Մայիսի 25

Ինքնաստուգում

1.Լուծել հավասարումները

1) x+1=14

x=14-1

x=13

ստուգում՝ 13+1=14

2) 2x+14 =16

2x=16-14

x=2/2

x=1

ստուգում՝ 2*1+14=16

3) 2(x+1) =14

x=14/2-1

x=6

ստուգում՝ 2*(6+1)=14

4) 3x-1=2x+7

3x-2x=7+1

x=8

ստուգում՝ 3*8-1=2*8+7

2.Լուծել հավասարումների համակարգերը

1) 2x+y=11

3x-y=9

y=11-2x

3x-y=9

3x-(11-2x)=9

x=4

y=11-8

y=3

(4;3)

2) x+5y=7

x-3y= -1

x+5y=7

x= -1+3y

-1+3y+5y=7

y=1

x= -1+3

x=2

(2;1)

3.Հաշվել արմատի արժեքը

1) √4*9=√4*√9=2*3=6

2) √25*64=√25*√64=5*8=40

4.Լուծել քառակուսի հավասարումները

1) x²-6x+8=9

a=1; b= -6; c=8

D=b²-4ac

D=36-32=4

x₁= -b+√D/2a=6+2/2=8/2=4

x₂= -b-√D/2a=6-2/2=4/2=2

2) x²-10x+21=0

a=1; b= -10; c=21

D=b²-4ac

D=100-84=16

x₁= -b+√D/2a=10+4/2=14/2=7

x₂= -b-√D/2a=10-4/2=6/2=3

5. 160 գ ծովի ջրում պարունակվում է 8 գ աղ։ Քանի՞ գրամ ծովի ջուրն է պարունակում 56 գ աղ։

160 գրամ=8գ աղ

xգ ջուր=56գ աղ

56/8=7

160*7=1120 գրամ ջուր

Պատ՝․ 1120 գրամ ջրում

Քառակուսի հավասարում

Դասարանում

Առաջադրանքներ հետևյալ խնդրագրքից՝ 618-621 (ա-դ),էջ 221

Տանը — Առաջադրանքներ հետևյալ խնդրագրքից՝ 618,621(մնացածը),էջ 221

Վարժ․618

ա) 2x²=5+3x

2x²-3x-5=0

a=2; b= -3; c= -5

D=b²-4ac

D=9-(-40)=49

x₁= -b+√D/2a=3+7/4=10/4=2.1/2

x₂= -b-√D/2a=3-7/4= -4/4= -1

բ) -x²+14x-48=0

a= -1; b=14; c= -48

D=b²-4ac

D=196-192=4

x₁= -b+√D/2a= -14+2/-2= -12/-2=6

x₂= -b-√D/2a= -14-2/-2= -16/-2=8

գ) -7x²+2x= — 329

-7x²+2x+329=0

a= -7; b=2; c=329

D=b²-4ac

D=9216

x₁= -b+√D/2a= -2+96/-14=94/-14= -6.71

x₂= -b-√D/2a= -2-90/-14= -98/-14=7

դ) x²+x-5=0

a=1; b=1; c= -5

D=b²-4ac

D=21

x₁= -b+√D/2a= -1+4.58/2=1.79

x₂= -b-√D/2a= -1-4.58/2= -2.79

ե) 2x²-17x-9=0

a=2; b= -17; c= -9

D=b²-4ac

D=361

x₁= -b+√D/2a=36/4=9

x₂= -b-√D/2a=17-19/4= -2/4= -1/2

զ) 7x²+13x-3=0

a=7; b=13; c= -3

D=b²-4ac

D=253

x₁= -b+√D/2a= -13+15.9/14=2.9/14

x₂= -b-√D/2a= -13-15.9/14= -289/14= -20.64

է) 9x²-20=24x

9x²-24x-20=0

a=9; b= -24; c= -20

D=b²-4ac

D= 1296

x₁= -b+√D/2a=24+36/18=60/18=40/9

x₂= -b-√D/2a=24-36/18= -12/18= -2/3

ը) 4x²-4x-15=0

a=4; b= -4; c= -15

D=b²-4ac

D=256

x₁= -b+√D/2a=20/8=5/2=2.1/2

x₂= -b-√D/2a=4-16/8= -3/2

Վարժ․619

ա) (x+8)*(x-9)= -52

x²-9x+8x-72= -52

x²-x-72= -52

x²-x-72+52=0

x*(x+4)-5(x+4)=0

x+4=0; x-5=0

x₁= -4; x₂=5

բ) (x-1)*(2x+3)=7

2x²+3x-2x-3=7

2x²+x-3-7=0

x*(2x+5)-2(2x+5)=0

2x+5=0; x-2=0

x₁= -5/2; x₂=2

գ) (x+1)*(x+2)=(2x-1)*(2x-10)

x²+2x+x+2=4x²-20x-2x+10

-3x²+25x-8=0

3x²-25x+8=0

x*(3x-1)-8(3x-1)=0

3x-1=0; x-8=0

x₁= 1/3; x₂=8

դ) (x-1)*(x-2)=(3x+1)*(x-2)

x²-2x-x+2=3x²-6x+x-2

x²-3x+2-3x²+5x+2=0

-2x²+2x+4=0

x²-x-2=0

x*(x+1)*-2(x+1)=0

x+1=0; x-2=0

x₁= -1; x₂=2

ե) x²/5-2x/3=x+5/6

6x²-20x=5*(x+5)

6x²-25x-25=0

x*(6x+5)-5*(6x+5)=0

6x+5=0; x-5=0

x₁= -5/6; x₂=5

զ) 5*(x²-1)/4=x/6-2

Լուծում չունի ⊘

է) x²/6-2x/3=3x-10/4

2x²-8x=3*(3x-10)

2x²-8x-9x+30=0

2x²-17x+30=0

x*(2x-5)-6*(2x-5)=0

2x-5=0; x-6=0

x₁= 5/2; x₂=6

ը) x-3/4+2x+3/6=x²-11/12

3*(x-3)+2*(2x+3)=x²-11

7x-3=x²-11

7x+8-x²=0

x*(x+1)-8*(x+1)=0

(x+1)*(x-8)=0

x+1=0; x-8=0

x₁= -1; x₂=8

Մայիսի 18-19

Քառակուսի հավասարում

Դասարանում

Առաջադրանքներ հետևյալ խնդրագրքից՝ 616-617 (ա-դ),էջ 220

Վարժ․616

ա) x²-6x+8=0

a=1; b= -6; c=8

D=b²-4ac=36-32=4

D=4

x₁= -b+√D/2a=6+2/2=8/2=4

x₂= -b-√D/2a= 6-2/2=4/2=2

բ) x²+5x+6=0

a=1; b=5; c=6

D=b²-4ac=25-24=1

D=1

x₁= -b+√D/2a= -5+1/2= -2

x₂= -b-√D/2a= -5-1/2= -6/2= -3

գ) x²-x-2=0

a=1; b= -1; c= -2

D=b²-4ac=1-(-8)=9

D=9

x₁= -b+√D/2a=1+√9/2=4/2=2

x₂= -b-√D/2a=1-√9/2=1-3/2= -2/2= -1

դ) x²+x-6=0

a=1; b=1; c= -6

D=b²-4ac=1-(-24)=25

D=25

x₁= -b+√D/2a= -1+√25/2=4/2=2

x₂= -b-√D/2a= -1-√25/2= -6/2= -3

ե) x²+4x+15=0

a=1; b=4; c=15

D=b2-4ac=16-60

D= -44

Լուծում չունի ⊘

զ) x²+4x+4=0

a=1; b=4; c=4

D=b²-4ac=16-16=0

x= -b/2a= -4/2= -2

է) 5x²+8x-9=0

a=5; b=8; c= -9

D=b²-4ac=64-(-180)=244

D=244

x₁= -b+√244/2a= -8+2√61/10=2*(-4+√61)/10= -4+√61/5

x₂= -b-√244/2a= -8-2√61/10

ը) 4x²-8x+3=0

a=4; b= -8; c=3

D=b2-4ac=64-48=16

x₁= -b+√D/2=8+4/8=12/8=3/2=1.1/2

x₂= -b-√D/2a=8-4/8=4/8=1/2

թ) 3x²-5x-2=0

a=3; b= -5; c= -2

D=b²-4ac=25-(-24)=49

D=49

x₁= -b+√D/2a=5+7/6=12/6=2

x₂= -b-√D/2a=5-7/6= -2/6= -1/3

ժ) 5x²-6x+1=0

a=5; b= -6; c=1

D=b²-4ac=36-20=16

D=16

x₁= -b+√D/2a=6+4/10=10/10=1

x₂= -b-√D/2a=6-4/10=2/10=1/5

Վարժ․617

ա) x²-1/2x-1/2=0

2x²-x-1=0

2x²+x-2x-1=0

x*(2x+1)-(2x+1)=0

2x+1=0

x-1=0

x₁= -1/2

x₂=1

բ) x²-3/4x+1/8=0

8x²-6x+1=0

8x²-2x-4x+1=0

2x*(4x-1)-(4x-1)=0

(4x-1)*(2x-1)=0

4x-1=0

2x-1=0

x₁=1/4

x₂=1/2

գ) x²-8-x/3=0

3x²-24-x=0

3x²+8x-9x-24=0

x*(3x+8)-3*(3x+8)=0

(3x+8)*(x-3)=0

3x+8=0

x-3=0

x₁= -8/3

x₂=3

դ) x²+x/7-50=0

7x²+x-350=0

x*(7x+50)-7*(7x+50)=0

(7x+50)*(x-7)=0

7x+50=0

x-7=0

x₁= -50/7

x₂=7

ե) x²-2,5x+1=0

x²-5/2x+1=0

2x²-5x+2=0

x*(2x-1)*2*(2x-1)=0

(2x-1)*(x-2)=0

2x-1=0

x-2=0

x₁=1/2

x₂=2

զ) x²-5.1/5x+1=0

x²-26/5x+1=0

5x²-26x+5=0

x*(5x-1)*5*(5x-1)=0

(5x-1)*(x-5)=0

5x-1=0

x-5=0

x₁=1/5

x₂=5

Մայիսի 16

Թերի քառակուսի հավասարումներ

Դասարանում

Առաջադրանքներ հետևյալ խնդրագրքից՝ 603-604 ,էջ 215

Վարժ․603

ա) x²-3=0

(x-√3)*(x-√3)=0

x= √3, -√3

բ) x²-5=0

(x-√5)*(x+√5)=0

x=√5, -√5

գ) 1/3x²-1=0

x²-3=0

(x-√3)*(x+√3)=0

x=√3, -√3

դ) 1/5x²-10=0

x²-50=0

(x-√50)*(x+√50)=0

x=√50, -√50

ե) 4x²-3=0

(2x-√3)*(2x+√3)=0

x= ±√3/2

զ) 5x²+2=0

Լուծում չունի ⊘

է) x²=2304

x=√2304

x= ±48

ը) x²-31,36=0

(x-√31,36)*(x+√31,36)=0

x=√31,36, -√31,36

թ) 0,001x²=40

0,001x=√40

(x-200)*(x+200)=0

x= 200, -200

Վարժ․604

ա) 4x²+6x=7x²-12x

-3x²+18x=0

-3x*(x-6)=0

x=0, x=6

բ) 1,2x-0,5x²=4x²-0,8x

1,2x+0,8x=4,5x²

2x-4,5x²=0

x(2-4,5x)=0

2-4,5=0

x=2/4,5=0,4

x=0, x=0,4

գ) 0,76x²+1,4x=0

19x²+35x=0

x*(19x+35)=0

x=0

19x+35=0

x= -35/19

դ) 0,6x²+√3x=0

3x²+5√3x=0

x*(3x+5√3)=0

x=0

3x+5√3=0

x= -5√3/3

ե) 0,07x²-50=2,1x-50

0,07x²=2,1x

x²=30x

x²-30x=0

x*(x-30)=0

x=0, x=30

զ) 9x²-10-7x²+15x=0

9x²-10x-7x²+15x=0

2x²+5x=0

x*(2x+5)=0

x=0

2x+5=0

x= -5/2

է) -0,5x²+√5x=0

-x²+2√5x=0

-x*(x-2√5)=0

x*(x-2√5)=0

x=0

x-2√5=0

x=2√5

զ) 2/3x²=5x

2x²=15x

2x²-15x=0

x*(2x-15)=0

x=0

x=15/2

Տանը

Առաջադրանքներ հետևյալ խնդրագրքից՝ 606,609,էջ 216

Վարժ․606

ա) 0 & 0

(x-0)*(x-0)=0

բ) 0 & 4

(x-0)*(x-4)=0

x*(x-4)=0

x²-4x=0

գ) -1 & 7

(x-(-1))*(x-7)=0

(x+1)*(x-7)=0

x²-7x+x-7=x²-6x-7=0

դ) 0,5 & 8

(x-0,5)*(x-8)=0

x²-8x-0,5x+4=0

ե) -5 & +5

(x-(-5))*(x-5)=0

x²+5x-5x-25=0

x²-25x=0

զ) -√7 & √7

(x-(-√7))*(x-√7)=0

x²+√7x-√7x+√49=0

x²+√49=0

x²+7=0

է) 5 & 3

(x-5)*(x-3)=0

x²-3x-5x+15=0

ը) -1 & 9

(x-(-1))*(x-9)=0

x²-9x-x+9=0

Վարժ․609

ա) x²+m=0

x²=0-m

x²= -m

x=±√-m

գ) 10x²+4x-k=0

a=10, b=4, c=1

x=-(2+√4+10k/10)

x= -2+√4+10k/10

Մայիսի 11-12

Թերի քառակուսի հավասարումներ

Դասարանում

Առաջադրանքներ հետևյալ խնդրագրքից՝ 600-602 (ա-զ),էջ 214

Վարժ․600

ա) 3*(x²-1)=0

3x²-3=0

3x²=3

x²=1

x=1, -1

բ) 2x²=0

x=0

գ) x(x-1)=1

x=0, x=1

դ) (x+3)x=0

x=0, x= -3

ե) (x-3)*(x+2)=0

x=3, x= -2

զ) (x+5)*(x-7)=0

x= -5, x=7

է) 3x(x-0,5)=0

x=0,5

x=0

ը) 0,5x(2+x)=0

x= -2

x=0

թ) 3(x-8)(5+x)=0

x= -5

x=8

ժ) 0,8(x+1)(x-4)

x= -1

x=4

Վարժ․601

ա) x²-4x=0

x(x-4)=0

x=0, x=4

բ) x²+6x=0

x*(x+6)=0

x=0

x= -6

գ) 3x²+x=0

x*(3x+1)=0

x=0

x= -1/3

դ) x²-0,5x=0

x*(x-0,5)=0

x=0

x=0,5

ե) 2x+3x²=0

x*(2+3x)=0

x=0

x= -2/3

զ) x-2x=0

x*(1-2)=0

x=0

է) 7x²=5x

7x²-5x=0

x*(7x-5)=0

x=0

x= -7/5

ը) 3x=11x²

3x-11x²=0

x*(3-11x)=0

x=0

x= 3/11

թ) 1/2x²-3x=0

x²-6x=0

x*(x-6)=0

x=0

x=6

Վարժ․602

բ) x²-9=0

(x-3)*(x+3)=0

x=3; x= -3

գ) x²-25=0

(x-5)*(x+5)=0

x=5; x= -5

դ) 16-x²=0

(4-x)*(4+x)=0

x=4; x= -4

ե) 49-x²=0

(7-x)*(7+x)=0

x=7; x= -7

զ) 3+x²=0

Լուծում չունի

է) 8-2x²=0

2*(4-x²)=0

2*(2-x)*(2+x)=0

x=2; x= -2

ը) 3-12x²=0

3*(1-4x²)=0

3*(1-2x)*(1+2x)=0

x=1/2; x= -1/2

թ) 7=28x²

7-28x²=0

(1-4x)*(1+4x)=0

x=1/2; x= -1/2

ժ) 1/4+x²=0

Լուծում չունի

ի) x²-4/9=0

(x-2/3)*(x+2/3)=0

x=2/3; x= -2/3

Մայիսի 2

Քառակուսային եռանդամ

Դասարանում

Առաջադրանքներ հետևյալ խնդրագրքից՝ 573-574,էջ 206

Վարժ․573

ա) 2x²+5x+3

a=2; b=5; c=3

5²-4*2*3=25-24=1

D=1

բ) 2x²-5x+3

a=2; b= -5; c=3

-5²-4*2*3=25-24=1

D=1

գ) 2x²+5x-3

a=2; b=5; c= -3

5²-4*2*(-3)=25-(-24)=25+24=49

D=49

դ) 2x²-5x-3

a=2; b= -5; c= -3

-5²-4*2*(-3)=25-(-24)=49

D=49

ե) x²-4x+5

a=1; b= -4; c=5

-4²-4*1*5=16-20= -4

D= -4

զ) x²+6x+9

a=1; b=6; c=9

6²-4*9*1=36-36=0

D=0

է) x²+2x+1

a=1; b=2; c=1

2²-4*1*1=4-4=0

D=0

ը) -3x²+5x-2

a= -3; b=5; c= -2

5²-4*(-3)*(-2)=25-24=1

D=1

թ) x²+2x+2

a=1; b=2; c=2

2²-4*1*2=4-8= -4

D= -4

Վարժ․574

ա) x²-4x+5=x²-2*x*2+2²-2²+5=(x-2)²+1;

բ) 2x²+6x-5=2(x²+3x-2,5)=2(x²+2*x*3/2+(3/2)²-(3/2)²-2,5)=2(x+1,5)²-4,75;

գ) x²-8x+17=(x-4)²+1;

դ) x²+4x+4=(x+2)²;

ե) x²+5x-6=(x+2․5)²−12․25;

զ) x²-3x+2=(x−1.5)² − 0․25;

է) 2x²-8x+7=2*((x-2)²-0.5)

ը) -4x²+4x-3= -4*((x-1/2)²+1/2)

թ) 3x²-2x+1=3*((x-1/3)²+2/3)

ժ) 3x²-6x+1=3*((x-1)²-2/3)

ի) -2x²-8x+10= -2*((x+2)²-9)

Տանը

Առաջադրանքներ հետևյալ խնդրագրքից՝ 571-572,574,էջ 206

Վարժ․571

ա) 3x²+4x+5;

a=3; b=4; c=5

բ) 2x²-5x-7;

a=2; b= -5; c= -7

գ) -5x²+3x-1;

a= -5; b=3; c= -1

դ) 6x²+x-2;

a=6; b=1; c= -2

ե) x²-x+7;

a=1; b= -1; c=7

զ) -x²+x+1;

a= -1; b=1; c=1

Վարժ․572

ա) a=3; b=4; c=5

3x²+4x+5

բ) a=3; b= -2; c=6

3x²-2x+6

գ) a=1; b= -1; c=2

x²-x+2

դ) a= -1; b=3; c= -2

-x²+3x-2

Ապրիլի 27-28

Մոդուլ պարունակող հավասարումներ և անհավասարումներ

Դասարանում

Առաջադրանքներ հետևյալ խնդրագրքից՝ 457-459,էջ 165

Վարժ․457

ա) lxl=9

x=9,-9

բ) lxl=1,5

x=1,5; -1,5

գ) lx-1l=2

x-1=2→ x=3

x-1= -2→ x=1

դ) lx-2l=1

x-2=1→x=3

x-2= -1→x=1

ե) lx+3l=1

x+3=1→ x=-2

x+3= -1→ x= -4

զ) lx+1l=3

x+1=3→ x=2

x+1= -3→ x=-4

Վարժ․458

ա) l2x-1l=5

2x-1=5→ 2x=6→ x=3

2x-1= -5→ 2x= -4→ x= -2

բ) l3x+2l=4

3x+2=4→ 3x=2→ x=2/3

3x+2= -4→ 3x= -6→ x=-2

գ) l7-3xl=4

7-3x=4→ -3x=-3→ x=1

7-3x= -4→ x=11/3

դ) l-2-3xl=5

2+3x=5→ x=-2

2+3x=-5→ x=2

Վարժ․459

ա) lxl=x+2

x=x+2→ 0*x=2; 0=2

x= -(x+2)→ x= -x-2→ 2x= -2→ x= -1

բ) lxl=2x+1

x=2x+1=> -x=1=> x= -1

x= -(2x+1)=> x= -2x-1=> 3x= -1=> x= -1/3

գ) lx-3l=3x

x-3=3x→ x-3x= -3→ -2x= -3→ 2x=3→ x=3/2

x-3= -3x→ x-(-3x)=3→ 4x=3→ x=3/4

դ) lx+2l=2x

x+2=2x→ x-2x= -2→ -x=-2→ x=2

x+2= -2x→ 3x-2→ x= -2/3

Տանը

Առաջադրանքներ հետևյալ խնդրագրքից՝ 464-465,էջ 165

Վարժ․464

ա) lx-1l=2x+4;

x-1=2x+4→ x-2x=4+1→ -x=5→ x= -5

x-1= -(2x+4)= x-1= -2x-4= x+2x= -4+1= 3x= -3= x= -1

բ) lx-2l=2x+1

x-2=2x+1→ x-2x=1+2= -x=3→ x= -3

x-2= -(2x+1)=x-2= -2x-1→ x+2x= -1+2→ 3x=1→ x=1/3

գ) lx-1l+lx+1l=4

x-1+x+1=4→2x=4→ x=2

x-1+x+1= -4→ 2x= -4→ x= -2

դ) lx-3l+lx+3l=8

x-3+x+3=8→ 2x=8→ x=4

x-3+x+3= -8→ 2x= -8→ x= -4

ե) lx-1l+lx-3l=2

x-1+x-3=2=2x-4=2→ 2x=2+4→ 2x=6→ x=3

x-1+x-3= -2→ 2x-4= -2→ 2x= -2+4→ 2x=2→ x=1

զ) lx+1l+lx-5l=7

x+1+x-5=7→ 2x-4=7→ 2x=7+4→ 2x=11→ x=11/2

x+1+x-5= -7→ 2x-4= -7→ 2x= -7+4→ 2x= -3→ x= -(3/2)→ x= -1.5

Վարժ․465

ա) lx-1l=x-1

x-1=x-1

x-1= -(x-1)→ x-1= -x+1→ x+x=1+1→ 2x=2→ x=1

բ) lx-2l=2-x

x-2=2-x→ x+x=2+2→ 2x=4→ x=2

x-2= -(2-x)→ x-2= -2+x

1) Համեմատել

ա․ (-4)² > 2²

բ․ (-3,9)²>10

գ․ (-6,4)³ < (-6,25)³

դ․ 4¹⁵ > 8⁷

2) Լուծել անհավասարումը

ա) -4x+8<0

-4x<-8

4x>8

x>2

x ∈ (2;+∞)

բ) 16x>0

x>0

x ∈ (0;+∞)

գ) 2x-4>0

2x>4

x>2

x ∈ (2;+∞)

դ) 3x>1,8

x>0,6

x ∈ (0,6;+∞)

3) Լուծել անհավասարումները

ա․ 2x+(3x-1)>4

2x+3x-1>4

5x>4+1

5x>5

x>1

x ∈ (1;+∞)

բ․ x-16<5-2x

x+2x<5+16

3x<21

x<7

x ∈ (-∞;7)

գ․ 2*(x-1)<4

2x-2<4

2x<4+2

2x<6

x<3

x ∈ (-∞;3)

դ․ 4*(1+x)<8-4x

4+4x<8-4x

4x+4x<8-4

8x<4

x<0.5

x ∈ (-∞;0,5)

4) Լուծել կոտորակային անհավասարումները

ա․ x-1/3<1

x-1<3

x<4

x ∈ (-∞;4)

բ․ x/2 — x/3>1

3x-2x>6

x>6

x ∈ (6;+∞)

Ապրիլի 26

Թեմա՝   Քառակուսի արմատ

Տանը

1) √9=3; √16=4; √25=5; √49=7; √81=9; √121=11; √225=15; √289=17; √361=19; √576=24; √676=26; √484=22; √729=27; √961=31

2) √1/4=1/2; √4/9=2/3; √1/36=1/6; √16/9=4/3; √9/4=3/2; √49/25=7/5; √49/16=7/4; √121/49=11/7; √121/36=11/6; √625/64=25/8; √841/81=29/9; √1024/121=32/11

3) √0,01=0,1; √0,09=0,3; √0,16=0,4; √1,44=1,2; √0,0289=0,17; √380,25=19,5; √2,56=1,6; √10,24=3,2; √0,0081=0,09; √7,29=2,7

Ապրիլի 20-21

Թեմա՝  Մեկ անհայտով գծային անհավասարումներ

Դասարանում

Առաջադրանքներ հետևյալ խնդրագրքից՝ 431-433,էջ 151

Վարժ․431

ա) 2(x-1)<4

2x-2<4

2x<6

x<3

(-∞;3)

բ) 3(2x-1)>12

2x-1>4

2x>5

x>2,5

(2,5; +∞)

գ) 4(1+x)<8-4x

4+4x<8-4x

4x+4x<8-4

8x<4

x<0,5

(-∞;0,5)

դ) 25-10x>-5(2x-7)

25-10x>-10x+35

-10x+10x>35-25

0>10

Լուծում չունի

Վարժ.432

ա) x(2-x)<(3-x)(3+x)

2x-x²<9-x²

2x-x²+x²<9

2x<9

x<4,5

(-∞;4,5)

բ) 3(x-1)(x+1)>3(1+x²)

3(x²-1)>3(1+x²)

3x²-3>3+3x²

3x²-3x²>6

0>6

Լուծում չունի

գ) (x-2)(x-3)+(4-x)(x+2)>0

-3x+14>0

-3x>-14

3x<14

x<14/3

(-∞;14/3)

դ) (2x-1)(x+2)-(x-5)(2x+1)>0

2x²+4x-x-2-2x²-x+10x+5>0

12x>2-5

12x>-3

x>-0,25

(-0,25;+∞)

Վարժ․433

ա) x-1/3<1

x-1<3

x<4

x ∈ (-∞;4)

բ) x/2-x/3>2

3x-2x>12

x>12

x ∈ (12;+∞)

գ) 2x/3<x/4-1

8x<3x-12

8x-3x<-12

5x<-12

x<-12/5

x ∈ (-∞,-12/5)

դ) 3x/2+x/6-2x/3>8

9x+x-4x>48

6x>48

x>8

x ∈ (8;+∞)

ե) x-4/5>2-x/3

3(x-4)>30-5x

3x-12>30-5x

8x>42

x>21/4

x ∈ (21/4;+∞)

զ) 2x+1/4+2<3x+2/3

3(2x+1)+24<4(3x+2)

6x+3+24<12x+8

6x+27<12x+8

6x-12x<8-27

-6x<-19

6x>19

x>19/6

x ∈ (19/6;+∞)

է) x-1/2-x/4<x/6+x-2/3

6(x-1)-3x<2x+4(x-2)

6x-6-3x<2x+4x-8

3x-6<6x-8

3x-6x<-8+6

-3x<-2

3x>2

x>2/3

x ∈ (2/3;+∞)

ը) 7x-2/4>1-x-1/3+2.1/12*x

7x-2/4>1-x-1/3+25/12x

3(7x-2)>12-4(x-1)+25x

21x-6>12-4x+4+25x

21x-6>16+21x

-6>16

x ∈ ⊘

Տանը

Առաջադրանքներ հետևյալ խնդրագրքից՝ 434-436,էջ 152

Վարժ․434

ա) 2+x>0

2+(-2)>0

0>0

Լուծում է։

բ) 4+2x<0

4+2*(-2)<0

4+(-4)<0

0<0

Լուծում է։

գ) 7-x<0

7-(-2)<0

9<0

Լուծում չէ։

դ) 9+5x>2-3x

9+5*(-2)>2-3*(-2)

9+(-10)>2-(-6)

-1>8

Լուծում չէ։

ե) 4x>-5+4x

4*(-2)>-5+4*(-2)

-8>-5+(-8)

-8>-13

Լուծում է։

զ) 2(1+x)<2x

2*(1+(-2))<-4

2+(-4)<-4

-2<-4

Լուծում չէ։

Վարժ․435

ա) 3,1-2x<5,1-x

-2x+x<5,1-3,1

-x>2

x<-2

x ∈ (-∞;-2)

բ) 3x-6<(1-3x)-2x+1

3x-6<1-3x-2x+1

3x-6<2-5x

3x+5x<2+6

8x<8

x<1

x ∈ (-∞;1)

գ) (2x-1)-(5-3x)>2-5x

2x-1-5+3x>2-5x

5x-6>2-5x

5x+5x>2+6

10x>8

x>4/5

x ∈ (4/5;+∞)

դ) (x-2)*(x+2)<4-x+x²

x²-4<4-x+x²

-4<4-x

x<4+4

x<8

x ∈ (-∞;8)

Վարժ․436

ա) 2x+1/5>2

2x+1>10

2x>10-1

2x>9

x>4,5

x ∈ (4,5;+∞)

բ) 2x/3-x/6<1

4x-x<6

3x<6

x<2

x ∈ (-∞;2)

գ) 4x+3/2>2-2x-1/3

3(4x+3)>12-2(2x-1)

12x+9>12-4x+2

12x+9>14-4x

16x>5

x>5/16

x ∈ (5/16;+∞)

դ) x/2+x/3+x/6<5

3x+2x+x<30

6x<30

x<5

x ∈ (-∞;5)

Ապրիլի 18

Թեմա՝  Մեկ անհայտով գծային անհավասարումներ

Դասարանում

Առաջադրանքներ հետևյալ խնդրագրքից՝ 423-426,էջ 150

Վարժ․423

ա) x+4>5x

x+4-5x>0

-4x>-4

4x<4

x<1

բ) x-2<3x

x-2-3x<0

-2x<2

2x>2

x>1

գ) 2x+1<x

2x+1-x<0

x<-1

դ) 7x-13>9x

7x-13-9x>0

-2x>13

2x<-13

x<-6.5

Վարժ․424

ա) 2x-x-1<2

2x-x-1-2<0

x-3<0

x<3

բ) 3<7x-5-4x

3<3x-5

0<3x-5-3

0<3x-8

8<3x

2.6<x

գ) 5x-2x-8x+x-12x>7-2x

5x-2x-8x+x-12x-7+2x>0

-14x-7>0

-14x>7

-2x>1

2x<-1

x<-0.5

դ) 8-9x>x-3-3x+4x+15

8-9x-x+3+3x-4x-15>0

-4-11x>0

-11x>4

11x<-4/11

Վարժ․425

ա) x-2<x

0<2

4-2<4

Լուծում ունի

(-∞;+∞)

բ) x+5>x

x=10

10+5>10

15>10

Լուծում ունի

(-∞;+∞)

գ) 6-3x>1-3x

x=2

6-6>1-6

0>-5

Լուծում ունի

(-∞;+∞)

դ) 12+4x<3-x+5x

x=1

12+4<3-1+5

16<7

Լուծում չունի

x ∈ ⊘

Վարժ․426

ա) x+2<x

x=2

2+2<2

4<2

Լուծում չունի

x ∈ ⊘

բ) x-5>x

x=5

5-5>5

0>5

Լուծում չունի

x ∈ ⊘

գ) 4-8x<-8x+4

x=2

4-16<-16+4

-12<-12

Լուծում չունի

x ∈ ⊘

դ) x-3+2x<4x+3x-1

x=10

10-3+20<40+30-1

27<69

Լուծում ունի

(-∞;-1)

Տանը

Առաջադրանքներ հետևյալ խնդրագրքից՝ 427-430, էջ 151

Վարժ․427

ա) 3x-2x+60>4x-12

x+60>4x-12

x-4x>-12-60

-3x>-72

3x<72

x<24

x ∈ (-∞;24)

բ) 3x-18<12-2x

3x+2x<12+18

5x<30

x<6

x ∈ (-∞;6)

գ) -4-3/7x<6-1/3x-2/21x

-84-9x<126-7x-2x

-84-9x<126-9x

-84<126

դ) 2x-3/5x>3/2x-1/2-2/5x+2

2x-3/5x>3/2x+3/2-2/5x

20x-6x>15x+15-4x

3x>15

x>5

x ∈ (5;+∞)

ե) 8x-20<15x-13

8x-15x<-13+20

-7x<7

x>-1

x ∈ (-1;+∞)

զ) 36-3x+4x<168+x

36+x<168+x

36<168

9<14

Վարժ․428

ա) 1,2-2,6x-5>3,2x-3

-3,8-2,6x>3,2x-3

-2,6x-3,2x>-3+3,8

-5,8x>0,8

x<-4/29

x ∈ (-∞;-4/29)

բ) x-1,2<0,3x+3,7

x-0,3x<1,2+3,7

0,7x<4,9

x<7

x ∈ (-∞;7)

գ) 7-0,2x<21,28-1,6x

-0,2x+1,6x<21,28-7

1,4x<14,28

x<10,2

x ∈ (-∞;10,2)

դ) 0,8x+0,12-0,3x>76,2-0,1x+0,6x

0,5x+0,12>76,2+0,5x

0,12>76,2

x ∈ ⊘

ե) 1,52-2,8x<1,72-5,2x

-2,8x+5,2x<1,72-1,52

2,4x<0,2

x<1/12

x ∈ (-∞;1/12)

զ) 0,014-12,5x>1,25-0,5x+1,086-12x

0,014-12,5x>2,336-12,5x

0,014>2,336

x ∈ ⊘

Վարժ․429

ա) 2x+(3x-1)>4

2x+3x-1>4

5x>5

x>1

x ∈ (1;+∞)

բ) x-16<(5-2x)-x-1

x-16<5-2x-x-1

x-16<4-3x

x+3x<4+16

4x<20

x<5

x ∈ (-∞;5)

գ) 2x-(x-1)<3

2x-x+1<3

x<2

x ∈ (-∞;2)

դ) (2x-3)-(x+1)>1

2x-3-x-1>1

x-4>1

x>5

x ∈ (5;+∞)

Վարժ․430

ա) (x+1)-(2x+3)-(1-7x)<x-(8-5x)

x+1-(2x+3)-(1-7x)<x-8+5x

1-(2x+3)-1+7x<-8+5x

-2x-3+7x<-8+5x

5x-3<-8+5x

-3<-8

x ∈ ⊘

բ) (3x-11)-(5-9x)+(x-1)>1-4x-(12+x)

3x-11-5+9x+x-1>1-4x-12-x

13x-17>-11-5x

13x+5x>-11+17

18x>6

x>1/3

x ∈ (1/3;+∞)

Ապրիլի 13

Թեմա՝  Առաջին աստիճանի մեկ անհայտով անհավասարումներ

Դասարանում

Առաջադրանքներ հեևյալ խնդրագրքից՝ 411-413,էջ 143

Վարժ․411

ա) 2x>0⇾ x>0 (0;+∞)

բ) -2x<0⇾ x>0⇾ x ∈ (0;+∞)

գ) -x<2⇾ x>-2⇾ x ∈ (-2;+∞)

դ) -x<0⇾ x>0⇾ x ∈ (0;+∞)

ե) -x>-2⇾ x<2⇾ x ∈ (2;+∞)

զ) -x>1⇾ x<-1⇾ x ∈ (-∞;-1)

Վարժ․412

ա) (1/2)x<3⇾ x<3*2⇾ x<6⇾ x ∈ (-∞;6)

բ) (3/4)x<1⇾ x<1:3/4⇾ x<4/3⇾ x ∈ (-∞;4/3)

գ) (-1/3)x>-1⇾ 1/3x<1⇾ 1:1/3<1⇾ x ∈ (-∞;3)

դ) (1/5)x>0⇾ x>0:1/5⇾ x>0⇾ x ∈ (0;+∞)

ե) x>2/3⇾ x>2/3:2⇾ x>1/3⇾ x ∈ (1/3;+∞)

զ) -4x<(8/11)⇾ x>8/11:(-4)⇾ x>-2/11⇾ x>-2/11⇾ x ∈ (-2/11;+∞)

Վարժ․413

ա) (2/3)x<5/6⇾ x<5/4⇾ x ∈ (-∞; 5/4)

բ) (-4/7)x>8/7⇾ x<-2=> x ∈ (-∞;-2)

գ) -2x<1.1/3⇾ -2x<4/3⇾ x>-2/3⇾ x ∈ (-2/3;+∞)

դ) (2.1/5)x>3⇾ (11/5)x>3⇾ x>15/11⇾ x ∈ (15/11;+∞)

ե) (1.1/2)x>(-2.1/2)⇾ (3/2)x> -5/2⇾ x>-5/3⇾ x ∈ (-5/3,+∞)

զ) (-3.2/7)x<(-3.1/7)⇾ (-23/7)x<(-22/7)⇾ (23/7)x>22/7⇾ x>22/23⇾ x ∈ (22/23;+∞)

Տանը

Առաջադրանքներ հետևյալ խնդրագրքից՝ 414-417, էջ 143

Վարժ․414

ա) 0,2x>3⇾ x>15⇾ x ∈ (15;+∞)

բ) 3x>1,8⇾ x>0,6⇾ x ∈ (0,6;+∞)

գ) -0.001x<1⇾ x>1:(-0,001) ⇾ x>-1000→ x ∈ (-1000; +∞)

Վարժ․415

ա) 0,2x>2/5⇾ (1/5)x>2/5⇾ x>2⇾ x ∈ (2,+∞)

բ) (1,5)x<9/10⇾ x<9/10:1,5⇾ x<3/5⇾ x ∈ (-∞;3/5)

գ) -1,1x<4.2/5⇾ -1,1x<22/5⇾ x>-4=> x ∈ (-4;+∞)

դ) x/2>3⇾ 2*x/2>2*3⇾ x>6⇾ x ∈ (6;+∞)

ե) x/4>7/12⇾ 4*x/4>4*7/12⇾ x>7/3⇾ x ∈ (7/3;+∞)

զ) -2x/3<-8⇾ 2x/3>8⇾ 3*2x/3>3*8⇾ x>12⇾ x ∈ (12;+∞)

Վարժ․416

ա) 2x-4>0⇾ 2x>0+4⇾ 2x>4⇾ x>2⇾ x ∈ (2;+∞)

բ) 3x-1<0⇾ 3x<1⇾ x<0,3⇾ x ∈ (-∞,1/3 & 0,3)

գ) -2x-4>0⇾ -2x<4⇾ x<-2⇾ x ∈ (-∞;-2)

դ) 7x+4<0⇾ 7x<-4⇾ x<-4/7⇾ x ∈ (-∞;-4/7)

ե) 4x+3>0⇾ 4x>-3⇾ x>-3/4⇾ x ∈ (-3/4;+∞)

զ) -4x+3<0⇾ -4x<-3⇾ x>3/4⇾ x ∈ (3/4;+∞)

Վարժ․417

ա) 1+(2/9)x<0⇾ 9+2x<0⇾ 2x<-9⇾ x<-9/2⇾ x ∈ (-∞,-9/2)

բ) 4/5-3x<0⇾ -3x<-4/5⇾ x>4/15⇾ x ∈ (4/15,+∞)

գ) 1.1/7-(4/7)x>0⇾ 8/7-(4/7)x>0⇾ -4x>-8⇾ 4x<8⇾ x<2⇾ x ∈ (-∞;2)

դ) 4.1/3-(8.2/3)x>0⇾ 13/3-(26/3)x>0⇾ -26x>-13⇾ x<1/2⇾ x ∈ (-∞;1/2)

ե) (2.1/3)x-3.1/2<0⇾ (7/3)x-7/2<0⇾ 14x-21<0⇾ 14x<21⇾ x<3/2⇾ x ∈ (-∞;3/2)

զ) (5/7)x-5/7>0⇾ 5x-5>0⇾ 5x>5⇾ x>1⇾ x ∈ (1;+∞)

Ապրիլի 6

Թեմա՝  Միջակայքերի պատկերումը թվային ուղղի վրա

Դասարանում

Առաջադրանքներ հեևյալ խնդրագրքից՝ 382-385,էջ 137

Վարժ․382

ա) [-3;1] x= -3,-2,-1,0,1

բ) (-3;1) x= -2,-1,0

գ) [-3;1) x= -3,-2,-1,0

դ) (-3;1] x= -2,-1,0,1

ե) [-2;3] x= -2,-1,0,1,2,3

զ) (-2;3) x= -1,0,1,2

է) [-2;3) x= -2,-1,0,1,2

ը) (-2;3] x= -1,0,1,2,3

Վարժ․383

ա) [0,+∞) +∞=1,2,3

բ) (0; +∞) +∞=10,20,30

գ) (-∞;1) -∞= -3,-2,-1

դ) (-∞;1] -∞= -30,-20,-10

Վարժ․384

ա) [3;5]

բ) (3;5)

գ) [3;5)

դ) (3;5]

ե) [-2;+∞)

զ) (-2;+∞)

է) (-∞;-2)

ը) (-∞;-2]

Վարժ․385

ա) [2;4]

բ) (2;4)

գ) (2;4]

դ) [2;4)

ե) (5;+∞)

զ) (5;+∞]

է) [-∞;0]

ը) (-∞;0]

Տանը

Առաջադրանքներ հեևյալ խնդրագրքից՝ 388-390,էջ 138

Վարժ․388

ա) [3;7]

բ) (3;7)

գ) (5;6]

դ) [5;6)

ե) [7;+∞)

զ) (-∞;8)

է) (7;+∞)

ը) (-∞;8]

Վարժ․389

x>7 — ե

x>7 — է

x<8 — ը

x<8 — զ

3<x<7 — բ

3<x<7 — ա

5<x<6 — դ

5<x<6 — գ

Վարժ․390

ա) 3<x

բ) -1<x<3,5

գ) -0,5<x

դ) -7<-1<x

Ապրիլի 4

Թեմա՝  Անհավասարություններ

Դասարանում

Առաջադրանքներ հետևյալ խնդրագրքից՝ 358-362,էջ 131

Վարժ․358

ա) 14>10 & 2>1

14*2 > 10*1

28>10

բ) 5>3 & 6>5

5*6 > 3*5

30>15

գ) 6>7 * 2<3

6*2 < 7*3

12<21

դ) 8<9 & 1<2

8*1 < 9*2

8<18

Վարժ․359

ա) 3>0

-3<0

բ) 5>-1

-5<1

գ) -9<-1

9>1

դ) -5<-1

5>1

ե) 9>-2

-9<2

զ) 0<3

0>-3

Վարժ․360

ա) 1<2

1*(-1)>2*(-1)

-1>-2

բ) 5>4,5

5*(-2)<4,5*(-2)

-10<-9

գ) 6,5<6,9

6,5*(-3)>6,9*(-3)

-19,5>-20,7

դ) 1,1<1,2

1,1*(-4)>1,2*(-4)

-4,4>-4,8

ե) 1,3>1,2

1,3*(-5)<1,2*(-5)

-6 > -6,5

զ) 5<6

5*(-10)>6*(-10)

-50>-60

Վարժ․361

ա) 6>3→ 1/3>1/6

բ) 7<10→ 1/10<1/7

գ) 2<4→ 1/4<1/2

դ) 11<12→ 1/12<1/11

ե) 13>12→ 1/12>1/13

զ) 15<26→ 1/26<1/15

Վարժ․362

ա) 2²<9²

բ) 5²<6²

գ) 4²<10²

դ) 1,3²<1,5²

ե) 7,28²<8,37²

զ) 5,4²>4,5²

է) (-2)²<(-3)²

ը) 4²=(-4)²

թ) (-4)²>1²

ժ) (-1)²<(-1,4)²

ի) (-4,9)²<(-7)²

լ) 4²<(-5)²

Տանը

Առաջադրանքներ հեևյալ խնդրագրքից՝ 368-371,էջ 132

Վարժ․368

ա) a<1, b>1,01→ a<b

բ) a<0, b< -2→ a>b

գ) a+3 < b-4→ b>a

դ) 2a+5 > 3b-2→ a>b

Վարժ․369

ա) a>b & b>c+0,1→ a+b>b+c→ a>c

բ) a<b, b<c, c<d→ a<d

Եթե լինեն արժեքներ, խնդիրը կլուծվի

a=2, b=3, c=4, d=5

a<b→ 2<3

b<c→ 3<4

c<d→ 4<5→→

2<5→ a<d

գ) a-4>b-8 & b-10>c-18→ a-16>c-28

Ավելացնենք արժեքներ

a=5, b=8, c =10

5-4>8-8

8-10>10-18→ -2> -28→ a-16>c-28

Վարժ․370

a<0,9, b<c & b>1→ a<c

Ավելացնենք արժեքներ a, b & c

a=0,8, b=2, c=3

0,8<0,9

b>1→2>1, բայց քանի որ ինչ թիվ էլ գրենք b-ի փոխարեն, միևնույնն է c մեծ է լինելու, և a միշտ լինելու է 0,9-ից փոքր, ուստի դրանից հետևում է, որ 0,8<3→ a<c

Վարժ․371

ա) Քանի, որ a-ի անհայտ թվանշանը միշտ հաստատուն պետք է լինի, այսինքն երկրորդ և առաջին արտահայտություններում պետք է լինեն նույն հավասարումներ, ուստի ամեն արժեքի դեպքում արտահայտությունը ճիշտ կհամարվի, քանի որ առաջինում 4>3,9։ Ստուգենք օրինակի վրա։

a=5

4+2a=4+2*5=4+10=14

3,9+2a=3,9+2*5=3,9+10=13,9

14>13,9

բ) Քանի, որ a-ի անհայտ թվանշանը միշտ հաստատուն պետք է լինի, այսինքն երկրորդ և առաջին արտահայտություններում պետք է լինեն նույն հավասարումներ։ Ստուգենք օրինակի վրա։

a=7

7-5a> -5a

7-5*7=7-30= -37

-5a= -5*7= -30

-37 < -30

Այս օրինակը չի համապատասխանում

______

a= -7

7-5a> -5a

7-5*(-7)> -5*(-7)

7-(-30)> -30

37> -30

Ապացուցեցինք, որ երկրորդ տարբերակում ճիշտ կլինի միայն այն դեպքում, եթե անհայտը բացասական թիվ է։

1) x+1<7=> x<6

2) x-2>14=> x>14+2; x>16

3) 2x+1<7=> 2x<6; x<3

4) 3x+1<2x+4=>3x-2x > 4-1=> x>3

5) 2x+2>x+6=> x>4

6) 4x-1<3x+4=> x<5

7) 3x+5>x+7=> 2x>2; x>1

8) 4x-3>2x+3=> 2x>6; x>3

9) 5x+4<4x-1=> x< -5

10) 7x-1>3x+7=> 4x>8; x>2

11) x+4>2x+5=> x< -1

12) x-1>3x-4=> 3 > 2x

-2x>-3

x<1,5

13) x+3>2x-8=> 11>x

14) 2x-1>x+5=> x>6

15) 3x-1<4-2x=> 5x<5; x<1