Աշխատանքին յուրաքանչյուրի մասնակցությունը պարտադիր է։ Տեղադրիր տրված հարցերն իրենց պատասխաններով քո բլոգի <<Մաթեմատիկա և երևակայություն>> կամ <<Մաթեմատիկա առանց բանաձևերի>> բաժնում՝ <<Աշխատանքների գնահատում>> վերնագրով։ Աշխատանքը կատարելուց հետո հղումն ուղարկիր մեյլի միջոցով։

Քանի՞ աշխատանք է կատարված և տեղադրված բլոգի Մաթեմատիկա առանց բանաձևերի/Մաթեմատիկա և երևակայություն բաժնում։

Բլոգում առկա է 8 աշխատանք։ Նաև առկա են լրացուցիչ նախագծեր։

Ո՞ր նախագծերին ես մասնակցել․ թվարկել անվանումներով։

Մասնակցել եմ ֆլեշմոբային քննարկումներին, կատարել եմ Ձոն Մայրիկին նախագիծը։ Կատարել եմ երկու անհատական աշխատանք, ընտրել եմ երկու մաթեմատիկոսների, ուսումնասիրել եմ իրենց կյանքն ու կարիերան և վերլուծել եմ բլոգում՝ տեսանյութերով։ Մասնակցել եմ նաև մաթեմատիկական խաղերի ստեղծմանը Quizizz հավելվածով, տոկոսներով խնդիրների լուծմանը։

Տեղադրիր առարկայի շրջանակներում կատարածդ աշխատանքների/ նախագծերի հղումները։

1. Ֆլեշմոբային քննարկումներ՝ երկրորդ մակարդակ
2. Խնդիրներ տոկոսներով
3. Ֆիբոնաչիի հաջորդականություն և “Ոսկե ուղղանկյուն” տերմին /լրացուցիչ/
4. Ձոն ստուգատես՝ Նվիրելու իմ ալգորիթմը
5. Փետրվար ամսի մաթեմատիկական ֆլեշմոբ
6. Ֆլեշմոբային քննարկումներ՝ առաջին մակարդակ
7. Մի մաթեմատիկոսի պատմություն
8. Մաթեմատիկական խաղերի ստեղծում Quizizz-ով

Ո՞ր նախագծերին չես մասնակցել, որո՞նք են բացթողումներդ։

Չկան այդպիսիներ։

Ի՞նչ ժամկետում ես պատկերացնում և պատրաստվում կատարել բաց թողնված աշխատանքները, լրացնել բաց թողնված նախագծերը։

—

Ի՞նչ մաթեմատիկական թեմայով ես ցանկանում տեսնել հաջորդ նախագիծը։

Խաչբառների լուծում, ցանկանում եմ տեսնել մակերեսի և ծավալի հաշվում տարբեր մարմինների։ Կցանկանամ տեսնեմ տոկոսներով, մասերով խնդիրներ ևս, քանի որ նրանք զարգացնում են մտածողությունը։ Կարելի է ընդգրկել նաև տրամաբանությունը զարգացնող որոշ խնդիրներ, նախագծեր։

Ինչպիսի՞ն կլինի քո մասնակցությունը հաջորդ նախագծին։

Կփորձեմ լինել հնարավորինս ակտիվ բոլոր նախագծերում։

Ինչպե՞ս կգնահատես առարկայի շրջանակներում մինչ այժմ կատարածդ աշխատանքը

Ես կարծում եմ աշխատանքս բավարար է, փորձել եմ այս տարի ինչքան հնարավոր է ակտիվ լինել, աշխատանքս թող գնահատի իմ ուսուցիչը՝ Ընկեր Հասմիկը։

1. Տեղափոխելով ընդամենը 2  լուցկու հատիկ՝ ստացիր  առնվազն հինգ տարբեր թվանշան պարունակող հնարավոր  ամենամեծ վեցանիշ թիվը։

Այս թիվը ստացել եմ ընդամենը զրոյից հեռացնելով վերևի և ներքևի լուցկիները։ Դրանք հանելով ես ստացա երկու հատ մեկ թվանշանը։ Այսպիսով, երկու լուցկիներից մեկը տեղափոխեցի և միացրեցի առաջին թվին՝ 3-ին, ստացա 9: Իսկ երկրորդ լուցկին միացրեցի երկրորդ թվանշանին՝ 5-ին, որպեսզի ստացվի 6: Ես կարող էի դնել այնպես, որպեսզի ստանայի 9, բայց այդպես չեմ արել, քանի որ չպիտի լինեն հինգ թվեր, որոնք կրկնվեն։ Այսպիսով, ես ստացա 961185 թիվը, որը հնարավորինս համապատասխանեց պահանջներին։

Պատ՝․ 961185

2. Վերականգնիր հավասարությունը՝ օգտագործելով   թվաբանական գործողության նշանները:  8 7 6 5 4 3 2 1 = 3

Այստեղ կա երկու տարբերակ՝

Պատ՝․ 87-6-54-3-21=3, 8-7-6+5-4+3×2+1=3

3. Արամը մայրիկին նվիրեց սպիտակ,  կարմիր ու վարդագույն կակաչներից կազմված  ծաղկեփունջ, որը կազմված էր 25 ծաղկից:   Քանի՞ սպիտակ կակաչ  կար ծաղկեփնջում, եթե հայտնի է, որ ծաղկեփնջում սպիտակ ու կարմիր կակաչների քանակը հավասար էր, իսկ վարդագույն կակաչները 2 անգամ քիչ էին  սպիտակներից։

4. Կշեռքին դրված միրգը տարայի հետ միասին 1կգ 200գ է: Մրգի կեսը վերցնելուց հետո այն դարձավ՝ 800գ։ Քանի՞ գրամ է տարան:

800×2=1600 գրամ

1600-1200=400 գրամ

Պատ՝․ 400 գրամ

5. Գտիր ամենամեծ երկնիշ թիվը, որի թվանշանների գումարը 8 է, իսկ արտադրալը՝  15։

Գտնում ենք 15-ին պատիկ թիվ։ Հասկացա, թե որ թվերի արտադրյալն է տալիս 15։ Դա 3,5, իսկ նրանց գումարը 3+5=8, այն համապատասխանում է բոլոր պահանջներին։ Դե ամենամեծ երկնիշ թիվն էլ գտնելու համար, պետք է դասավորել թվերը ձախից աջ նվազման կարգով։

Պատ՝․ 53

6. Թվի և իր կրկնապատիկի գումարը քանի՞ անգամ է մեծ այդ թվի կեսից։

Վերցնենք մի թիվ՝ օրինակ 6-ը։ Նրա կրկնապատիկը հավասար է 12: Նրանց գումարը հավասար է 12+6=18: Իսկ 6-ի կեսը հավասար է 3: 18-ը վեց անգամ մեծ է երեքից։

Պատ՝․ 6 անգամ

7. Արմենը 11 տարեկան է, իսկ Միքայելը՝ 1 տարեկան։  Քանի՞ տարի հետո Արմենը Միքայելից  մեծ կլինի երկու անգամ։

Պատ՝․ 9 տարուց, քանի որ Արմենը կլինի 20, իսկ Միքայելը` 10:

8.  Քառակուսու մակերեսը 36 է։ 5 այդպիսի քառակուսիներ իրար կողք դասավորելով ստացվել է ուղղանկյուն։ Գտեք այդ ուղղանկյան  պարագիծը։

5×6=30

P=30+30+6+6=72սմ

Պատ՝․ 72 սմ

9. Աննան, երբ  իր մոտ եղած կոնֆետները  որոշեց  հավասարապես տեղավորել 8 տուփում, նկատեց, որ 2 կոնֆետ ավելանում է։ Նա տուփերի քանակը ավելացրեց 4-ով ու կրկին փորձեց հավասարապես տեղավորել  եղած տուփերում, սակայն նկատեց, որ այդ դեպքում ևս ավելանում է 2 կոնֆետ։ Ամենաքիչը քանի՞ կոնֆետ կարող էր ունենալ Աննան, եթե հայտնի է, որ նրա ունեցած կոնֆետների քանակը երկնիշ թիվ է։

Գտնում ենք ութի պատիկ թիվ, որին գումարելով 2, կարող ենք ստանալ առաջին խնդրի պահանջը։ Երկրորդ անգամ պետք է յոթին պատիկ թիվ գնտել։ Դա 28-ն, որովհետև բացի այդ թվից, ուրիշ թիվ չի կարող բաժանվել և արդյունքում ունենալ 2 մնացորդ։

Պատ՝․ 26 կոնֆետ

10.  Գնացքը հաստատուն արագությամբ շարժվելով 2 օրում անցավ 2720կմ ճանապարհ։ Առաջին օրը նա ճանապարհի վրա ծախսեց 20 ժամ, իսկ երկրորդ օրը՝ 6 ժամով պակաս, քան առաջին օրը։ Գնացքը որքա՞ն ճանապարհ  անցավ առաջին օրը։

20-6=14 ժամ

20+14=34

2720:34=80

80×20=1600

Պատ՝․ 1600 կմ

1. Տոկոսը անկրճատելի կոտորակի տեսքով

Տոկոսը ներկայացրու անկրճատելի կոտորակի տեսքով: 

35%=35/100=7/20

2. Սովորական կոտորակը տոկոսի տեսքով (հարյուրավորներ)

Սովորական կոտորակները գրիր տոկոսների տեսքով:

83/100=83%

2/100=2%

3. Սովորական կոտորակները տոկոսի տեսքով

Կոտորակները գրիր տոկոսների տեսքով:

94/100=94%

5/10=50/100=50%

4. Սովորական կոտորակը պետք է գրել տոկոսի տեսքով

21/50 կոտորակը գրիր տոկոսի տեսքով:

21/50=42/100=42%

5. Գործվածքի կտորի տոկոսը

10 մետր գործվածքից կտրեցին 3 մ:

Նշիր, թե գործվածքի քանի՞ տոկոսը կտրեցին:

3/10=30/100=30%

6. Կոտորակից անցումը տոկոսի

Կոտորակը գրիր տոկոսի տեսքով:

39/50=78/100=78%

7. Պատկերի ներկված մասը

Գտիր, թե պատկերի ո՞ր տոկոսը ներկված չէ կարմիր գույնով:

Այստեղ կա 20 քառանկյուն մեծ ուղղանկյան մեջ․

14-ը ներկված չեն կարմիր գույնով,ըստ այդ կարող ենք կազմել հետևյալ համակարգ․

x-ը քառանկյունիներն են․

20x=100%

14x=?%

14x*100/20=70%

Պատ․70%

8. Մեծության տոկոսը

1. Ընտրիր ճիշտ շարունակությունը՝ 1տ-ը հավասար է

• 10000 կգ
• 10 կգ
• 1000 կգ
• 100 կգ

1տ=1000կգ

2. 4տ-ի 84%=?

4տ=4000կգ

4000կգ=100%

x=84%

4000*84/100=3360կգ

9. Կոտորակի և տոկոսի համեմատումը

Թվի 3/5-երորդ մասը կարող ենք ներկայացնել հետևյալ ձև․

5-100%

3-?%

Այսինքն ստացվելու է 100/5*3=20*3=60%

Համեմատություն՝ 60%>58%

Պատ․60%

10. Բանջարեղենի գինը

Խանութը ստացավ 200 կգ գազար:

Աննան գնեց ամբողջ գազարի 4%-ը, իսկ Արմենը՝ 1%-ը:

Քանի՞ կգ գազար գնեց նրանցից յուրաքանչյուրը:  

Աննան գնեց ? կգ գազար:

Արմենը գնեց ? կգ գազար:

200կգ=100%

x=4%

200*4/100=8 կգ

Աննան գնեց 8 կգ։

Արմենը գնեց 1 կգ։

11. Դետալի գինը

Դետալի պատրաստման վրա ծախսվում է 1200 դրամ:

Նոր տեխնոլոգիաների ներդրման միջոցով հաջողվեց դետալի ծախսը իջեցնել 2%-ով:

Որքա՞ն դարձավ դետալի նոր գինը:

1200=100%

x=100%-2%=98%

Քանի,որ 1200-ը 100 տոկոս է,մեկ տոկոսը գտնելու համար կարող ենք 1200/100=12

1%=12

98%=12*98=1176

2% իջեցումը հավասար կլինի նախնական թվի ու ստացված թվի տարբերությանը․ուստի կստացվի․

1200-1176=24-ով իջավ․

Նոր գինը՝ 1176 դրամ։

12. Գումարը բանկային հաշվի վրա

Եթե նախնական գումարը կազմում է 8000 դրամ,իսկ տարեկան ավելանում է 2%-ով,ուստի մյուս տարի այն կլինի 102%

8000=100%

x=102%

102%-ը գտնելու համար կարող ենք 8000/100*102=8160 դրամ

Պատ․8160 դրամ․

13. Տրված թվի տոկոսը

Հաշվիր 700-ի 5%

700=100%

5=x

x=700*5/100=35

14. Գրքի էջերը

Տղան կարդաց գրքի 198 էջ, որը կազմում է ամբողջ գրքի 18%-ը:  

Քանի՞ էջ կա գրքում:

198=18%

x=100%

198*100/18=1100 էջ։

15. Թվի հաշվելը իր տոկոսի միջոցով

Գտիր թիվը, եթե նրա 10% -ը հավասար է 60 -ի:

60=10%

x=100%

60*10=600

600=100%

16. Մտապահված թիվը

Գտիր այնպիսի թիվ, որի 29%-ը 609-ն է:

29%=609

100%=x

609*100/29=2100

17. Տատիկի կարկանդակները

Տատիկը թխեց 150 կարկանդակ, որոնցից 6-ը կերավ Հայկը:

Որոշիր, թե կարկանդակների քանի՞ տոկոսը կերավ Հայկը:

150=100%

144=x%

144*100/150=4%

18. Դպրոցի աղջիկների թիվը

Դպրոցում սովորում է 700 աշակերտ, որոնցից 413-ը աղջիկներ են: 

Դպրոցի աշակերտների քանի՞ տոկոսն են կազմում աղջիկները:

700=100%

413=x%

413*100/700=59%

19. Թվի գտնելը իր տոկոսով

Գտիր թիվը, եթե նրա 27%-ը հավասար է 945-ի:

27%=945

100%=?

945*100/27=3500

20. Խնձորների թիվը

Այգուց հավաքեցին 3100 կգ խնձոր, որոնց 13% -ը ուղարկեցին խանութ, իսկ մնացածը՝ շուկա:   

Քանի՞ կգ խնձոր ուղարկեցին շուկա:

3100=100%

x=13%

3100*13/100=403

3100-403=2697

21. Պանրի նոր գինը

Պանիրը արժեր 700 դրամ: Որքա՞ն է պանրի նոր գինը 15% -ով էժանանալուց հետո:

700=100%

x=15%

700-105=595

22. Տնկած ծառերի թիվը

Պուրակումծառեր տնկեցին:

Ծառերի 80%-ը ամրացավ, իսկ մնացածը՝ չորացավ: 

Հաշվիր, թե քանի՞ ծառ տնկեցին, եթե ամրացավ դրանցից 16-ը:

80%=16

100%-80%=x

20%=x

1%=16/80=0,2

20%=0,2*20=4

80%+20%=16+4

100%=20

Տնկել են ընդհանուր 20 ծառ․(16+4)

Պատ․20 ծառ

Ժամկետը՝ 28.02.22- 10.04.22

Նպատակը՝

• Խնդիրների փաթեթի ստեղծում

Խնդիրները՝

• Ստեղծագորածական մտքի և որոնողական կարողությունների զարգացում
• Նոր խնդիրների ստեղծում
• Խնդիրների յուրօրինակ լուծումների որոնում
• Սերմանել վստահություն սեփական ուժերի նկատմամբ
• Մեծացնել սեր և հետաքրքրություն մաթեմատիկայի նկատմամբ

Ընթացքը՝

Եկեք միասին և՛ խաղանք, և՛ ստեղծենք։

Quizizz.com

Մուտք ենք գործում Quizizz.com մաթեմատիկական խաղի կայք։ Կայք մուտք գործելու համար անհրաժեշտ է միայն էլեկտրոնային հասցե։ Ստեղծում ենք մաթեմատիկական խնդիրներ խմբերով, այնուհետև լուծում մյուս խմբերի ստեղծած խնդիրները։

Իմ կազմած խնդիրները՝

Առաջին խաղ

Երկրորդ խաղ

Պատմություն

Ֆիբոնաչիի հաջորդականությունն իր անունը ստացել է միջնադարում ապրած իտալացի մաթեմատիկոսից ՝ Լեոնարդո Պիզայից, որը հայտնի է նաև որպես Ֆիբոնաչի (1175-1250):

Վաճառականի որդի, ով դարձավ մաթեմատիկոս, իսկ հետագայում սերունդների կողմից ճանաչում ստացավ որպես միջնադարում Եվրոպայի առաջին խոշոր մաթեմատիկոս: Ոչ պակաս ՝ Ֆիբոնաչիի թվերի շնորհիվ (որոնք այն ժամանակ, հիշում ենք, դեռ այդպես չէին կոչվում):

Լեոնարդոն իր մանկությունը անցկացրել է Հյուսիսային Աֆրիկայում և շրջել ամբողջ Միջերկրական ծովում, որտեղ իմացել է հնդա-արաբական թվանշանային համակարգի մասին և հիացած է դրանով: Լեոնարդոյի արաբ ուսուցիչները, հավանաբար, նրան սովորեցրել են իրավահաջորդության մասին, ինչը արդեն հայտնի էր հինդուական մաթեմատիկոսներին:

Ավելի ուշ Պիզա վերադառնալիս Ֆիբոնաչին գրեց մի գիրք, որը կոչվում էր Լիբեր Աբացի (Abacus Book), որտեղ բացի հնդկական-արաբական թվերի առավելությունները հռոմեական թվերի նկատմամբ ընդգծելուց և 0-ից ներմուծելուց, նա խնդիր առաջացրեց ճագարների վերարտադրության հետ կապված:

Եվ այս խնդրի լուծումը հենց Ֆիբոնաչիի հաջորդականության թվերն են:

Պիզայի Լեոնարդոն չի հավակնում ժառանգության ստեղծմանը. Նա դա իր գրքում նշել է միայն որպես հետաքրքրասիրություն, որը գրավել է իրեն հետևող շատ գիտնականների ուշադրությունը: Դրանց թվում էր 19-րդ դարի ֆրանսիացի մաթեմատիկոս Էդուարդ Լուկասը, ով, ուսումնասիրելով իրավահաջորդությունը, այն մկրտեց միջնադարյան իմաստունի անունով, որն այն հայտնի է դարձրել Արևմուտքում:

Ֆիբոնաչիի թվեր — թվային հաջորդականություն, որտեղ շարքի յուրաքանչյուր հաջորդ տերմինը հավասար է երկու նախորդների գումարին, այսինքն ՝ 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711, 28657, 46368, .. 75025, .. 3478759200, 5628750625, .. 260993908980000, .. 422297015649625, .. 195810680216418

Ֆիբոնաչին ինքն է բացել իր հայտնի շարքը ՝ անդրադառնալով նապաստակների թվի խնդրին, որը պետք է ծնվի մեկ զույգից մեկ տարվա ընթացքում: Պարզվեց, որ երկրորդից հետո յուրաքանչյուր հաջորդ ամսվա ընթացքում նապաստակների զույգերի թիվը ճշգրիտ հետևում է թվային շարքին, որն այժմ կրում է նրա անունը: Հետեւաբար, պատահական չէ, որ մարդն ինքը դասավորված է ըստ Ֆիբոնաչիի շարքի: Յուրաքանչյուր օրգան դասավորված է ըստ ներքին կամ արտաքին երկակիության:

Նապաստակների խնդիրը՝

Ֆիբոնաչին սահմանեց հետևյալ պայմանները. Կա մի զույգ նորածին նապաստակ (արու և էգ) այնպիսի հետաքրքիր ցեղատեսակի, որ նրանք կանոնավոր կերպով (երկրորդ ամսվանից սկսած) սերունդ են տալիս ՝ միշտ մեկ նոր զույգ ճագար: Բացի այդ, ինչպես կարող եք կռահել, արու և էգ:

Նաև սահմանվում է, որ ոչ մի նապաստակ չի մահանում նապաստակի ինչ -որ խորհրդավոր հիվանդությունից:

Մենք պետք է հաշվարկենք, թե քանի նապաստակ կստանանք մեկ տարվա ընթացքում:

• 1 ամսվա սկզբին մենք ունենք 1 զույգ նապաստակ: Ամսվա վերջում նրանք զուգավորում են:
• Երկրորդ ամիսը `մենք արդեն ունենք 2 զույգ նապաստակ (զույգ` ծնողներ + 1 զույգ `նրանց սերունդը):
• Երրորդ ամիս. Առաջին զույգը ծնում է նոր զույգ, երկրորդ զույգը զուգավորում է: Ընդհանուր — 3 զույգ նապաստակ:
• Չորրորդ ամիս. Առաջին զույգը ծնում է նոր զույգ, երկրորդ զույգը ժամանակ չի կորցնում և նաև ծնում է նոր զույգ, երրորդ զույգը առայժմ միայն զուգավորում է: Ընդհանուր — 5 զույգ նապաստակ:

Նապաստակների թիվը ներսում n-երորդ ամիս = նախորդ ամսվա նապաստակների զույգը + նորածին զույգերի թիվը (ներկայիս 2 ամիս առաջ նույնքան զույգ ճագարներ կան): Եվ այս ամենը նկարագրվում է բանաձևով, որը մենք արդեն տվել ենք վերևում. F n = F n-1 + F n-2.

Այսպիսով, մենք ստանում ենք կրկնվող (բացատրություն մոտ ռեկուրսիա— ստորև) թվային հաջորդականություն: Որում յուրաքանչյուր հաջորդ թիվը հավասար է երկու նախորդների գումարին.

1. 1 + 1 = 2
2. 2 + 1 = 3
3. 3 + 2 = 5
4. 5 + 3 = 8
5. 8 + 5 = 13
6. 13 + 8 = 21
7. 21 + 13 = 34
8. 34 + 21 = 55
9. 55 + 34 = 89
10. 89 + 55 = 144
11. 144 + 89 = 233
12. 233+ 144 = 377

Դուք կարող եք շարունակել հաջորդականությունը երկար ժամանակ ՝ 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987․․․։ Բայց քանի որ մենք կոնկրետ ժամկետ ենք սահմանել ՝ մեկ տարի, մեզ հետաքրքրում է 12 -րդ «քայլին» ստացված արդյունքը: Նրանք Հաջորդականության 13 -րդ անդամ ՝ 377:

Պատասխանը խնդրի մեջ է. 377 ճագար ձեռք կբերվի, եթե նշված բոլոր պայմանները բավարարվեն:

Ֆիբոնաչիի թվերը գրավեցին մաթեմատիկոսներին իրենց յուրահատկությամբ ՝ հայտնվելու ամենաանսպասելի վայրերում: Օրինակ, նկատվում է, որ Ֆիբոնաչիի թվերի հարաբերությունները, որոնք վերցված են մեկից մեկին, համապատասխանում են բույսերի ցողունի հարակից տերևների միջև եղած անկյունին, ավելի ճշգրիտ ՝ նրանք ասում են, որ շրջանառության այս համամասնությունը կազմում է. 1/2 — սիսեռի և լինդենի համար, 1/3 — հաճարենու համար, 2/5 — կաղնու և խնձորի համար, 3/8 — բարդի և վարդի համար, 5/13 — ուռենու և նուշի համար և այլն: Սերմերը հաշվելիս նույն թվերը կգտնեք արեւածաղկի պարույրների մեջ, երկու հայելիներից արտացոլվող ճառագայթների քանակի մեջ, մի մեղվաբջիջից մյուսը սողացող մեղվի ճանապարհների տարբերակների մեջ, շատ մաթեմատիկական խաղերում և հնարքներում:

Լեոնարդու Դա Վինչի հանրահայտ նկարը՝ ըստ Ֆիբոնաչիի հաջորդականության

Մոտավորապես մ. թ. 1200թ–ին իտալացի գիտնական Լեոնարդո Պիզանոն առավել հայտնի Ֆիբոնաչի անունով, հայտնաբերեց մի թվային հաջորդականություն, որը իրենից ներկայացնում է մի շատ հետաքրքիր համակարգ։ Այն ունի հետևյալ տեսքը.

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, …

Հաջորդականության յուրաքանչյուր հաջորդ անդամ՝ սկսած 3– րդից հավասար է իրեն նախորդող 2 անդամների գումարին։

Այն ուղղանկյունը, որի կողմերի երկարությունները հավասար են Ֆիբոնաչիի հաջորդականության 2 իրար հաջորդող անդամների, իրենից ներկայացնում է այսպես կոչված «Ոսկե ուղղանկյուն» կամ իդեալական ուղղանկյուն։ «Ոսկե ուղղանկյունը» միշտ կարելի է բաժանել քառակուսիների, որոնց կողմերի երկարությունները հավասար կլինեն հաջորդականության ընտրված անդամներին նախորդող անդամներին։ Օրինակ 8 և 13 կողմերով ուղղանկյունը կարելի է բաժանել 5, 3, 2, 1, 1 կողմերով քառակուսիների։

Նկարում պատկերված է 233 և 144 կողմերով «Ոսկե ուղղանկյուն», որը բաժանված է 12 քառակուսիների: Եթե անցկացնենք կոր մեր քառակուսիների անկյուններով, ապա կստանանք Արքիմեդի (կամ Ֆիբոնաչիի) պարույրը։ Պարույրը առանձին վերցված իրենից ոչ մի հետաքրքրություն չի ներկայացնում, առավել հետաքրքիր է այն, թե որտեղ մենք կարող ենք հանդիպել նրան։

Օրինակ վերցնենք արևածաղիկը։ Նրա սերմերի դասավորությունը 55, 34 և 21 կողմերով քառակուսիներից ստացված պարույրների իդեալական հաջորդականություն է։

Որոշակի ծառերի ճյուղեր ամեն տարի դուրս են գալիս Ֆիբոնաչիի հաջորդականության համաձայն: Առաջին տարին բունը աճում է առանց որևէ ճյուղ վերցնելու, մեկ տարի անց ամեն տարի արտադրում է մեկը և այլն: Իր հերթին, յուրաքանչյուր ճյուղ մեկ տարի անց կարող է ձեռք բերել նորը, ճիշտ ինչպես նապաստակները բազմանում են:

Արեւածաղկի ծաղիկների կենտրոնը պարունակում է սերմեր, որոնք դասավորված են լոգարիթմական պարույրների կապոցների մեջ, մի ուղղությամբ և մյուսով, որոնց քանակները համապատասխանում են Ֆիբոնաչիի երկու անընդմեջ թվերին:

Ֆիբոնաչիի համարները առկա են արևածաղկի և երիցուկի ծաղիկների թերթիկների քանակի մեջ, ինչպես նաև բազմաթիվ նախշերով, որոնցում բույսերը դասավորում են իրենց տերևները:

Փորձագետները հավաստիացնում են, որ այս եղանակով բույսերը օպտիմալացնում են տարածությունը, որպեսզի տերևներն ու ծաղիկները ունենան օպտիմալ աճ:

Որպես ելակետ կենտրոնական կետ ՝ այս կառույցները աճում և ստանում են արևի լույս, ուստի նոր տերևներն ու թերթիկները պետք է հնարավորինս քիչ ծածկեն առաջինը դուրս եկածները: Եվ դրան հասնելու լավագույն միջոցը Ֆիբոնաչիի հաջորդականության տեսանկյունից աճի նմուշի ընդունումն է:

Ծովի ալիքները մոտենալով ափին կորանում են՝ ստեղծելով պարույրներ, որոնք կարելի է մաթեմատիկորեն ճիշտ գծել 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 թվերով ստացված պարույրների միջոցով։

Բույսեր, կենդանիներ, մարդու մարմին և նույնիսկ տիեզերքում 100,000-ավոր լուսատարի հեռավորության վրա գտնվող գալակտիկաների պարույրները, որոնք կազմված են նույն սկզբունքով։

Նույնիսկ սովորական խխունջը իրենից ներկայացնում է Ֆիբոնաչիի հաջորդականություն։

Ֆիբոնաչիի հաջորդականությունը կիրառվում է տարբեր ոլորտներում.

-Արվեստում Ֆիբոնաչիի հաջորդականության հետ կապված ոսկե հարաբերակցությունը հայտնվում է մարդկանց և իրերի մեջ, որոնք ներկայացնում են մեծ արվեստագետներ, ինչպիսիք են Լեոնարդո դա Վինչին, Միքելանջելոն և Ալբրեխտ Դյուրերը:

-Աթենքի Պարտենոնի համամասնությունները նույնպես արձագանքում են ոսկե թվին:

-Մոցարտի, Բեթհովենի, Շուբերտի և Դեբյուսիի ստեղծագործություններում:

Կայքեր՝Առաջին, Երկրորդ, Երրորդ

Իմ պատրաստած տեսանյութը

Նախագիծ՝ Նվիրելու իմ ալգորիթմը

Սովորողներից յուրաքանչյուրը ներկայացնում է իր եկամուտներով նվեր գնելու ալգորիթմը․

• ընտրում է այն նվերը, որը կցանկանար նվիրել մայրիկին, քույրիկին, տատիկին կանանց միամսյակի կապակցությամբ,
• Փնտրելով խանութներում ընտրված նվերի արժեքը, փորձում է պարզել, թե ինչպես կարող է գնել այդ նվերը իր խնայողություններով, եթե ոչ մեկից այդ նպատակով գումար չվերցնի,
• Նա ներկայացնում է իր <<եկամուտները>> և օրական, շաբաթական ծախսերը,
• Հաշվում ենք, թե ոչ այնքան կարևոր ծախսերի կրճատման և խնայողության դեպքում, որքան ժամանակում կարող է սովորողը գնել իր ցանկացած նվերը։

Ես փնտրելով խանութներում արժանի ու գեղեցիկ նվեր, ի վերջո որոշեցի նվիրել մի արտասովոր իր։ Իհարկե, մարտից մինչև ապրիլ ընկած ժամանակահատվածում նվիրում եմ ծաղիկ, սեփական ձեռքերով պատրաստված, բայց ես որոշեցի նվիրել հուշանվեր։ Այն այնքան էլ մանկական չէ։ Այն իրենից ներկայացնում է բաժակ և ափսե, որը ներկված է վառ գույներով ու խորհրդանշում է գարնան օրերն ու մարտի ութը։ Այդ նվերը ես ցանկանում էի նվիրել անցած տարի, ուղղակի ֆինանսների պակասի պատծառով ես չկարողացա գնել այն, և դրա տեղը գնեցի մեկ այլ ուրիշ նվեր։ Բայց հիմա ես նպատակ եմ դրել նվիրել այն։ Ես ունեմ ժամանակ մարտի ութից մինչև ապրիլի յոթը ընկած հատվածում։ Այդ հուշանվերը արժե ութ հազար հինգ հարյուր դրամ։ Այն շատ գեղեցիկ տեսք ու զարդարանք ունի։ Իհարկե, սա հենց դա չէ, բայց նման է։

Ինձ շաբաթվա աշխատանքային օրերի ընթացքում տրամադրում են 400, 500 դրամ։ Ես ամեն օր գնում եմ հետևյալ իրերը, ոմանք օրը մեջ, ոմանք ամեն օր։

Իմ գնումների ցուցակը՝

Բուլկի — 60 դրամ (երկու հատ)

Հոթ-դոգ — 120 դրամ (մեկ հատ)

__________________

Ճանապարհածախս /ավտոբուս/ — օրական հարյուր դրամ

Ստացվում է, որ ես օրական ծախսում եմ 240-300 դրամ, ճանապարհածախսը չհաշվախ, իսկ ճանապարհածախսով — խնայում եմ ընդամենը 100-160 դրամ, որը իմ կարծիքով շատ քիչ է։ Ես որոշեցի, որ այս անգամ խնայելու եմ շատ, ու ծախսերս կրճատելու եմ գրեթե երկու անգամ։ Իմ գրաֆիկը ծախսերի․

——————————————

Բուլկի մեկ հատ — 60 դրամ

Ճանապարհածախս — 100 դրամ

Ես կխնայեմ 340-400 դրամ, որն իմ կարծիքով նպատակին հասնելու համար, մեծ նշանակություն է ու ժամանակի խնայում։

Օրական հավաքելով այդքան գումար, ես կստանամ հետևյալ արդյունքը։

Օրեր	Խնայված գումար
Երկուշաբթի	300 դրամ
Երեքշաբթի	340 դրամ
Չորեքշաբթի	300 դրամ
Հինգշաբթի	260 դրամ
Ուրբաթ	340 դրամ
Շաբաթ	300 դրամ
Կիրակի	200 դրամ

Այս շաբաթ զրկելով ինձ հավելյալ բան առնելուց, ես կուտակեցի

300+340+300+260+340+300+200=2040 դրամ խնայել եմ

Նպատակին մնում է 8500-2040=6460 դրամ

Ես սկսեցի խնայել ավելի շատ և օրական կուտակեցի 340 դրամ, գնելով ընդամենը մեկ բուլկի և ճանապարհի ծախսի համար վճարելով ընդամենը 100 դրամ

Օրեր	Խնայված գումար
Երկուշաբթի	340 դրամ
Երեքշաբթի	340 դրամ
Չորեքշաբթի	340 դրամ
Հինգշաբթի	340 դրամ
Ուրբաթ	340 դրամ
Շաբաթ	340 դրամ
Կիրակի	340 դրամ

Այս շաբաթ կուտակեցի

7*340=2380 դրամ

Միասին կազմեց 2380+2040=4420

8500-4420=4080 դրամ

Ես որոշեցի շարունակել նույն գրաֆիկով և կուտակեցի էլի 2380 դրամ

Ստացվեց հետևյալը՝ 4420+2380=6800

8500-6800=1900

Ես որոշեցի միքիչ մեղմել ու օրական սկսեցի ծախսել 200 դրամ, ու կուտակեցի 300 դրամ։

Օրեր	Խնայված գումար
Երկուշաբթի	300 դրամ
Երեքշաբթի	300 դրամ
Չորեքշաբթի	300 դրամ
Հինգշաբթի	300 դրամ
Ուրբաթ	300 դրամ
Շաբաթ	300 դրամ
Կիրակի	300 դրամ

Ստացվեց, որ ես կհասնեմ իմ նպատակին մեկ օր առաջ և կկարողանամ գնել նվեր ապրիլի 6-ին, որը իմ կարծիքով լավ արդյունք է։

300*7=2100

2100-1900=200, դեռ ես կխնայեմ երկու հարյուր դրամ։

Անցած տարվա իմ աշխատանքը

Փոքրիկ համեմատություն

Անցած տարվա համեմատ, ես ավելի շատ ծախսել եմ, քան խնայել։ Անցած տարի ես ծախսել էի 4700 դրամ, իսկ այս տարի 8500 դրամ։ Ինչպես ես մեծացա, այդպես էլ գնումները թանկացան, այսինքն մեծացան։ Իրարից հանելով, հասկացա, որ այս տարվա ու անցած տարվա համեմատ, ես ծախսել եմ 3800 դրամ։ Այսինքն ես կկարողանայի խնայել այդքան գումարը։ Բայց քանի, որ իմ մայրիկը շատ է սիրում անսովոր նվեր, ուստի իր երազանքը իրականացնելու համար, ես գնեցի այդ հուշանվերը։ Այդ օրը երեկոյան, ես և հայրիկս նվիրեցինք նաև մայրիկիս, քույրիկիս ու տատիկիս ծաղիկներ։ Դրանց ծախսերը ես չգիտեմ, ուստի և չեմ կարող կիսվել։

8500-4700=3800

Շնորհավոր Մարտի 8!

1. Կատարելով թվաբանական գործողությունները՝ գրի՛ր դեղին վանդակներում պակասող շրջանների թիվը:

Պատ՝․ երեք կետ

2. Արևմտյան դպրոց-պարտեզի հավերը երկու օրում ածում են քսան ձու: Քանի՞ ձու կածեն հավերը մեկ շաբաթվա ընթացքում:

Մեկ օրում նրանք կածեն երկու անգամ քիչ․

20/2=10 ձու օրական, մեկ շաբաթը ունի յոթ օր, ուստի

10*7=70

Պատ՝․ 70 ձու

3. Ճիովանին 3 տորթ թխելու համար օգտագործեց 4 ձու: Քանի՞ ձու է անհրաժեշտ այդպիսի ինը տորթ թխելու համար:

9=3*3

3*4=12

Պատ՝․ 12 ձու

4. Ութ ընկերներ ձվակռիվ էին խաղում: Ընկերներից յուրաքանչյուրը մյուսների հետ մեկական անգամ ձու կռվացրեց: Կռվի արդյունքում ձվերից մեկը կոտրվում էր, մյուսը՝ ոչ: Քանի՞ ձու կոտրվեց այդ խաղի ժամանակ:

Պատ՝․ քսանութ ձու

5. Չորս ու կես ժամից կլինի ժամը 4:00 կեսգիշերից հետո: Հիմա ժամը քանի՞սն է:

Պատ.՝ 23:30:

6. Ավետի հավաքած խորանարդի յուրաքանչյուր երես ուներ 4 տարբեր գույն։ Խորանարդը քանդվել էր, Ավետը ո՞ր համարի խորանարդը պետք է ընտրի, որպեսզի խորանարդն ամբողջանա;

Պատ.՝ 2:

7. Նռանեն գրում է «մաթեմատիկա» բառը՝ օրական մեկ տառ: Նա սկսում է գրել չորեքշաբթի օրը: Շաբաթվա ո՞ր օրը կավարտի այդ բառի գրությունը:

Պատ.՝ Հաջորդ շաբաթվա ուրբաթ օրը:

8. Արամը բացեց իր խնայատուփը: Առաջին օրը ծախսեց իր հավաքած գումարի կեսը: Երկրորդ օրը՝ մնացածի կեսը, և իր մոտ մնաց 800 դրամ: Որքա՞ն գումար էր հավաքել Արամը:

Պատ.՝ 3200 դրամ:

9. Կարենը խաղ էր խաղում և ուներ 9 անգամ խոցելու հնարավորություն: Ճիշտ նշանակետին խոցելուց հետո ստանում էր ևս 3 անգամ խոցելու հնարավորություն: Որոշի՛ր, թե քանի անգամ է ճիշտ նշանակետին խոցել Կարենը, եթե գիտենք, որ ընդհանուր դիպչել է 30 անգամ:

Պատ.՝ 7 անգամ:

10. Քանի՞ եռանկյուն կա պատկերում:

Պատ.՝ 8 եռանկյուն կա պատկերում:

1. Մեկ ժամը քանի՞ անգամ է շատ 15 րոպեից:

Մեկ ժամը չորս անգամ մեծ է 15 րոպեից։ Մեկ ժամը վաթսուն րոպե է, իսկ 15-ը չորս անգամ փոքր է ժամից։

Պատ՝․ Չորս անգամ

2. Նարեն կարողանում է գրել միայն 1, 2, 3 թվանշանները: Նա տասից մինչև երեսունը քանի՞ թիվ կարող է գրել:

Հերթականություն՝ 12,13,23,21,1,2,3

Պատ՝․Կարելի է գրել 6 հատ թիվ

3. Աննան 25 վանդակից կազմված քառակուսի թղթից կտրեց մի քանի վանդակ (տե՛ս նկարը): Աննան թղթից քանի՞ վանդակ կտրեց:

Պատ՝․ Աննա կտրեց տաս վանդակ

4. Արամը 24 գրիչը իր բոլոր դասընկերներին բաժանեց այնպես, որ յուրաքանչյուրն ստացավ տարբեր քանակով գրիչներ: Ամենաշատը քանի՞ դասընկեր ուներ Արամը:

Պատ՝․ ութ քանի, որ ամենամեծ բաժանարարը ութն է

5. Կարենը պարանը կտրեց այնպես, ինչպես ցույց է տրված նկարում: Արդյունքում պարանը քանի՞ կտոր դարձավ:

Պատ՝․ 9 հատ կտոր

6. Լիլիթը փայտե տախտակներով պատրաստեց աշտարակ (տե՛ս նկարը): Քանի՞ տախտակ նա կտեսնի, եթե աշտարակին նայի վերևից:

Պատ՝․ 3

7. Էլենը, Լևոնը, Նարեկը, Հովիկն ապրում են հինգհարկանի շենքում: Էլենն ապրում է Լևոնից բարձր հարկում, բայց Նարեկից ցածր հարկում, իսկ Հովիկն ապրում է Լևոնից ցածր հարկում: Ո՞ր հարկում է ապրում Էլենը, եթե Հովիկն ապրում է երկրորդ հարկում:

Պատ՝․ 4 հարկում

8. Զամբյուղում խնձորների քանակը 10-ից քիչ էր: Երբ Գուրգենը կերավ խնձորներից մեկը, Անին մնացած խնձորներն առանց կտրատելու, հավասարապես դասավորեց երկու ափսեներում: Հետո եկավ Գայանեն և խնձորներն առանց կտրատելու, հավասարապես վերադասավորեց երեք ափսեներում: Սկզբում քանի՞ խնձոր կար զամբյուղում:

Պատ՝․ 7 խնձոր

9. Արեգը լուծեց 2 խնդիր, Հայկը՝ 3, իսկ Լիլին՝ 5 խնդիր: Յուրաքանչյուր լուծած խնդրի համար տրվում են նույն քանակի միավորներ: Սովորողները միասին հավաքեցին 20 միավոր: Քանի՞ միավոր հավաքեց նրանցից յուրաքանչյուրը:

Տրվում է յուրաքանչյուր խնդրի համար երկու միավոր

Պատ՝․ 4,6,10

10. Շախմատային մրցաշարին մասնակցեց 7 սովորող։ Յուրաքանչյուր մասնակից մյուս մասնակիցների հետ խաղաց մեկական պարտիա։ Ընդամենը քանի՞ պարտիա անցկացվեց մրցաշարի ընթացքում:

1,2,3,4,5,6,7

1-2,1-3,1-4,1-5,1-6,1-7

2-3,2-4,2-5,2-6,2-7

3-4,3-5,3-6,3-7

4-5,4-6,4-7

5-6,5-7

6-7

Ստացվում է 6+5+4+3+2+1=21

Պատ՝․ 21 պարտիա

Մասնակիցներ՝ Միջին դպրոցի 6- 8-րդ դասարանի սովորողներ

Նպատակը՝

Կազմել նյութեր աշխարհի հայտնի մաթեմատիկոսների մասին

Խնդիրները՝

Զարգացնել ինքնուրույն աշխատելու հմտություններ,

Զարգացնել ստեղծագորածական մտքի և որոնողական կարողություններ,

Մեծացնել սեր և հետաքրքրություն մաթեմատիկայի նկատմամբ,

Ընթացքը՝

Սովորողն ընտրում է մաթեմատիկոսի, ում կյանքի և աշխատանքային գորոծունեության վերաբերյալ ցանկանում է տեղեկություններ իմանալ,

Որոշակի աղբյուրներից հավաքում է նյութեր մաթեմատիկոսի մասին, կազմում փաթեթ և հրապարակում բլոգում,

Հաջորդ փուլում յուրաքանչյուրը պատմում է իր կողմից ընտրված և սիրված մաթեմատիկոսի մասին և ներկայացնում նրա մաթեմատիկական հայտնագործություններ մեկը։

Արդյունքներ

Աշխատանքների հրապարակում բլոգներում,
Լավագույն աշխատանքների տպագրություն <<Մաթեմատիկա>> ամսագրում։

Լուկա Պացիոլի

Ազգություն ՝ իտալացի
Հայտնի է, որպես հաշվապահության հայր: Նա նաև ռահվիրա էր հավանականությունների հաշվարկման մեջ:
15-րդ դարի անգրագետ և մաթեմատիկոս Լուկա Պացիոլին մշակեց հաշվապահական հաշվառման մեթոդներ, որոնք մինչ այժմ օգտագործվում են: Դրա պատճառով Պացիոլիին շատերը տեսնում են որպես «հաշվապահության հայր»:

Հիմնարար սկզբունքները.

Առանց պարտատիրոջ պարտապան չկա:
Մեկ կամ ավելի հաշիվների պարտք եղած գումարը պետք է հավասար լինի վճարվածին:
Յուրաքանչյուր ոք, ով ստանում է, պարտական է նրան, ով տալիս է կամ առաքում է:
Մուտքագրվող ամբողջ արժեքը պարտապան է, և դուրս եկող ողջ արժեքը պարտատեր է
Բոլոր կորուստները դեբետային են և բոլոր վարկային շահույթները:

Կենսագրություն

Լուկա Պացիոլին ծնվել է իտալական Բորգո Սան Սեպոլկրո քաղաքում 1445 թվականին: Վաղ տարիքից նա օգնում էր տեղական վաճառականին բիզնես գրառումներ վարել: Միևնույն ժամանակ, Պացիոլին սովորում էր մաթեմատիկոս և նկարիչ Պիերո դելլա Ֆրանչեսկայի արհեստանոցում:

Կան վկայություններ, որ Lուկասը մագիստրոսի ամենատաղանդավոր ուսանողն էր: Նրանց թվում, ում հետ Պաչիոլին ընկերություն է ունեցել, եղել է Լեոն Բատիստա Ալբերտին ՝ գրող, ճարտարապետ, երաժիշտ, գիտնական: Լուկան նրան դիմավորեց արվեստի և գիտությունների գիտակ Ֆեդերիկո դե Մոնտեֆելտրոյի տանը:

Տասնինը տարեկան հասակում Լուկան տեղափոխվեց Վենետիկ: Այստեղ նա աշխատանքի անցավ որպես հարուստ վաճառականի օգնական: Երեկոները Պացիոլին աշխատում էր վաճառական երեխաների հետ ՝ նրանց սովորեցնելով հաշվապահության հիմունքները: 1470 թվականին Lուկասը նրանց համար կազմեց քերականության առևտրային դասագիրք. Սա նրա առաջին գիրքն էր: Միանշանակ հայտնի չէ, արդյոք տպագրվել է այս ակնարկը:

Ուսումնասիրելով վաճառական Ռոմպիզանիի երեք որդիների հետ ՝ Լուկան ժամանակ է գտնում ինքնուրույն սովորելու: Բայց նրան գրավում է ոչ թե առևտրային բիզնեսը, այլ մաթեմատիկական գիտությունները: Ժամանակին Պացիոլին հաճախում էր այդ տարիներին հայտնի մաթեմատիկոս Բրագադինոյի հանրային դասախոսությունները:

Աշխատանքի գաղափարը

1472 թ.-ին Պացիոլին աղքատության երդում տվեց, ըստ Ֆրանցիսկացիների սովորույթի, և վերադարձավ հայրենիք: Վանական երդումը ենթադրում էր աղքատություն, հնազանդություն և մաքրաբարոյություն: Անցնելով վանականության ՝ Պացիոլին ձեռք բերեց այն, ինչը, ինչպես ինքն էր հավատում, անհրաժեշտ էր խորանալ մաքուր գիտության մեջ:

Դառնալով ֆրանցիսկյան ՝ Պացիոլին հնարավորություն է ստանում պրոֆեսոր կարիերա կատարել: Գիտնականի առջև բացվում են դռներ, որոնք փակ են շատ ուրիշների համար: 1477 թվականին Լուկան դարձավ Պերուջայի համալսարանի պրոֆեսոր, որտեղ դասախոսություններ էին կարդում մաթեմատիկայից: Ներկայումս նրա ամփոփագրերի որոշ ձեռագրեր պահվում են Վատիկանի գրադարանում:

Այս տարիների ընթացքում Պացիոլին սկսեց աշխատել թվաբանության և երկրաչափության հիմունքների վերաբերյալ գրքի վրա: Այն ներառում էր «Հաշիվների և գրառումների մասին տրակտատ»:

1494 թվականի նոյեմբերին գիրքը հրատարակվեց և գրեթե անմիջապես հայտնի դարձավ հեղինակին: Երկու տարի անց Պացիոլիին հրավիրեցին դասախոսություններ կարդալու Միլանում, այնուհետև Բոլոնիայում: Այստեղ գիտնականը հանդիպում է Լեոնարդո դա Վինչիին, որը մի որոշ ժամանակ թողեց նույնիսկ երկրաչափության իր աշխատանքը և սկսեց աշխատել Պացիոլիի հաջորդ գրքի նկարազարդումների վրա: Այդպիսի մտքեր են հաճախել նրան ,երբ նա ապրել է Բոլոնիայում։

Տեսանյութ՝

Իմ պատրաստած տեսանյութը՝

Աշխատանքին յուրաքանչյուրի մասնակցությունը պարտադիր է։ Տեղադրիր տրված հարցերն իրենց պատասխաններով քո բլոգի <<Մաթեմատիկա և երևակայություն>> կամ <<Մաթեմատիկա առանց բանաձևերի>> բաժնում՝ <<Աշխատանքների գնահատում>> վերնագրով։ Աշխատանքը կատարելուց հետո հղումն ուղարկիր մեյլի միջոցով։

1.Քանի՞ աշխատանք է կատարված և տեղադրված բլոգի Մաթեմատիկա առանց բանաձևերի/Մաթեմատիկա և երևակայություն բաժնում։

8 հատ հրապարակում

2.Ո՞ր նախագծերին ես մասնակցել․ թվարկել անվանումներով։

Մասնակցել եմ Շիրակացու երկու նախագծերին,կատարել եմ դիագրամների նախագիծը,կազմել եմ Հայաստանի,և օտար երկրների դիագրամները ըստ քովիդի ցուցանիշների։ Մասնակցել եմ ֆլեշմոբներին,կատարել եմ տոկոսով խնդիրները,նաև կազմել եմ 5 խնդիր quizizz- ով։

3.Տեղադրիր առարկայի շրջանակներում կատարածդ աշխատանքների/ նախագծերի հղումները։

Շիրակացու օրեր մաս 1 ,մաս 2

Տոկոսով խնդիրներ

Ֆլեշմոբային խնդիրներ մաս 1 ,մաս 2

Դիագրամներ ՀՀ

Երկրների համեմատություն

Խնդիրների կազմում quizizz ծրագրով

4.Ո՞ր նախագծերին չես մասնակցել, որո՞նք են բացթողումներդ։

Բոլոր նախագծերին մասնակցել եմ,բացթողում չունեմ

5.Ի՞նչ ժամկետում ես պատկերացնում և պատրաստվում կատարել բաց թողնված աշխատանքները, լրացնել բաց թողնված նախագծերը։

Բացթողումներ չունեմ

6.Ի՞նչ մաթեմատիկական թեմայով ես ցանկանում տեսնել հաջորդ նախագիծը։

Ես ցանակնում եմ մյուս կիսամյակում մասնակցել խաչբառերի լուծման մաթեմատիկական գործողություններով,նաև ցանկանում եմ կազմել և լուծել ֆլեշմոբային խնդիրներ,այդ թվում կազմել խնդիրներ տարբեր ծրագրերով։

7.Ինչպիսի՞ն կլինի քո մասնակցությունը հաջորդ նախագծին։

Ես բոլոր նախագծերին կփորձեմ ակտիվ լինել,մասնակցել և իմ ամբողջ ուժերով կատարել բոլոր առաջարկած նախագծերը։ Մյուս կիսամյակում իմ ջանքերով կփորձեմ ամեն ինչ անել,բոլոր նախագծերին կմասնակցեմ մեծ հաճույքով։

8.Ինչպե՞ս կգնահատես առարկայի շրջանակներում մինչ այժմ կատարածդ աշխատանքը

Առանց չափազանցելու իմ կարծիքով ,ես այս տարի լավ աշխատել եմ,մասնակցել եմ բոլոր նախագծերին,բոլոր դասերին,առաջարկել եմ իմ խնդիրները,որոնք դասարանով լուծել ենք։ Կազմել եմ խնդիրներ,լուծել եմ ուրիշների առաջարկած խնդիրները։ Իմ կարծիքով բավարար պետք է լինի գնահատականը։

1. Երկու թվերի ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարը հավասար է 18-ի: Կարո՞ղ է այդ թվերի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը հավասար լինի 240-ի:

Պատ․ոչ

2. Սեղանին դրված են մետաղադրամների 6 խումբ, ընդ որում՝ առաջին խմբում կա 1 մետաղադրամ, երկրորդում՝ 2, երրորդում՝ 3, չորրորդում՝ 4, հինգերորդում՝ 5, իսկ վեցերորդում՝ 6 մետաղադրամ: Թույլատրվում է յուրաքանչյուր քայլում խմբերից որևէ երկուսում ավելացնել մեկական մետաղադրամ: Հնարավո՞ր է, որ ինչ-որ քայլից հետո բոլոր խմբերում լինեն հավասար քանակությամբ մետաղադրամներ:

Պատ․ոչ

3. 20սմ կողով խորանարդը ներկելու համար պահանջվեց 20 գրամ ներկ: Քանի՞ գրամ ներկ է անհրաժեշտ 40սմ կողով խորանարդը ներկելու համար:

Լուծում՝

20*20=400 սմ²

40*40=1600 սմ²

1600/400=4 անգամ մեծացավ

4*20=80 գրամ /4 անգամ շատ/

Պատ․4 անգամ շատ,80 գրամ

4. Արամն ու Բաբկենը միասին հավաքեցին 3 անգամ ավելի շատ սունկ, քան` Գեղամը, Բաբկենն ու Գեղամը միասին` 4 անգամ ավելի շատ, քան` Արամը: Բաբկե՞նն ավելի շատ սունկ հավաքեց, թե՞ Արամն ու Գեղամը միասին:

Պատ․Բաբկենը

5. Վարդանը գումարեց ամսվա բոլոր հինգշաբթի օրերի ամսաթվերը և ստացավ 85: Ի՞նչ թիվ կստանար Վարդանը, եթե գումարեր այդ ամսվա բոլոր ուրբաթ օրերի ամսաթվերը:

4+11+18+25=58

6. Ինչ-որ բնական թիվ 21-ի բաժանելիս քանորդում և մնացորդում ստացվում են հավասար թվեր: Այդ նույն թիվը 33-ի բաժանելիս քանորդում և մնացորդում նույնպես ստացվում են հավասար թվեր: Գտի՛ր այդ թիվը:

Պատ․374

7. Ամանում դրված է տանձ և խնձոր: Երբ երեխաները կերան խնձորի 1/3 մասը, ամանում մնաց ամբողջ մրգի 3/4 մասը: Սկզբում ամանում եղած մրգերից ո՞րն էր շատ և քանի՞ անգամ:

Պատ․Խնձորը 3 անգամ շատ է

8. Հարթության վրա տրված են նույն շառավղով երեք շրջանագծեր։ Գտի՛ր AK +KC+KE աղեղների աստիճանային չափերի գումարը:

Պատ․180 աստիճան

9. Արամը ոտքով տնից գնում է դպրոց: Տնից դուրս գալուց 7 րոպե հետո նրան մնում է անցնելու ևս 640մ, իսկ 11 րոպե հետո՝ ևս 320մ: Որքա՞ն է տնից դպրոց եղած հեռավորությունը (ամբողջ ճանապարհին արագությունը հաստատուն է մնացել):

Պատ․12000

10. ABCD քառակուսու կողմը 10 է: BC կողմի վրա վերցված է M կետն այնպես, որ BM:MC=4:6, իսկ CD կողմի վրա վերցված է N կետն այնպես, որ CN:ND=8:2: Գտի՛ր AMN եռանկյան մակերեսը:

Պատ․46

1․Տասը լիտր աղաջուր պատրաստելու համար անհրաժեշտ է կես կիլոգրամ աղ։ Սովորողները Թթուդրիկին որքա՞ն աղ պետք է օգտագործեն՝ ութ ու կես լիտր աղաջուր պատրաստելու համար։

10 լիտր=0.5

8.5 լիտր=x

x=8.5*0.5/10=0.425

Պատ․0,425

2. Գտնելով օրինաչափությունը՝ լրացրո՛ւ բաց թողնված թիվը՝ 8, 18, 38, 78,___, 318:

Օրինաչափոթյուն` x=y*2+2

x-հաջորդ թիվը

y-նախորդ թիվը

78*2+2=158

ստուգում ՝158*2+2=318

3. Գտի՛ր շրջանով ծածկված թիվը:

5*8=40

5*6=30

8*3=24

6*3=18

4. Կ, ո, դ տառերից յուրաքանչյուրին համապատասխանում է 0-ից 9 թվանշաններից որևէ մեկը: Բացի՛ր կողպեքը՝ օգտվելով հետևյալ հուշումներից․ 682 թվի մեջ թվանշաններից մեկը ճիշտ է գրված և իր տեղում է (ճիշտ կարգում է), 614 թվի մեջ թվանշաններից մեկը ճիշտ է գրված, սակայն իր տեղում չէ (ճիշտ կարգում չէ), 260 թվի մեջ թվանշաններից երկուսը ճիշտ են գրված, սակայն իրենց տեղերում չեն (ճիշտ կարգերում չեն), 738 թվի մեջ ճիշտ թվանշաններ գրված չեն, 438 թվի մեջ թվանշաններից մեկը ճիշտ է գրված և իր տեղում է (ճիշտ կարգում է):

Հետևոլով վերջին արտահայտությանը կարող ենք եզրակացնել,որ 738 թվի մեջ բոլոր թվանշանները ճիշտ չեն,ուստի մյուս թվերում,որտեղ առկա են տվյալ թվանշանները,նույն հաշվի չեն առնվելու և կլինեն սխալ։

Պատ․402

5. Եթե բերքահավաքին հավաքած դեղձը բաժանենք 2 հավասար մասի, ապա 1 դեղձ կավելանա։ Հետաքրքիրն այն է, որ եթե հավաքած դեղձերը բաժանենք 3, 4, 6 կամ 7 հավասար մասերի, ապա ամեն դեպքում կավելանա ևս 1 դեղձ։ Հինգ հավասար մասի բաժանելու դեպքում ոչ մի դեղձ չի ավելանա։ Բերքահավաքին ամենաքիչը քանի՞ դեղձ հավաքեցին։

Պատ․85

6. Յոթ հատ 9-ի և թվաբանական գործողությունների միջոցով ստացի՛ր ամենափոքր եռանիշ թիվը։

Ինչպես գիտենք,ամենափոքր եռանիշ թիվը դա 100-ն է,ուստի յոթ հատ 9-ով և թվաբանական գործողություններով,մենք պետք է ստանանք 100։

(999/9)-(99/9)=100

Պատ․100

7. Նարնջագույն ներկ ստանալու համար պետք է իրար խառնել կարմիր և դեղին ներկերն այնպես, որ դեղինը 3 անգամ շատ լինի կարմիրից։ Ամենաշատը որքա՞ն նարնջագույն ներկ կարող ենք ստանալ, եթե ունենք 3 կգ կարմիր և 3 կգ դեղին ներկ։

1 կգ կարմիր+3 կգ դեղին = 4 կգ նարնջագույն

Պատ․4 կգ

8․Առաջին արկղը երկրորդից 7 անգամ ծանր է, իսկ երկրորդը առաջինից 90 կգ-ով թեթև է։ Գտի՛ր առաջին արկղի զանգվածը:

1)90/6=15

2)15*7=105

Պատ․105

9. Չորսի բաժանվող քանի՞ եռանիշ թիվ կարող ես կազմել միայն 0, 1, 2, 5 թվանշանները օգտագործելով, եթե թվերից յուրաքանչյուրի գրառման մեջ թվանշանները չեն կարող կրկնվել։

Առկա են հետևյալ բազմապատիկները՝ 512,520,120-3 հատ չորսի բաժանվող եռանիշը թիվ

Պատ․3 հատ

10. Գտի՛ր 1000-ից փոքր այն բնական թվերի քանակը, որոնք 5-ի բաժանելիս մնացորդում ստացվում է 2:

Այդպիսի թիվ կա 20 հատ

Պատ․20

Մասնակիցներ՝ Միջին դպրոցի 6, 7, 8-րդ դասարանների սովորողներ

Ժամկետը՝ 22.11.21֊10. 12.21 Նպատակը՝ <<Շիրակացու օրեր>> նախագծի մասնակցություն, Շիրակացու խնդիրների հավաքագրում, լուծում։

Իրականացման ընթացքը՝

• Ծանոթություն  ուսումնական նյութին(էջ՝ 78-80), յուրացում,
• Հայ միջնադարյան մաթեմատիկական գիտության ուսումնասիրություն,
• Ծանոթացում Անանիա Շիրակացու մաթեմատիկական աշխատություններին,
• Շիրակացու <<Յաղագս հարցման և լուծման>> գրքի խնդիրների ուսումնասիրություն գրաբարյան և աշխարհաբարյան տարբերակներով,

6֊րդ դասարանների համար

Գրաբար․

Ա. Հարցումն․ Այսպէս լուայ ի հաւրէն իմմէ, եթէ ի ժամանակի պատերազմացն Հայոց ընդ Պարսս սաստիկ քաջութիւնք լինէին ի Կամսարականէն Զուրակայ, որպէս թէ ամսալրեայ ալորբք երիցս յարձակեալ ի վերայ զալրացն Պարսից՝ և հարկանէր յառաջնոլմն զկէս գարուն, և ի հետ մտեալ հարկանէր երկրորդումն զչսրրռրդ մասն զալրուն, և յերրորդումն զմետասաներորդն։ Եւ մնացեալքն անկանէին փախստեայ ի Նախճաւան, թուով [=280]։ Արդ պարտիմք և մեք իմանալ մնացելովքս, եթէ յառաջ քան զկոտո–րումն որչա՞փ էին։

Աշխարհաբար․

Խնդիր 1․ Իմ հորից ես լսեցի, թե պարսիկների դեմ հայոց պատերազմի ժամանակ Զորաց Կամսարյանը մեծ քաջագործություններ էր գործում․ իբր թե մեկ ամսվա ընթացքում երեք անգամ հարձակվելով պարսկական զորքի վրա՝ առաջին անգամ կոտորեց զորքի կեսը, հետապնդելով՝ երկրորդ անգամ կոտորեց քառորդ մասը, երրորդ անգամ՝ տասնմեկերորդը, մնացածները փախուստի մատնված ՝ Նախիջևան մտան, թվով 280: Այդ մնացածներով մենք պետք է իմանանք, թե ջարդից առաջ որքա՞ն էին։

զորքի կեսը-1/2

զորքի քառորդ մասը-1/4

զորքի տասնմեկերորդը-1/11

մնաց-280

1/2+1/4=2+1/4=3/4

3/4+1/11=33+4/44=37/44

44/44-37/44=44-37/44=7/44

280=7/44

280:7/44=1760

Պատ․1760 մարդ

Խնդիր2. Իմ մերձավոր մարդկանցից մեկը Մեկնելով Բահլ՝ շահաբեր գնով մարգարիտ ձեռք բերեց։ Տուն վերադառնալիս, հասնելով Գանձակ, նա իր գնած մարգարիտի կեսը վաճառեց հատը 50 դրամով։ Գալով Նախիջևան՝ վաճառեց նրա քառորդ մասը, հատը 70 դրամով, ապա հասնելով Դվին՝ վաճառեց նաև այդ մարգարիտի 1/12 մասը՝ հատը 50 դրամով։ Երբ նա եկավ մեզ մոտ՝ Շիրակ, նրա մոտ մնացել էր ընդամենը 24 հատ մարգարիտ։ Արդ, այդ մնացածով իմացի՛ր, թե ընդամենը քանի մարգարիտ էր գնել նա և քանի՞ դրամ էր ստացել վաճառած մարգարիտներից։

1/2=50

1/4=70

1/12=50

մնաց-24

1/2+1/4=3/4

3/4+1/12=9+1/12=10/12=5/6

6/6-5/6=1/6

1/6=24

6/6=24*6=144

Պատ․144

144-ի 1/2 մասը =144/=72

1/4=144/4*1=36

1/12=144/12*1=12

72*50=3600

36*70=2520

12*50=600

3600+2520+600=6720 դրամ

Խնդիր3. Ես իմ ուսուցչից լսեցի, թե գողերը, մտնելով Մարկիանոսի գանձարանը, գանձի կեսը և 1/4-ը գողացան։ Գանձապահները ներս մտնելով՝ գտան 421 կենդինար( 1 կենդինարը հավասար է 7200 դահեկանի) և 3600 դահեկան։ Արդ իմացի՛ր, թե ամբողջ գանձը որքա՞ն էր։

1/2 & 1/4

421 կենդինար և 3600 դահեկան

1 կենդինար = 7200 դահեկան=3031200 դահեկան

միասին 3031200+7200=3038400 դահեկան

1/2+1/4=3/4

3/4=3038400

4/4=4051200

ստացվում է 3038400/7200=562.6 կենդինար

Պատ․՝565,6 կենդինար կամ էլ 3038400 դահեկան

Խնդիր4. Սուրբ Սոֆիայի միաբանների աշխատավարձը բաժանվում էր այսպես․ 1/5 մասը ստանում էին սարկավագները, 1/10-ը՝ քահանաները, 240 լիտր՝ եպիսկոպոսները և 2000 լիտր՝ մնացած միաբանները։ Գտի՛ր, թե ամբողջ աշխատավարձը քանի՞ լիտր էր։

1/5 & 1/10

մնացած -2000

եպիսկոպոս-240

1/5+1/10=3/10

240+2000=2240

3/10=2240

10/10=2240:3/10=7466.6

Պատ․7466,6 լիտր

Խնդիր5. Սպաների աշխատավարձը բաշխվում էր այսպես․ 1/4 մասը՝ պատվազորներին, 1/8-ը ավագներին, իսկ մնացած 150 կենդինարը՝ մյուս հեծյալներին։ Իմացի՛ր, թե ամբողջ աշխատավարձը որքա՞ն էր։

1/4+1/8=2/8+1/8=3/8

8/8-3/8=8-3/8=5/8

150:5/8=150*8/5=240

Պատ․240 կենդինար

7֊րդ և 8֊րդ դասարանների համար

№ 14

x- 1/3

y- 1/6

z- 1/4

մնաց 54 փաս /լիտր/

1/3+1/6+1/4=4+2+3/12=9/12

x+y+z=9/12=3/4

54=1/4

4/4=1=54*4=216 լիտր

Պատ․՝216 լիտր

№15

x-1/4

y-1/7

z-1/11

մնաց-318 /ոչխարներ/

1/4+1/7+1/11=77+44+28/308=149/308

308/308-149/308=159/308

318=159/308

318*308/159=616

Պատ․՝616

№16

Առաջին-x

39 օր-/1օր-140 քար/-140*39=5460

5460/218=25 օր,4 ժամ=25,04

Պատ․25,04 օրում

Տեսություն․

1. Խնդիր1
2. խնդիր2
3. Խնդիր3
4. Խնդիր4
5. խնդիր5
6. Խնդիր6
7. Խնդիր7
8. Խնդիր8

Խնդիր 1

Այստեղ կա 20 քառանկյուն մեծ ուղղանկյան մեջ․

14-ը ներկված չեն կարմիր գույնով,ըստ այդ կարող ենք կազմել հետևյալ համակարգ․

x-ը քառանկյունիներն են․

20x=100%

14x=?%

14x*100/20=70%

Պատ․70%

Խնդիր 2

Թվի 3/5-երորդ մասը կարող ենք ներկայացնել հետևյալ ձև․

5-100%

3-?%

Այսինքն ստացվելու է 100/5*3=20*3=60%

Համեմատություն՝ 60%>58%

Պատ․60%

Խնդիր 3

1200=100%

x=100%-2%=98%

Քանի,որ 1200-ը 100 տոկոս է,մեկ տոկոսը գտնելու համար կարող ենք 1200/100=12

1%=12

98%=12*98=1176

2% իջեցումը հավասար կլինի նախնական թվի ու ստացված թվի տարբերությանը․ուստի կստացվի․

1200-1176=24-ով իջավ․

Պատ․դարձավ 1176 դրամ

Խնդիր 4

Եթե նախնական գումարը կազմում է 8000 դրամ,իսկ տարեկան ավելանում է 2%-ով,ուստի մյուս տարի այն կլինի 102%

8000=100%

x=102%

102%-ը գտնելու համար կարող ենք 8000/100*102=8160 դրամ

Պատ․8160 դրամ․

Խնդիր 5

Կարող ենք գրել այսպիսի համակարգ,որից հետո 100%-ը գտնել․

10%=60

100%=x

100%=10%*10%

100%=60*10

100%=600

Պատ․600

Խնդիր 6

700=100%

413=x%

Քանի,որ 700-ը 100 տոկոս է,կարող ենք գտնել 1 տոկոսը․

700/100=7

1%=7

413/7=59%

Պատ․59%

Խնդիր 7

27%=945

100%=x

Քանի,որ 945-ը 27 տոկոս է,մեկ տոկոսը գտնելու համար պետք է․

945/27=35

1%=35

100%=35*100=3500

Պատ․3500

Խնդիր 8

80%=16

100%-80%=x

20%=x

1%=16/80=0,2

20%=0,2*20=4

80%+20%=16+4

100%=20

Տնկել են ընդհանուր 20 ծառ․(16+4)

Պատ․20 ծառ