)

ե) { x=2+y → { x=2+y → { x=2+y → { x=2+y

{ x²-y=8 → { (y+2)²-y=8 → { 4+4y+y²-y-8=0 → { y²+3y-4=0 (1)

y²+3y-4=0

D=9-(-16)=25

[ y₁= -3-5/2= -8/2= -4

[ y₂= -3+5/2=2/2=1

(1)→ { x=2+y, y₁= -4, y₂=1 → { [ x₁=2+y₁→ 2+(-4)= -2, { [ x₂=2+y₂→ 2+1=3

Պատ՝․ (-2, -4); (3, 1)

Շարունակել կարդալ →

Դասարանական առաջադրանքներ՝ 239, 240, 241

Խնդիր 239

ա) համ․ — 2+x

հայտ․ — x

(2+x)*2/x+3=1.2/3

(2+x)*2/x+3=5/3

4+2x/x+3=5/3=> 3*(4+2x)=5*(x+3)

12+6x=5x+15

x=15-12

x=3

Քանի, որ x+2/x=> 2+3/3=5/3

Պատ՝․ 5/3

բ) համ․ — x

հայտ․ — x+2

x+15/x+5=1.5/6

x+15/x+5=11/6=> (x+15)*6=(x+5)*11

6x+90=11x+55

5x=35=> x=7

Քանի, որ x/x+2=> 7/7+2=7/9

Պատ՝․ 7/9

Շարունակել կարդալ →

Դասարանական առաջադրանքներ՝

11.29. Լուծե՛ք կոտորակային հավասարումները։

ա) 3/x-2 + 7/x=10/x

Թ․Ա․Բ․ x≠ 2, -2, 0

3x(x+2)+7x(x-2)=10(x²-4)

3x²+6x+7x²-14x=10x²-40

-8x= -40

x=5

Պատ՝․ 5

բ) 7/x-3 — 10/x+1=15/x-1

Թ․Ա․Բ․ x≠ 3, -1, 1

7(x²-1)-10(x²-x-3x+3)=15(x-3)(x+1)

7x²-7-10(x²-x-3x+3)=15(x²+x-3x-3)

7x²-7-10(x²-4x+3)=15(x²-2x-3)

7x²-7-10x²+40x-30=15x²-30x-45

-18x²+70x+8=0

D=4900-(-576)=5476

[ x= -70-74/(-36)= -144/(-36)=4

[ x= -70+74/(-36)=4/(-36)= -1/9

Պատ՝․ -1/9, 4

Շարունակել կարդալ →

a_n+1=a_n*q

a_n=a₁*q^n-1

a_n=√a_n-1*a_n+1

S_n=a₁*(1-qⁿ)/1-q; q≠1

Վարժ․ 380

ա) 1, 8, 15, 21, 26, …

a₂/a₁=q; 8/1=> q=8, բայց այն չի համապատասխանում մյուս պատասխաններին, ուստի սա թվաբանական պրոգրեսիա է, որի d=7։

a₁+d=a₂=> 1+7=8

a₂+d=a₃=> 8+7=15

Շարունակել կարդալ →

Վարժ․ 225

ա) x²+2x/x-2=0

x≠2

x²+2x=0=> x(x+2)=0=> [ x=0; x= -2

Պատ՝․ -2

բ) 3x²-7x/x²+1=0

3x²-7x=0=> x(3x-7)=0=> [ x=0; 3x-7=0=> [ x=0; x=2.3

Պատ՝․ 0; 2.3

գ) (x-7)(1.5+x)/x²-3x+4=0

x²-3x+4≠0

(x-7)(1.5+x)=0=> [ x-7=0; 1.5+x=0=> [ x=7; x= -1.5

Պատ՝․ -1.5, 7

դ) (-2-x)(x-8.5)/(x-3)(x+4)=0

(x-3)(x+4)≠0=> x≠3; ≠ -4

(-2-x)(x-8.5)=0=> [ -2-x=0; x-8.5=0=> [ x= -2; x=8.5

Պատ՝․ -2; 8.5

Շարունակել կարդալ →

Առաջադրանքներ դասարանում․

1) a_n=5n-1

a₁=?, a₂=?, a₃=?, a₄=?, a₅=?

a₁=5*1-1=4

a₂=5*2-1=9

a₃=5*3-1=14

a₄=5*4-1=19

a₅=5*5-1=24

________________________

2) b_n=n/n+3

b₁=?, b₂=?, b₃=?, b₄=?

b₁=1/1+3=1/4

b₂=2/2+3=2/5

b₃=3/3+3=3/6=1/2

b₄=4/4+3=4/7

Շարունակել կարդալ →

Թվաբանական պրոգրեսիա անվանում են այն թվային հաջորդականությունը, որի յուրաքանչյուր անդամ, սկսած երկրորդից, հավասար է իր նախորդին գումարած միևնույն թիվը:

Եթե {a_n}-ը թվաբանական պրոգրեսիա է, ապա ցանկացած n բնական թվի համար ճիշտ է հետևյալ բանաձևը՝  a_n+1=a_n+d

d թիվը կոչվում է թվաբանական պրոգրեսիայի տարբերություն: Եթե հայտնի են թվաբանական պրոգրեսիայի a₁ առաջին անդամը և d տարբերությունը, ապա կարելի է հաշվել պրոգրեսիայի ցանկացած անդամ:

Շարունակել կարդալ →

1. 7-ից մինչև 173 բնական թվերի մեջ 15-ի բազմապատիկ քանի՞ թիվ կա։

1) 11

2) 12

3) 10

4) 9

Լուծում՝ 7-ից մինչև 173 բնական թվերի մեջ 15-ի բազմապատիկ են` 15, 30, 45, 60, 75, 90, 105, 120, 135, 150, 165 թվերը։

2. Գտնել 30-ի պարզ բաժանարարների քանակը։

1) 1

2) 2

3) 3

4) 4

Լուծում՝ 30-ի պարզ բաժանարարներն են՝ 2, 3, 5 թվերը։

Շարունակել կարդալ →

Շարունակել կարդալ →

Վարժ․ 284

ա) { x+y=3; xy= -40=> { x=3-y; (3-y)*y= -40=> { x=3-y; 3y-y²= -40=> { x=3-y; -y²+3y+40=0 (1)

-y²+3y+40=0

D=9-(-160)=169

[ y= -3-13/(-2); y= -3+13/(-2)=> [ y= -16/(-2); y=10/(-2)=> [ y=8; y= -5

(1)=> { x=3-y; [ y=8; y= -5=> [{ x=3-y; y=8; { x=3-y; y= -5=> [{ x= -5; y=8; { x=8; y= -5

Պատ՝․ (-5; 8) & (8; -5)

բ) { x+y=7; xy=12=> { x=7-y; (7-y)*y=12=> { x=7-y; 7y-y²=12=> { x=7-y; -y²+7y-12=0 (1)

-y²+7y-12=0

D=49-48=1

[ y= -7-1/(-2); y= -7+1/(-2)=> { y= -8/(-2); y= -6/(-2)=> { y=4; y=3

(1)=> { x=7-y; [ y=4; y=3=> [{ x=7-y; y=4; { x=7-y; y=3=> [{ x=3; y=4; { x=4; y=3

Պատ՝․ (3; 4) & (4; 3)

Շարունակել կարդալ →

Վարժ․ 271

ա) x+y=3

1+2=3

Պատ՝․ այո/ոչ

բ) 2x+y=1

2+2≠1

Պատ՝․ ոչ

գ) 3x+2y=7

3*1+2*2=3+4=7

Պատ՝․ այո

դ) x²+y²=3

1*1+2*2=1+4≠3

Պատ՝․ ոչ

ե) x²+y²=5

1*1+2*2=1+4=5

Պատ՝․ այո

զ) xy-x=1

1*2-1=2-1=1

Պատ՝․ այո

Շարունակել կարդալ →

Վարժ․ 493

ա) 672:42+21*39=835

1) 672:42=16

2) 21*39=819

3) 16+819=835

բ) 989:43-912:48=4

1) 989:43=23

2) 912:48=19

3) 23-19=4

գ) (720-695)*(975:25)=975

1) 720-695=25

2) 975:25=39

3) 25*39=975

դ) (109+839):(312-233)=12

1) 109+839=948

2) 312-233=79

3) 948:79=12

ե) 65254:79-75563:97=47

1) 65254:79=826

2) 75563:97=779

3) 826-779=47

զ) 37115:65+72675:85=1426

1) 37115:65=571

2) 72675:85=855

3) 571+855=1426

Շարունակել կարդալ →