1) PCEF ուղղանկյան անկյունագիծը 10 սմ է, իսկ կողմերից մեկը՝ 8 սմ։ Գտնել PCEF ուղղանկյան մակերեսը և ΔFCE-ի մակերեսը։

PE=10 սմ

EF=8 սմ

S_PCEF=? սմ²

S_FCE=? սմ²

CP=EF; CE=PF

∠P=∠C=∠E=∠F=90°

Քանի որ CF-ը անկյունագիծ է, ուստի →

ΔCFP=ΔCEF

Շարունակել կարդալ →

Սինուսների թեորեմը պնդում է, որ եռանկյանԱ կողմերը համեմատական են հանդիպակաց անկյունների սինուսներին՝ a/sin A=b/sin B=c/sin C

Սինուսների թեորեմից հետևում է, որ եռանկյան մեծ անկյան դիմաց գտնվում է մեծ կողմ, մեծ կողմի դիմաց՝ մեծ անկյուն։

Թեորեմ։ Եռանկյան մակերեսը հավասար է նրա երկու կողմերի և դրանցով կազմված անկյան սինուսի արտադրյալի կեսին:

S=1/2*a*b*sin C → S=1/2*b*c*sin A →

1/2*a*b*sin C=1/2*b*c*sin A →

a/sin A=c/sin C → b/sin B

a/sin A=b/sin B=c/sin C=2R

sin A=h/b & B=h/a → h=b*sin A → a*sin B

Շարունակել կարդալ →

sin(90°+α)=cos α

sin(90°−α)=cos α

cos(90°+α)= -sin α

cos(90°−α)=sin α

sin(180°−α)=sin α

cos(180°−α)= −cos α

tg(90°+α)= -ctg α

tg(90°-α)=ctg α

Շարունակել կարդալ →

Կոորդինատային հարթության մեջ կառուցենք 1 շառավղով կիսաշրջանագիծ, որի կենտրոնը կոորդինատների սկզբնակետն է: Այն անվանենք միավոր կիսաշրջանագիծ:

Դիտարկենք α սուր անկյունով AOX ուղղանկյուն եռանկյունը:

Գիտենք, որ սուր անկյան սինուսը հավասար է անկյան դիմացի էջի հարաբերությանը ներքնաձիգին, իսկ կոսինուսը՝ կից էջի հարաբերությանը ներքնաձիգին:

Շարունակել կարդալ →

Դասարանական և լրացուցիչ աշխատանք՝ 277, 278, 283

Վարժ․ 277

ա) { x²=y → { x²=4 → { x=2, -2

{ y-2=2 → { y=2+2=4 → { y=4

Պատ՝․ (2, 4); (-2, 4)

բ) { y²-1=x → { y²=24+1 → { y=5, -5

{ x-13=11 → { x=11+13=24 → { x=24

Պատ՝․ (24, 5); (24, -5)

գ) { x-3=2 → { x=2+3=5 → { x=5

{ y²-x=4 → { y²=4+5 → { y=3, -3

Պատ՝․ (5, 3); (5, -3)

դ) { x²-y-4=0 → { x²=9 → { x=3, -3

{ y-4=1 → { y=1+4=5 → { y=5

Պատ՝․ (3, 5); (-3, 5)

ե) { x=2+y → { x=2+y → { x=2+y → { x=2+y

{ x²-y=8 → { (y+2)²-y=8 → { 4+4y+y²-y-8=0 → { y²+3y-4=0 (1)

y²+3y-4=0

D=9-(-16)=25

[ y₁= -3-5/2= -8/2= -4

[ y₂= -3+5/2=2/2=1

(1)→ { x=2+y, y₁= -4, y₂=1 → { [ x₁=2+y₁→ 2+(-4)= -2, { [ x₂=2+y₂→ 2+1=3

Պատ՝․ (-2, -4); (3, 1)

Շարունակել կարդալ →

Դասարանական առաջադրանքներ՝ 259, 263

Վարժ․ 259

Լուծում՝ գծագիր

AD=x+2, AB=15 սմ

AF₁²=(x+2)*15

AF₁²=15x+30

AF₂²=AE*AC=25x

AF₂-AF₁=25x-15x-30=0

10x=30

x=3 (AE)

AD=x+2=3+2=5 

Պատ՝․ AE=3 սմ, AD=5 սմ

Շարունակել կարդալ →

Դասագիրք ՝

Դասարանական առաջադրանքներ՝ 253, 254

Վարժ․ 253

Լուծում՝ գծագիր

ա) AB=4 սմ

BC=5 սմ

AC*AB=AD²

AC=AB+BC=9 (սմ)

9*4=AD²

AD²=36=> AD=6 (սմ)

Պատ՝․ 6 սմ

Շարունակել կարդալ →

Դասարանական առաջադրանքներ՝ 239, 240, 241

Խնդիր 239

ա) համ․ — 2+x

հայտ․ — x

(2+x)*2/x+3=1.2/3

(2+x)*2/x+3=5/3

4+2x/x+3=5/3=> 3*(4+2x)=5*(x+3)

12+6x=5x+15

x=15-12

x=3

Քանի, որ x+2/x=> 2+3/3=5/3

Պատ՝․ 5/3

բ) համ․ — x

հայտ․ — x+2

x+15/x+5=1.5/6

x+15/x+5=11/6=> (x+15)*6=(x+5)*11

6x+90=11x+55

5x=35=> x=7

Քանի, որ x/x+2=> 7/7+2=7/9

Պատ՝․ 7/9

Շարունակել կարդալ →

Դասարանական առաջադրանքներ՝

11.29. Լուծե՛ք կոտորակային հավասարումները։

ա) 3/x-2 + 7/x=10/x

Թ․Ա․Բ․ x≠ 2, -2, 0

3x(x+2)+7x(x-2)=10(x²-4)

3x²+6x+7x²-14x=10x²-40

-8x= -40

x=5

Պատ՝․ 5

բ) 7/x-3 — 10/x+1=15/x-1

Թ․Ա․Բ․ x≠ 3, -1, 1

7(x²-1)-10(x²-x-3x+3)=15(x-3)(x+1)

7x²-7-10(x²-x-3x+3)=15(x²+x-3x-3)

7x²-7-10(x²-4x+3)=15(x²-2x-3)

7x²-7-10x²+40x-30=15x²-30x-45

-18x²+70x+8=0

D=4900-(-576)=5476

[ x= -70-74/(-36)= -144/(-36)=4

[ x= -70+74/(-36)=4/(-36)= -1/9

Պատ՝․ -1/9, 4

Շարունակել կարդալ →

Դասարանական ու տնային առաջադրանքներ՝

Դասարանական առաջադրանքներ՝

Դասագիրք՝ խնդիրներ 248, 249

Լրացուցիչ առաջադրանքներ՝ խնդիրներ 250, 251, 252

Շարունակել կարդալ →

Վարժ․ 153

Լուծում՝

DE/AB=EF/BC=DF/AC=>

EF/BC=DF/AC=> 14/21=20/x=>

14x=420

AC=x=30 սմ

Շարունակել կարդալ →

a_n+1=a_n*q

a_n=a₁*q^n-1

a_n=√a_n-1*a_n+1

S_n=a₁*(1-qⁿ)/1-q; q≠1

Վարժ․ 380

ա) 1, 8, 15, 21, 26, …

a₂/a₁=q; 8/1=> q=8, բայց այն չի համապատասխանում մյուս պատասխաններին, ուստի սա թվաբանական պրոգրեսիա է, որի d=7։

a₁+d=a₂=> 1+7=8

a₂+d=a₃=> 8+7=15

Շարունակել կարդալ →

Վարժ․ 212

Լուծում՝

AB/AC=AC/AD

AC²=AB*AD

AB/CB=CB/DB

CB²=AB*DB

{ AC²=AB*AD

{ CB²=AB*DB => AC²/CB²=AD/DB=> 9/16=50-x/x=>

9x=800-16x=> 25x=800=> x=32

DB=x=32

AD=AB-DB=50-x=50-32=18

Պատ՝․ DB=32 մմ; AD=18 մմ

Շարունակել կարդալ →

Վարժ․ 225

ա) x²+2x/x-2=0

x≠2

x²+2x=0=> x(x+2)=0=> [ x=0; x= -2

Պատ՝․ -2

բ) 3x²-7x/x²+1=0

3x²-7x=0=> x(3x-7)=0=> [ x=0; 3x-7=0=> [ x=0; x=2.3

Պատ՝․ 0; 2.3

գ) (x-7)(1.5+x)/x²-3x+4=0

x²-3x+4≠0

(x-7)(1.5+x)=0=> [ x-7=0; 1.5+x=0=> [ x=7; x= -1.5

Պատ՝․ -1.5, 7

դ) (-2-x)(x-8.5)/(x-3)(x+4)=0

(x-3)(x+4)≠0=> x≠3; ≠ -4

(-2-x)(x-8.5)=0=> [ -2-x=0; x-8.5=0=> [ x= -2; x=8.5

Պատ՝․ -2; 8.5

Շարունակել կարդալ →

Առաջադրանքներ դասարանում․

1) a_n=5n-1

a₁=?, a₂=?, a₃=?, a₄=?, a₅=?

a₁=5*1-1=4

a₂=5*2-1=9

a₃=5*3-1=14

a₄=5*4-1=19

a₅=5*5-1=24

________________________

2) b_n=n/n+3

b₁=?, b₂=?, b₃=?, b₄=?

b₁=1/1+3=1/4

b₂=2/2+3=2/5

b₃=3/3+3=3/6=1/2

b₄=4/4+3=4/7

Շարունակել կարդալ →