10. Հատվող լարերի հատկությունը

Վարժ․ 244

ա) AB=12 սմ; BC=3 սմ

 ∠DBC=90°

AB=12 սմ

BC=3 սմ

(DB=երկրաչափական միջին)

DB=√12*3=√36=6 սմ

Պատ՝․ 6 սմ

Շարունակել կարդալ “10. Հատվող լարերի հատկությունը”

Խնդիրներ կրկնության համար

Վարժ․ 493

ա) 672:42+21*39=835

1) 672:42=16

2) 21*39=819

3) 16+819=835

բ) 989:43-912:48=4

1) 989:43=23

2) 912:48=19

3) 23-19=4

գ) (720-695)*(975:25)=975

1) 720-695=25

2) 975:25=39

3) 25*39=975

դ) (109+839):(312-233)=12

1) 109+839=948

2) 312-233=79

3) 948:79=12

ե) 65254:79-75563:97=47

1) 65254:79=826

2) 75563:97=779

3) 826-779=47

զ) 37115:65+72675:85=1426

1) 37115:65=571

2) 72675:85=855

3) 571+855=1426

Շարունակել կարդալ “Խնդիրներ կրկնության համար”

16. Բեզուի թեորեմ

Վարժ․ 264

ա) 2x3+x2+3

2x3+x2+3/x-1=2x2+3x+3 (6)

2x3+x2+3=(x-1)(2x2+3x+3)+6

բ) x4-2x3+3x2+4x-1

x4-2x3+3x2+4x-1/x-1=x3-x2+4x+8 (7)

x4-2x3+3x2+4x-1=(x-1)(x3-x2+4x+8)+7

գ) 4x3+5x2-3x+2

4x3+5x2-3x+2/x-1=4x2+9x+6 (8)

4x3+5x2-3x+2=(x-1)(4x2+9x+6)+8

դ) x5-3x2+3x-10

x5-3x2+3x-10/x-1=x4+x3-2x2-2x+1 (-9)

x5-3x2+3x-10=(x-1)(x4+x3-2x2-2x+1)-9

Վարժ․ 265

ա) 5x3-3x2+2

(x-1)=> 5-3+2=4

(x+1)= -5-3+2= -6

բ) 2x4-3x3-4x2+5x-6

(x-1)=> 2-3-4+5-6= -6

(x+1)=> 2-(-3)-4+(-5)-6= -10

գ) 3x3+2x2-6x+7

(x-1)=> 3+2-6+7=6

(x+1)=> -3+2-(-6)+7=12

դ) 3x5-4x2-3x+6

(x-1)=> 3-4-3+6=2

(x+1)= -3-4-(-3)+6=2

15. Գործողություններ մեկ փոփոխականով բազմանդամների հետ

Վարժ․ 261

ա1) x3+4x2+x+6/x+1

x3+4x2+x+6/x+1=x2+3x-2 (8)

x3+4x2+x+6=(x+1)(x2+3x-2)+8

ա2) x3+4x2+x+6/x-2

x3+4x2+x+6/x-2=x2+6x+13 (32)

x3+4x2+x+6=(x-2)(x2+6x+13)+32

ա3) x3+4x2+x+6/x-3

x3+4x2+x+6/x-3=x2+7x+2 (72)

x3+4x2+x+6=(x-3)(x2+7x+22)+72

բ1) x4+2x3+x2+6/x2+x+1

x4+2x3+x2+6/x2+x+1=x2+x+6 (7)

x4+2x3+x2+6=(x2+x+1)(x2+x+6)+7

բ2) x4+2x3+x2+6/x+2

x4+2x3+x2+6/x+2=x3+x-2 (10)

x4+2x3+x2+6=(x+2)(x3+x-2)+10

գ1) x5-1/x4+1

x5-1/x4+1=x (x-1)

x5-1=(x4+1)x+x-1

գ2) x5-1/x3-1

x5-1/x3-1=x2 (x^2-1)

x5-1=(x3-1)*(x2)+x2-1

գ3) x5-1/x4+x3+x2+x+1

x5-1/x4+x3+x2+x+1=x-1

x5-1=(x4+x3+x2+x+1)(x-1)

Շարունակել կարդալ “15. Գործողություններ մեկ փոփոխականով բազմանդամների հետ”

14. Տեքստային խնդիրների լուծում

Խնդիր 245

ա) Կոտորակը նշանակենք x=>

2(2+x)/x+3=5/3

12+6x-5x-15/3(x+3)=0

Թ․Ա․Բ․ x+3≠0; x≠ -3

x-3/3(x+3)=0

x-3=0=> x=3

Պատ՝․ 3

բ) Հայտարարը նշանակենք x+2; համարիչը՝ x

x+15/x+2+3=1.5/6=> x+15/x+5=11/6

x+15/x+5 — 11/6=0

6x+90-11x-55/6(x+5)=0

Թ․Ա․Բ․ x+5≠0; x≠ -5

-5x+35/6(x+5)=0

-5x+35=0=> -5x= -35=> x=7

Ստուգում՝

7+15/7+2+3=22/12=11/6=1.5/6

Պատ՝․ 7

Շարունակել կարդալ “14. Տեքստային խնդիրների լուծում”

13. Ռացիոնալ հավասարումների լուծումը

Վարժ․ 237

ա) 1/x=3 & 1/x-3=0 (համարժեք են)

բ) 2x-4/x-5=0 & x-2/x-5=0 (համարժեք են)

գ) x/x-1+3=0 & 4x-3/x-1=0 (համարժեք են)

դ) 2x/x-1=x & 2/x-1=1 (համարժեք չեն)

Վարժ․ 238

ա) x-1/x+2=0

x-1+2x/x=0

3x-1/x=0

Թ․Ա․Բ․ x≠0

3x-1=0=> x=1/3

Պատ՝․ 1/3

բ) 1-2x/x-1=0

x-1+2x/x-1=0

-x+1/x-1=0

Թ․Ա․Բ․ x-1≠0=> x≠1

-x+1=0=> x=1 (չի բավ․)

Պատ՝․ Ø

գ) k+3/k=4

k+3/k-4=0

k+3-4k/k=0

-3k+3/k=0

Թ․Ա․Բ․ k≠0

-3k+3=0=> k=1

Պատ՝․ 1

Շարունակել կարդալ “13. Ռացիոնալ հավասարումների լուծումը”

12. Հավասարում, որի մի կողմը հանրահաշվական կոտորակ է, իսկ մյուսը՝ 0

Վարժ․ 228

3x+8/4x-7=0

Թ․Ա․Բ․ 4x-7≠0

3x+8=0

3x= -8

x= -8/3

4*(-8/3)-7≠0

Պատ՝․ -8/3

Վարժ․ 229

ա) a/b=0=> a=0; b≠0.

բ) a/c=0=> a=0, ճիշտ է.

գ) Այո, ճիշտ է, քանի որ համարիչը պետք է պարտադիր լինի 0.

դ) x-1/x=0 & x-1=0; այո համարժեք են, քանի որ երկու արտահայտության պատասխանները լինելու է 1․

ե) Ոչ, քանի որ հայտարարում չպետք է ստացվի 0.

Շարունակել կարդալ “12. Հավասարում, որի մի կողմը հանրահաշվական կոտորակ է, իսկ մյուսը՝ 0”

11. Վերածվող հավասարումներ

Վարժ․ 222

ա) x3+5x2+6х=0

Սա պետք է լուծենք հետևյալ կերպ։ Առաջին հերթին պետք է դարձնենք, այսինքն վերածենք քառակուսի հավասարման։ Պետք է x-ը ընդհանուր հանենք, որպեսզի ստանանք քառակուսի հավասարումը։ Հետո պարզապես դիսկրիմինանտով պետք է հաշվենք ստացված արդյունքը։

x*(x2+5x-6)=0=> [ x=0; x2+5x-6=0 (1)

x2+5x-6=0

D=25-(-24)=49

[ x= -5-7/2=> -12/2= -6; x= -5+7/2=2/2= 1

(1)=> [ x= -6; x=1; x=0

Պատ՝․ -6; 0; 1

բ) Նշանակում է, որ մեր հավասարումը վերածվեց երկու արտահայտության, այսինքն մենք սկզբից ունեինք հաստատուն արտահայտություն, բայց քանի որ x-ը կարողացանք ընդհանուր հանել, այդ իսկ պատճառով այն վերածվեց երկու արտահայտության՝ արտադրյալով։

Վարժ․ 223

ա) ab=0 այն դեպքում, եթե արժեքներից գոնե մեկը հավասար լինի 0-ի, կամ էլ երկու արժեքներն էլ համապատասխան լինեն 0:

բ) Ճիշտ չէ, քանի որ ոչ միայն а արժեքը կարող է ունենալ 0 արժեք։ Նույն կերպ b արժեքն էլ կարող է ունենալ զրոյական արժեք։

գ) Ոչ, քանի որ երկուսի պատասխանները իրար չեն համապատասխանում։

դ) Այո, հավասարման արմատ է, քանի որ վերջում պատասխանը 0- է լինելու։

Վարժ․ 224

ա) (x-1)(x-2)=0=> [ x-1=0; x-2=0=> [ x=1; x=2

Պատ՝․ 1; 2

բ) (x-3)(x+4)=0=> [ x-3=0; x+4=0=> [ x=3; x= -4

Պատ՝․ 3; -4

գ) (x-7)2=0=> [ x-7=0=> x=7

Պատ՝․ 7

դ) (x+4)(x-6)=0=> [ x+4=0; x-6=0=> [ x= -4; x=6

Պատ՝․ -4; 6

ե) x(x-2)=0=> [ x=0; x-2=0=> [ x=0; x=2

Պատ՝․ 0; 2

զ) (x+3)x=0=> [ x+3=0; x=0=> [ x= -3; x=0

Պատ՝․ 0; -3

է) 3x2=0=> x2=0=> x=0

Պատ՝․ 0

ը) -x2(3+x)=0=> [ -x2=0; 3+x=0=> [ -x2=0; x= -3=> [ x=0; x= -3

Պատ՝․ 0; -3

Շարունակել կարդալ “11. Վերածվող հավասարումներ”

10. Երկքառակուսային հավասարումներ

Վարժ․ 217

ա) x4=(x2)2

բ) a6=(a3)2

գ) y8=(y4)2

դ) m10=(m5)2

Վարժ․ 218

ա) x4+2x2+1=0

x2=a

a2+2a+1=0

բ) m4-3+2m2=0

m4-2m2+3=0

m2=a

a2+2a-3=0

գ) 4y2-7y4=0

-7y4-4y2=0

y2=a

-7a2+4a=0

դ) 15-x4+2x2=0

-x4+2x2-15=0

x2=a

-a2+2a-15=0

ե) x6-3x3+2=0

x3=a

a2-3a+2=0

զ) y8-4=0

y4=a

a2-4=0

Վարժ․ 219

Շարունակել կարդալ “10. Երկքառակուսային հավասարումներ”

9․ Գաղափար ռացիոնալ հավասարման մասին

Վարժ․ 214

ա) 3x-(x-5/3)=x+5 (2)

3*2-(2-5/3) & 2+5

6-(-3/3) & 7

6-(-1) & 7

7=7

(2)-ը հավասարման արմատ է․

բ) 3(x-8)=4-2(x-1) (-0,1)

3*(-0,1-8) & 4-2(-0,1-1)

3*(-8,1)= -24,3 & 2*(-1,1)= -2,2

(-24,3) ≠ (-2,2)

(-0,1)-ը հավասարման արմատ չէ

գ) x2+4x-28=0 (3)

32+4*3-28=0

9+12-28= -7

-7 ≠ 0

(3)-ը հավասարման արմատ չէ

դ) (x2-x/x-3)-1=13+2x/10 (1/4)

(1/42-1/4: 1/4-3)-1= 1/16-1/4 : 1-12/4=> -3/16 : -11/4=> -3/16 * (-4/11)-1= -(41/44)

13+2x/10=(13+2*1/4) / 10=(13+1/2)/10=13,5/10

-(41/44) ≠ 13,5/10

(1/4)-ը հավասարման արմատ չէ

ե) 3x2-x3/5=6+2(x+1) (-2)

3*(-2)2-(-2)3/5 & 6+2(-2+1)

3*4-(-8)/5 & 6+2*(-1)

20/5 & 6+(-2)

4 = 4

(-2)-ը հավասարման արմատ չէ

զ) x5+3x4=7x3+7700 (-10)

x5+3x4=> (-10)5+3*(-10)4= -100.000+3*10.000= -100.000+30.000= -70.000

7x3+7700=> 7*(-10)3+7700= -7000+7700=700

-70.000 ≠ 700

(-10)-ը հավասարման արմատ չէ

է) x2+x/x-1=x+1/x-1 (1)

Հետևյալ արտահայտությունը լուծում չունի (ø)

ը) x2+1/x+1=2/x+1 (-1)

Հետևյալ արտահայտությունը լուծում չունի (ø)

Վարժ․ 215

ա) x+2=3 & x+5=6

x=3-2=> x=1 & x=6-5=> x=1

Հետևյալ արտահայտությունները համարժեք են

բ) 12x=7 & 1,2x=0,7

x=7/12=> x=0,583 & x=0,7/1,2=> x=0,583

Հետևյալ արտահայտությունները համարժեք են

գ) 2x=4 & 24x-7=41

2x=4=> x=2 & 24x=48=> x=2

Հետևյալ արտահայտությունները համարժեք են

դ) x-1=3 & x2-x/5=3x/5

x=3+1=> x=4 & x2-x=3x=> x2-4x=0=> x(x-4)=0=> [ x=0; x=4

Հետևյալ արտահայտությունները համարժեք չեն

ե) 3x-1+5x=x-12 & 7x= -11/=> x= -11/7

3x-1+5x-x+12=0=> 7x+11=0=> 7x= -11=> x= -11/7

7x= -11=> x= -11/7

Հետևյալ արտահայտությունները համարժեք չեն

զ) 1.1/3x2-x+8=0 & x2-0,75x+6=0

a=1.1/3; b= -1; c=8

D=1-42.2/3= -41.2/3=> ø

x2-0,75x+6=0

a=1; b= -0,75; c=6

D=0,56-24=ø

Հետևյալ արտահայտությունները համարժեք չեն

4. Վեկտորների գումարումը և հանումը

Վեկտորների գումարումը՝

Մեկ ուրիշ օրինակ՝

Բազմանկյուն՝ (a→)+(b→)+(c→)+(d→)

Վեկտորների հանումը՝

(a→)-(b→)=> (a→)+(-b→)

Վարժ․ 61

| AB→ |=| x→ |; | CD→ |=| z→ |; | EF→|=| y→|

1. (x→)+(y→)

2. (x→)+(z→)

3. (z→)+(y→)

Շարունակել կարդալ “4. Վեկտորների գումարումը և հանումը”