“Սովորող-սովորեցնող” մաթեմատիկական դասաժամ

Այսօր ընտրության դասաժամին,մեզ էին միացել քոլեջի ուսանող Թամարան,և 6-երորդ դասարանցիներ։ Մենք շատ հետաքրքրիր ժամանակ անցկացրեցինք։ Մաթեմատիկայի ժամին մենք հաճախ խնդիրներ ենք կազմում և փորձում լուծել Quizizz & Learningapps ծրագրերով։ Այսօրվա դասը հիմնված էր այդ կայքերի վրա։ Մենք այն սովորել ենք և պետք է մեր փորձը փոխանցենք չիմացողներին։ Բաժանվելով խմբերի մենք սկսեցինք ամեն մի բան բացատրել և օգնել խաղի ստեղծման համար։ Մի խումբ անում էր Learningapps-ով ,մյուս խումբը Quizizz-ով։

Թամարան քոլեջի ուսանող էր,ով եկել էր մեր դասին մասնակցելու և կայքը ուսումնասիրելու համար։ Կայքը ինքն իրենով դժվար չի,դրա համար էլ մենք շուտ ավարտեցինք տեսական մասը և անցանք գործնականին։ Գործնականի համար պետք էի պատրաստեինք խաղ,որը հիմնված լիներ ցանկացած ոլորտի վրա։ Մենք ընտրեցինք աշխարհագրությունը և կազմեցինք հարցաշար,որը կազմված էր հարցի տարբեր տեսակներից։

Կարող եք անցնել մեր պատրաստած հարցերը.

Աշխարհագրական խաղ

Covid 19 և մաթեմատիկան

Covid-19-ի մասին տվյալների հավաքագրում, մշակում և վերլուծություն

Մասնակիցներ՝ 6-8-րդ դասարանի սովորողներ

Կատարման ժամանակահատված՝ նոյեմբեր

Նախագծի նկարագրությունը

Սովորողները համացանցից վերցնում են տարբեր երկրներում Covid-19 հիվանդությամբ վարակվածների թիվը՝ ըստ օրերի և անում հետևյալ մաթեմատիկական վերլուծությունները.

1.Համեմատել տվյալները (վարակվածների թիվ, ապաքինվածների թիվ) այս տարվա և նախորդ տարվա նույն ամսվա տվյալների հետ։

2.Կազմել գրաֆիկ կամ դիագրամ, որը ցույց կտա տարվա եղանակի և վարակվածների թվի կախվածությունը։

3.Ըստ երկրների կատարել վերլուծություն և կազմել գրաֆիկ, որը ցույց կտա տվյալ երկրում պատվաստվածների տոկոսը և վարակվածների թիվը։

4.Պատվաստանյութերի տեսակները, առկայությունը, օգտագործումը տարբեր երկրներում և արդյունավետությունը։

5.Գտնել կախվածությունը հիվանդության տարածման ակտիվության և տարվա եղանակների միջև։

Նախագծի նպատակը՝

  • Տվյալներ գտնելւ,վերլուծելու հմտությունների զարգացու,
  • Սովորողների ներգրավումը հետազոտական աշխատանքներին։

1 համեմատություն

Համեմատություն ըստ մայրացամաքների

Այս տարվա արդյունքները 2021թ․

2 համեմատություն

2020-2021 տարիների ամեն ամսվա օրվա ամենաշատ թվով վարաքվածների թիվը

Համեմատենք 2020 և 2021 թվականների ամիսները

Հունվար 2021> Հունվար 2020

806780>0

Փետրվար 2021> Փետրվար 2020

443,985>2680

443,985-2680=441,305-ով մեծ է

Ապրիլ 2021>Ապրիլ 2020

887,819>97,950

887,819-97950=789,869-ով մեծ է

Մայիս 2021>Մայիս 2020

562,954>92,680

562,954-92,680=470б274-ով մեծ է

Հունիս 2021>Հունիս 2020

398,554>179,990

398,554-179,990=218,564-ով մեծ է

Հուլիս 2021>Հուլիս 2020

566,700>294,230

566,700-294,230=272,470-ով մեծ է

Օգոստոս 2021>Օգոստոս 2020

694,364>280,887

694,364-280,887=413,477-ով մեծ է

Սեպտեմբեր 2021>Սեպտեմբեր 2020

613,000>322,600

613,000-322,600=290,400-ով մեծ է

Հոկտեմբեր 2021< Հոկտեմբեր 2020

446,600<517,958

517,958-446,600=71,358-ով մեծ է

Այս անգամ Հոկտեմբեր 2020 ավելի մեծ թիվ եղավ ,քան 2021 թվականինը․

3 համեմատություն

Համեմատություն ըստ ԱՄՆ-ի նահանգների,ըստ վարակվածների,մահերի․

ԱՄՆ-ի հիսուն նահանգերը ըստ վարակվածների

Քանի,որ փայլի չափը գերազանցում էր նորմը,ես որոշեցի այսպես անեմ

Դիագրամը և տվյալները գրանցեմ եմ անձամբ ես այս կայքից

4 համեմատություն

ԹՈՓ 20 ԵՐԿՐՆԵՐ

Երկրները ըստ վարակվածների թվի

Երկրները ըստ մահերի քանակի

Երկրները ըստ ապաքինվածների թվի

5 համեմատություն

ՀՀ համեմատություն ըստ վարակվածների,մահերի,թեստերի,ապաքինվածների և բնակչության

Նոյեմբերի 10

6 համեմատություն

Ամերիկայի Միացյալ Նահանգների համեմատություն ըստ վարակվածների,ակտիվ վարակվածների,թեստերի,ապաքինվածների և բնակչության թվի․

7 համեմատություն

Ամբողջ աշխարհի դիագրամ

Ընդհ․վարակվածներ-248330413

Ընդհ․մահեր-5029733

Ընդհ․ապաքինվածներ-225023811

Ակտիվ-18276869

Ծայրահեղ ծանր-73874

Թեստեր-անհայտ է,բայց մոտավոր 5,5 մլրդ

Բնակչություն-7,9 մլրդ

Ն․Ի․ Լոբաչեվսկու երկրափաչությունը

Նիկոլայ Իվանի Լոբաչևսկի 

Nikolay Ivanovich Lobachevsky.jpeg

Նիկոլայ Լոբաչևսկին 1807 — 1811 թթ. ուսանել և ապա դասավանդել է Կազանի համալսարանում, որտեղ 1816 թ. ստացել է պրոֆեսորի կոչում։ 1820 — 1822 թթ. եղել է այդ համալսարանի ֆիզիկամաթեմատիկական ֆակուլտետի դեկան, 1827 — 1846 թթ.՝ ռեկտոր։ 1830 թ. Լոբաչևսկին հրատարակել է իր նոր ստեղծած երկրաչափության հիմունքները, որոնք թերևս սկզբում չընդունվեցին, բայց հետագայում մեծ ազդեցություն ունեցան XIX դարի մաթեմատիկական մտածողության վրա։

Նիկոլայ Լոբաչևսկին աշխատանքներ ունի հանրահաշվի, մաթեմատիկական անալիզի, հավանականությունների տեսության, մեխանիկայի, ֆիզիկայի, աստղագիտության վերաբերյալ։ Լոբաչևսկին ստեղծել է նոր՝ Էվկլիդեսյանից տարբեր երկրաչափություն՝ Լոբաչևսկու երկրաչափությունը, որն արմատապես փոխեց տարածության բնույթի մասին մինչ այդ իշխող պատկերացումները և մեծապես խթանեց մաթեմատիկական մտածողության զարգացմանը։

Ռուս մաթեմատիկոս Լոբաչևսկին ստեղծել է նոր` էվկլիդեսյանից տարբեր երկրաչափություն՝ Լոբաչևսկու երկրաչափությունը, որն արմատապես փոխեց տարածության բնույթի մասին մինչ այդ իշխող պատկերացումները և մեծապես խթանեց մաթեմատիկական մտածողության զարգացումը: 

Նիկոլայ Լոբաչևսկին 1807–11 թթ-ին ուսանել և ապա դասավանդել է Կազանի համալսարանում, որտեղ և 1816 թ-ին ստացել է պրոֆեսորի կոչում: 1820–22 թթ-ին նա եղել է այդ համալսարանի ֆիզիկամաթեմատիկական ֆակուլտետի դեկան, 1827–46 թթ-ին՝ ռեկտոր:1830 թ-ին Լոբաչևսկին հրատարակել է իր ստեղծած նոր երկրաչափության հիմունքները, որոնք թեև սկզբում չընդուվեցին, բայց հետագայում մեծ ազդեցություն ունեցան XIX դարի մաթեմատիկական մտածողության վրա:Լոբաչևսկին աշխատանքներ ունի հանրահաշվի, մաթեմատիկական անալիզի, հավանականությունների տեսության, մեխանիկայի, ֆիզիկայի, աստաղագիտության վերաբերյալ:

Էվկլիդեսի կենսագրությունը

Էվկլիդես մ. թ. ա. 323 մ. թ. ա. 285։Նա եղել է հին հույն մաթեմատիկոս, ում աշխատություններն են կանգնած ժամանակակից երկրաչափության հիմքում։ Նա ծնվել է Աթենքում, Պտղոմեոս Առաջինի ժամանակներում։ Թագավորի հրավերով Ալեքսանդրիա մեկնելուց հետո Էվկլիդեսը հիմնում է մաթեմատիկական դպրոց, երբ արդեն հույն մաթեմատիկոսները հավաքել էին երկրաչափական փաստերի հսկայական պաշար։ Սակայն այդ պաշարը դեռևս բավարար չէր դասավանդելու համար։ Այդ հանգամանքից ելնելով՝ Էվկլիդեսը գրում է իր առաջին աշխատությունը՝ «Սկզբունքները»։ Էվկլիդեսը Ալեքսանդրյան դպրոցի առաջին մաթեմատիկոսն է:

Euklid2.jpg

Էվկլիդեսի գլխավոր աշխատանքը «Սկզբունքներն» է, որը պարունակում է հարթաչափության, տարածաչափության և թվերի տեսության մի շարք այլ հարցերի բացատրություններ, նրանում Էվկլիդեսը ի մի է բերել նախկինում զարգացած Մաթեմատիկան Հին Հունաստանում աշխատությունը և ստեղծել է մաթեմատիկայի զարգացման հետագա հիմքերը: Մաթեմատիկայի վերաբերյալ նրա այլ աշխատություններից հարկ է նշել «Ֆիգուրների բաժանման մասին» աշխատությունը, որը պահպանվել է արաբերեն թարգմանությամբ, «Կոնական հատույթների» չորս գրքերը, որոնց համար նյութ էր հանդիսացել Ապոլլոնիոս Պերգացու համանուն ստեղծագործությունները, ինչպես նաև «Պրիզմաները», որոնց մասին պատկերացում կարելի է կազմել Պապուս Ալեքսանդրիացու «Մաթեմատիկական ժողովածուից»: Էվկլիդեսը աստղագիտության, օպտիկայի, երաժշտության և այլ բնագավառներում մի շարք աշխատանքների հեղինակ է:

Հայտնագործությունները և աշխատանքները

«Սկզբունքները»  Էվկլիդեսի ամենակարևոր աշխատությունն է։ Այս անվամբ գրքերը, որտեղ հաջորդաբար շարադրվում էին երկրաչափության և տեսական թվաբանության հիմնական փաստերը, նախկինում կազմվել էին Հիպոկրատ Քիոսացու, Լեոնտիոսի և Ֆեոդիոսի կողմից: Սակայն Էվկլիդեսի գիրքը դուրս մղեց դրանց շրջանառությունից և շուրջ երկու հազարամյակի ընթացքում մնաց երկրաչափության հիմնական դասգիրքը: Իր դասագիրքը ստեղծելով, Էվկլիդեսը շատ բաներ ընդգրկեց նրա մեջ իր նախորդների հայտնագործություններից, իհարկե մշակելով և համադրելով իր տեսակետների հետ: «Սկզբունքները» կազմված է 13 հատորներից, որոնցից առաջինն ամբողջովին նվիրված է եռանկյունների և զուգահեռակողմ քառանկյունիների հատկություններին, այս գրքի հիմնասյուներից է Պյութագորասի հանրահայտ թեորեմը, որը վերաբերում է ուղղանկյուն եռանկյուններին: 2-րդում տրվում են բազմանկյունը հավասարամեծ քառակուսի դարձնելու մեթոդներ և նվիրված է այսպես կոչված «երկրաչափական հանրահաշվին»: 3-րդը շրջանագծերի մասին է, 4-րդը՝ շրջանագծերին ներգծյալ և արտագծյալ բազմանկյուններին, այս գրքերի վրա աշխատելիս, Էվկլիդեսը հիմնվել է Հիպոկրատ Քիոսացու ուսումնասիրությունների վրա: 5-րդ գրքում տրված է Եվդոքսի կառուցած համամսնությունների ընդհանուր տեսությունը, իսկ 6-րդում այն համադրվում է նման պատկերների հետ, 7-րդ, 8-րդ և 9-րդ գրքերը նվիրված են թվերի տեսությանը և հանգնում են պյութագորասականներին: 

Էվկլիդեսը, իր Տարրեր գրքում, երբևէ գրված ամենաազդեցիկ գրքերից մեկում, երկրաչափության նկատմամբ աբստրակտ մոտեցում է որդեգրում։ Նա կետերի, ուղիղների և հարթությունների սկզբնական կամ ակնհայտ հատկությունների արտահայտման համար առաջարկեց որոշակի աքսիոմներ և պոստուլատներ։ Այդ մարմինների այլ հատկությունները նա դուրս բերեց խիստ մաթեմատիկական մտահանգումների միջոցով։ Երկրաչափության նկատմամբ Էվկլիդյան մոտեցման բնորոշ առանձնահատկությունը դրա խստությունն էր և այն հայտնի դարձավ որպես աքսիոմատիկ կամ սինթետիկ երկրաչափություն։ 19-րդ դարի սկզբում Նիկոլայ Լոբաչևսկու (1792–1856), Ջանոս Բոլվաիի (1802–1860), Կառլ Գաուսի (1777–1855) և այլոց կողմից ոչ-Էվկլիդյան երկրաչափության հայտնագործումը բարձրացրեցին այդ ուղղությունների նկատմամբ հետաքրքրությունը և 20-րդ դարում Դավիդ Հիլբերտը (1862–1943) աքսիոմատիկ հիմնավորումներն օգտագործեց ապահովելու երկրաչափության ժամանակակից հիմքը։

Էվկլիդեսի գրչին պատկանող մի շարք այլ աշխատություններից պահպանվել են՝

  • Տվյալներ այն մասին, թե ինչ է պետք գծագրի համար,
  • Բաժանման մասին ՝պահպանվել են մասնավորապես և միայն արաբերեն թարգմանությամբ, տալիս է երկրաչափական պատկերների, իրար հավասար կամ համաչափ մասերի բաժանման տվյալները,
  • Երևույթյեր ՝ գնդաձև երկրաչափության  համադրումը աստղագիտության հետ,
  • Օպտիկա ՝  լույսի ուղղագիծ տարածման մասին,

Կարճ նկարագրություններով հայտնի են՝

  • Պորիզմներ ՝ կորերի որոշման պայմանների վերաբերյալ,
  • Կոնական հատույթներ ,
  • Մակերևույթային տեղեր ՝ կոնային հատույթհերի հատկությունների վերաբերյալ,
  • Պսեվդորիա ՝ երկրաչափական ապացույցների սխալների մասին,

Էվկլիդեսին են վերագրում նաև՝

  • Կատօպտիկան ՝ հայելիների տեսությունը, պահպանվել է Տեոն Ալեքսանդրիացու մշակածը,
  • Մոնոխորդի տրոհումը ՝ տարրական երաշտության մասին տրակտատ

Ձմեռային աշխատանքներ մաթեմատիկայից

Ճամբարի ընթացքում կատարվող առաջադրանքները․

Վարժություն 1,էջ 3

1)5a+2a=7a

2)6b-4b=2b

3)2x+7x-5x=4x

4)3y-y-4y+8y=6y

5)4a-5b-2a-3b=2a-2b

6)7x2-6x-5x2+3x=2x2-9x

7)6x+5-8y-3+5y-4x=2x−3y+2

8)5ab-4a+6b+8a-2b+3ab=8ab+4a+4b

9)6a+7b-5c-4b+2a+c-5b-6a+2c=2a-(-2b)-(-2c)

10)5m-9+3n-7m+4n+4-5n-3m= -5m+2n-5

Վարժություն 2,էջ 3-4

1)5a-(2a-3b)=3a-3b

2)7x-(4x-2y)=3x+2y

3)4y-(y-3)=3y+3

4)9m+(6n-7m)=2m+6n

5)(3a2-5a)-(a2-4a)=2a2-a

6)5b+(-3b-2c)+(b+4c)=3b+2c

7)(3k-6n)+(-2k+6n)=k

8)(4x+3)+(7-2x)=2x+10

9)(10x3-4x2)-(2x2-5x3)=15x3-6x2

10)5a3b2-9b4-(3a3b2-4b4)=2a3b2-5b4

Վարժություն 3,էջ 4-5

1)a=4,b=(-3)

2a+5b=2*4+5*(-3)=8+(-15)=(-15)+8=(-7)

2)m=(-5),n=(-8)

4m-3n+10=4*(-5)-3*(-8)+10=(-20)-(-24)+10=(-20)+24+10=4+10=14

3)x=6,y=(-17),z=(-3)

5x+2y-3z+7=5*6+2*(-17)-3*(-3)+7=30+(-34)-(-9)+7=(-4)+(+9)+7=12

4)a=4,b=(-2),c=3

2ab-3bc-4ac=2*4*(-2)-3*(-2)*3-4*4*3=(-16)-(-18)-48=2-48= -46

5)x=(-2),y=(-6)

3x-4y+xy-46=3*(-2)-4*(-6)+(-2)*(-6)-46=(-6)-(-24)+12-46=(-6)+24+12-46=18+12-46=(-16)

6)a=6,b=2

2ab-7(a-2b)=2*6*2-7(6-(2*2)=24-7*(6-4)=24-7*2=24-14=10

7)a=(-3),b=5,c= -4

a(2b+5c)-4b(a-3c)= -3(2*5+5*(-4))-4*5(-3-3*(-4)=3*(10+(-20))-20*(-3-(-12))=3*(-10)-20*9=(-30)-180= -150

8)m=7,n=4,k=8

4(3-m)+2(n+1)-3(5-k)-11=4(3-7)+2(4+1)-3(5-8)-11=4*(-4)+2*(+5)-3*(-3)-11=(-16)+10-(-9)-11=(+3)-11= -8

9)x=6,y=0

(4-x)(2y+1)-(3y-2)(4x+3)-35=((-2)*(+1))-((-2)*27)-35=(-2)-(-54)-35=(-2)+54-35=52-35=17

10)a= -3,b=4,c= -5

(2a-3b-4c)(c+2b-3a)=(2*(-3)-3*4-4*(-5))*(-5+2*4-3*(-3))=(-6-12-(-20))*(-5+8+(-9))=2*(-6)=(-12)

Վարժություն 4,էջ 5

Կատարեք բազմապատկում

1)a^3*a^5=a^8

2)b^7*b^2=b^9

3)(-m^2)*m^4= -m^6

4)(-x^2)*(-x^6)=x^8

5)y^5*(-y^6)= -y^11

6)c^2*c^5*c^4=c^11

7)p^n*p^2=p^2+n

8)a^m*a^4=a^4+m

9)x^n*x^k*x^3=x^3+k+n

10)y^n+2*y^3=y^n+5

Վարժություն 5,էջ 5-6

1) (x+2)*5=5(x+2)=5x+10

2)6(3y-4)=18y-24

3) (2m+3n)*7=7*(2m+3n)=14m+21n

4)c(2a+5b)=2ac+5bc

5)-4a(3b-2a)=8a^2-12ab

6) (-5x+3y)*2x=2x*(-5x+3y)= -10x^2+6xy

7)(3a-4b+5c)*(-2)= -6a+8b-10c

8)x^3(x^2+x-2)=x^5+x^4-2x^3

9)(3y^2+4y-1)*(-5y^6)=(-5y^6)*(3y^2+4y-1)=(-15y^8+(-20y^7)-(-5y^6)

10)4a^3(2a^2-5a-3)=8a^5-20a^4-12a^3

Վարժություն 6,էջ 6

Կատարեք բազմապատկում

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

10)

Դեկտեմբերյան մաթեմատիկական ֆլեշմոբ

1.Արուսյակի, Արսենի, Կարենի տարիքների գումարը 31 է: Արսենը Արուսյակից 5 տարով մեծ է, իսկ Կարենը Արսենից՝ 6 տարով: Քանի՞ տարեկան է նրանցից յուրաքանչյուրը:
Արսեն-x
Արուսյակ-x-5
Կարեն-x+6
x+x-5+x+6=3x,11

1)31+5=36

2)36-6=30

3)30:3=10

4)10+6=16

5)10-5=5

Արսեն-10,Արուսյակ-5,Կարեն-16 տարեկան

2. Ամանով մեղրը կշռում է 500գ, իսկ նույն ամանով յուղը՝ 350գ : Ինչքա՞ն է կշռում դատարկ ամանը, եթե հայտնի է, որ ամանում եղած յուղն առանձին երկու անգամ թեթև է այդ ամանում գտնվող մեղրից:

1)500-350=150
2)150*2=300
3)350-150=200 գրամ

3. Երեք ընկերներից Արամը գնեց խանութում վաճառվող կոնֆետի միանման տուփերից երկուսը, իսկ Կարենը՝ երեքը: Երբ խանութ եկավ Հայկը, էլ կոնֆետ չկար: Ընկերները հավասարապես բաժանեցին կոնֆետները: Պարզվեց, որ Հայկը ընկերներին պարտք է 1500 դրամ: Ի՞նչ արժեր 1 տուփ կոնֆետը, և Հայկը որքա՞ն է պարտք Արամին:

Արամ-2 տուփ
Կարեն-3 տուփ
Հայկ-չգնեց
1)1500:2.5=600 դրամ

4. Զամբյուղում կա մեկական կարմիր, կապույտ, դեղին, սպիտակ ծաղիկ: Մեղուն զամբյուղի յուրաքանչյուր ծաղկի այցելում է մեկ անգամ: Նա սկսում է կարմիր ծաղկից և դեղին ծաղկից անմիջապես չի թռչում դեպի սպիտակ ծաղիկը: Քանի՞ տարբեր եղանակներով կարող է մեղուն այցելել բոլոր ծաղիկներին:
17 եղանակ


5. 4000538 թվից հինգ թվանշան ջնջեք այնպես, որ մնացած թիվը լինի հնարավոր ամենամեծը : Գրիր ստացված թիվը:
58


6. Գտնել 4-ից մեծ և 200-ից փոքր այն բնական թվերի քանակը, որոնք ունեն ճիշտ երեք բաժանարար:


Մտածեցինք,որ մեր թիվը պետք է լինի պարզ թիվ բազմապատկենք։ պարզ թիվ,օրինակ 5*7,բայց տեսանք,որ չստացվեց,քանի,որ ուներ 4 բաժանարար։Հետո վերցրեցինք պարղ թվի քառակուսիները,օրինակ 5*5,11*11,13*13.Ստացվեց
Օրինակ-9,25,49,121,169


7. Անուշը տրված 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 թվերից ընտրում է այնպիսի թվեր, որ ոչ մի ընտրած թիվ չլինի երկու անգամ մեծ ընտրված յուրաքանչյուր թվից: Անուշը ամենաշատը քանի՞ այդպիսի թիվ է կարող է ընտրել:

Գրենք հետևյալ թվերը,և ջնջենք կրկնապատիկները 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10։
Հիմա ջնջենք կրկնապատիկները,օրինակ 4-ը 2 ի կրկնապատիկն է։Հիմա թողնում ենք 2,ջնջում ենք 4-ը։Հիմա հերթականությամբ`թողնում ենք 1,2,3,5,7,9,իսկ ջնջում ենք 4,6,8,10


8.Գոհարը որոշում է կոնֆետները շարել զամբյուղների մեջ: Եթե նա ամեն զամբյուղում դնի 12 կոնֆետ, ապա նրա մոտ 7 կոնֆետ կավելանա, իսկ եթե ամեն զամբյուղում դնի 16 կոնֆետ, ապա նրա մոտ 5 կոնֆետ կպակասի: Քանի՞ կոնֆետ ուներ Գոհարը:

1)12+4=16 /1 տուփ/

2)12+3=15 /2 տուփ/

3)3 տուփն էլ կստացվի 12 հատ կոնֆետ

4)16+15+12=43 կոնֆետ


9.Որքա՞ն է կետագծերով նշած ճանապարհի երկարությունը, տես նկարը:

1)40-36=4

2)4:2=2

3)36+2=38

4)28-2=26

5)20-4+3=19

6)38+19+26=83

Պատ,83


10. 10 վազորդներ վազում են ուղիղ վազքուղով: Վերջնակետում Արմենը տեսնում է, որ իր ետևում գտնվող վազորդները 2 անգամ շատ են, քան իր դիմաց գտնվողները: Ո՞րերորդ տեղում Արմենը ավարտեց մրցույթը։

Կար 10 վազորդ։

Որպեսզի գտնենք Արմենի տեղը,պետք է նրան հանենք 10 վազորդներից։

10-1=9

Հիմա բաժանում ենք երկու մասի,քանի որ դիմացից վազում էին  2 անգամ քիչ մարդ,իսկ ետևից 2 անգամ շատ են։Այսինքն

9:3=3

3*2=6 ետևից
Այսինքն Արմենը գտնվում է դիմացից երեք հոգու հետևը։Ինքը գտնվում էր 4 տեղում։

Սովորողների աճը 2018-2020 թվականներին

2018-2019 թվականներին դպրոցում սովորում էր 1973 հոգի։2019-2020 թվականին սովորում էր 2632 հոգի։Իսկ 2020-2021 թվականներին՝այսինքն հիմա դպրոցում սովորում է 3094 հոգի։

Քանի հոգով էր ամեն տարի ավելանում կամ պակասանում սովորողների հաշվիչը։

1․2632-1973=659(2019 թվ․/ավել/)

2.3094-2632=462(2020 թվ․/ավել/

3․3094-1973=1121(2020-2018)

Ստացվում է,որ 2018 թվականին սովորում էր 1973 հոգի,2019-ին 2632,այսինքն,659 հոգով ավել։Իսկ 2020 թվականին սովորում է 3094 հոգի։Այսինքն 462 հոգով ավել,քան 2019 թվականին և 1121 հոգով ավել,քան 2018 թվականին։Ահա և արդյունքները․․․

2018 թվ․-1973 հոգի- 26 %

2019 թվ․-2632 հոգի-34 %

2020 թվ․-3094 հոգի-40 %

Կրթահամալիրի տոն՝ սովորողների հաշվարկ

2018-2019 թվական

Արևելյան դպրոց-331

Արևմտյան դպրոց-277

Հարավային դպրոց-205

Հյուսիսային դպրոց-228

Միջին դպրոց-412

Ավագ դպրոց-282

2019-2020 թվական

Արևելյան դպրոց-395

Արևմտյան դպրոց-311

Հարավային դպրոց-395

Հյուսիսային դպրոց-289

Միջին դպրոց-529

Ավագ դպրոց-481

Քոլեջ-232

2020-2021 թվական

Արևելյան դպրոց-499

Արևմտյան դպրոց-441

Հարավային դպրոց-353

Հյուսիսային դպրոց-384

Միջին դպրոց-564

Ավագ դպրոց-562 Քոլեջ-291

Մաթեմատիկայի ֆլեշմոբ

1. Մի երկրում կան միայն 7, 8 և 9 թվանշանները: Քանի՞ եռանիշ թիվ կա այդ երկրում:

27 հատ եռանիշ թիվ կա

2. Մեծ քառակուսու մակերեսի ո՞ր մասն է ստվերագծված:

Подпись отсутствует

1/4 մասը

3. Բեռնատարներից առաջինում 4 անգամ ավելի շատ բեռ էին բարձել, քան երկրորդում: Երկրորդ բեռնատարում 24 տոննայով քիչ բեռ էին բարձել, քան առաջինում: Քանի՞ տոննա բեռ էին բարձել երկրորդ բեռնատարում:

Լուծում՝

1․x*4=x+24

2․4x=x+24          

3.4x-x=24 ​

4.3x=24

x=8

Ուրեմն 4 x է,հետևաբար կլինի 32

5․8*4=32

6.32-24=8

Պատ․Առաջինում-32,երկրորդում-8 տոննա։

4. Քառակուսու պարագիծը 24 սմ է: Գտեք այդ քառակուսու մակերեսը:

Լուծում՝

1․24/4=6 սմ

2.6*6=36 սմ2

Պատ․36 սմ2

5. Գտեք 50-ից մեծ այն երկնիշ թիվը, որը պատիկ է 5-ին, և որի թվանշանների գումարը 8 է:

80-ը,որովհետև այն մեծ է 50-ից,պատիկ է 5-ին,թվանշանների գումարը հավասար է 8-ի։

Պատ․80

6. Գերանը պետք է սղոցելով բաժանել 10 մասի: Յուրաքանչյուր սղոցումը տևում է 4 րոպե: Քանի՞ րոպեում կավարտվի ամբողջ աշխատանքը:

Լուծում՝

1.9*4=36

Որովհետև 10 սղոցումը արդեն կատարված կլինի,և առաջին սղոցումը արդեն կբաժանի 2 մասի։

Պատ․36 րոպե

7. Որքա՞ն է CD հատվածի երկարությունը՝ արտահայտված սանտիմետրերով, եթե AD=125մմ, AB=25մմ, BC=70մմ:

Подпись отсутствует

Լուծում՝

CD=?

125մմ-25մմ-70մմ=30 սմ

30սմ=3 սմ

Պատ․3 սմ,30 մմ

8. Գտեք հետևյալ պատկերներից մեծի մակերեսը:

Подпись отсутствует

Առաջին պատկերը՝

Լուծում՝

Բաժանել ենք մասերի և հիմա պետք է հաշվենք։

1․10*5=50 սմ2

2.10*7=70 սմ2

3.4*7=28 սմ2

4.50+70+28 սմ2=148 սմ2(առաջին պատկերը)

Երկրորդ պատկերը՝

1․6*6=36 սմ2

2.11-6=5 սմ

5*6=30 սմ2

3.11*7=77 սմ2

4.77+36+30=143 սմ2

143<148 սմ2

Պատ․Առաջին պատկեր-148 սմ2

Երկրորդ պատկեր-143 սմ3

9. Երեք իրար հաջորդող բնական կենտ թվերի գումարը 225 է: Ո՞րն է այդ թվերից ամենափոքրը:

73+75+77=225

Որովհետև պետք է լինի,այսպես․

Պետք է ստանանք 5,գումարելով 3+5+7,մնաց գտնենք տասնյակները․

Ահա այսքանը․

Պատ․73,75,77

10. Երեք ծառայող 9510 դրամ ստացան։ Եթե առաջինը 410 դրամով պակաս ստանար, երկրորդը՝ 550-ով ավելի, իսկ երրորդը՝ 140-ով պակաս, բոլորը հավասար վարձատրված կլինեին։ Որքա՞ն ստացավ երկրորդը:

Լուծում՝

1․x+410+x-550+x+140=9510

2․3x=9510-410+550-140

3x=9510

3․3170+410=3580 դրամ/առաջինը/

4.3170-550=2620 դրամ/երկրորդը/

5.3170+140=3310 դրամ/երրորդը/

Պատ․Առաջինը-3580 դրամ

Երկրորդ-2620 դրամ

Երրորդ 3310 դրամ․

Խնդիրները կազմեց Արշակ Մարտիրոսյանը:

Երկրաչափություն 24․09

3. Հատվածների և ուղիղների համեմատումը

24.09.20

Առաջադրանքներ դասարանում

OB<OA OC>OA OB<OC

OA — այո

AB — ոչ

AB<DB

AOB>AOC

Առաջադրանքներ տանը

ա/միջնակետերն են B և D։

բ/CE -ի հատվածքի միջնակետը դա D -ն է։

գ/BD,AE -ի միջնակետը դա C կետն է։

AC<DE

Այո կան

BOD=COA

BOD=COA,BO=OC

AD միջնակետերը դա B ու C -ն է

Ոչ չի կարող լինել,որովհետև էլ կետ չի մնում,դրա համար այն չունի միջնակետ

Հանրահաշիվ 23․09


22.09.20

Թեմաներ՝

1.Սովորական կոտորակներ: Հատկություններ: Գործողություններ

2.Ամբողջ թվեր: Հատկություններ: Գործողություններ

Առաջադրանքներ (դասարանում)

1.Տրված կոտորակները դասավորել աճման կարգով՝

1, 1/2, 3/4, 1/4, 5/6, 7/8, 10/15, 0

աճման կարգ—10/15,7/8,5/6,3/4,1/4,1/2,0,1

աճման կարգ—0,1/2,1/4,3/4,5/6,7/8,10/15,1

2.Գումարել տրված կոտորակները

Ա)1/5 + 2/5=1+2/5=3/5

Բ)1/2 +1/4=2+1/4=3/4

Գ)3/5 + 1/6=18+5/30=23/30

Դ)2/7 + 3/5=10+21/35=31/35

3.Կատարել բազմապատկում

Ա)3/4 × 2/5=3/2 * 1/5=3/10

Բ)7/5 × 15/14=1/1 * 3/2=3/2=1.1/2

Գ)35/36 × 6/5=7/6 * 1/1=7/6=1.1/6

Դ)18/25 × 5/6=3/5 * 1/1=3/5

4.Կատարել գործողությունները

Ա)-5 + 3= -2

Բ)13 -17= -4

Գ)-14+(-22)= -36

Դ)-12×(-11)= 132

5.Երեք իրար հաջորդող թվերի արտադրյալը ինչպիսին կարող է լինել՝ զույգ թե կենտ։

5*6*7=30*7=210

զույգ

Առաջադրանքներ (Տանը)

1.Տրված թվերը դասավորել նվազման կարգով՝

-15,12,144,139,121, 3/10, 24/100, 0 , 9999, 10000

նվազման կարգ—10000,9999,3/10,24/100,144,139,121,12,0,-15

2. Կատարել գործողությունները՝

Ա)2/3 × 99/100=1/1*33/50=33/50

Բ)19/21 × 42/38=1/1*2/2=2/2=1

Գ)12×(-12)= -144

Դ)999-10000= — 9001

3.Հաշվել 1_ից մինչև 100 թվերի գումարը

1+99

2+98 և այդպես շարունակ

5050

4.Հաշվել 1_ից մինչև 50 զույգ թվերի գումարը։

52*25/2=650

Մաթեմատիկա,ամառվա համար առաջադրանքներ

Թեմա՝ Հարաբերություններ, համեմատականություններ, տոկոսներ

1.Գտե՛ք տառային արտահայտության արժեքը, եթե a = 3, b = 5 .

ա) 3 ⋅ a + 5 ⋅ b=225

3*3+5*5=225 

բ) 10 ⋅ (a + b) ։ 3=50

10*(3*5)/3=10*15/3=150 /3=50

գ) (a – b) ⋅ 4 + a ⋅ b= 7

(3-5)*4+3*5= -2*4+15= -8+15= +7

դ) 95 ։ b + 49 ։ a= 35.1/3

95/5+49/3=19+16.1/3=35.1/3 

ե) (a – 7) ⋅ 8 + (b – 5) ⋅ 4= -28

(3-7)*8+(5/5)*4= -4*8+(1*4)= -32+4= -28

զ) (a – 7) ⋅ (b – 5)= -4

(3-7)*(5-5)= -4*1= -4

2.Սեղանին դրված է ընկույզով լի հինգ փաթեթ։ Փաթեթներում կա

ընդամենը 100 ընկույզ։ Առաջին եւ երկրորդ փաթեթներում կա 52 

ընկույզ, երկրորդում եւ երրորդում՝ 43, երրորդում եւ չորրորդում՝ 34, 

չորրորդում եւ հինգերորդում՝ 30։ Քանի՞ ընկույզ կա փաթեթներից 

ամեն մեկում։

3.Խնձորները չորանալիս կորցնում են իրենց զանգվածի 1/3-ը։ Որ­

քա՞ն խնձորաչիր կստացվի 1200 կգ թարմ խնձորից։

Լուծում ՝

1200/3*1 = 400 խնձորաչիր

Պատ․400 հատ

4.Բանվորը 8 ժ աշխատելու համար ստանում է 6000 դրամ։ Քանի՞ 

դրամ կստանա բանվորը 12 ժ աշխատելու համար։

Լուծում ՝

6000/8=750 դրամ 1 ժամի համար

750*12=9000 դրամ 12 ժամի համար

Պատ․ 9000 դրամ

5. 500 կգ հանքաքարից ստացել են 77 կգ պղինձ։ Ինչքա՞ն պղինձ 

կստացվի 300 կգ հանքաքարից։

Լուծում ՝

500=77

300=x

500*x=300*77

23,100/500=46.1/5

Պատ․46․1/5 կգ պղինձ

6. 15 սմ կողմով քառակուսի հախճասալիկները փոխարինում են 

նորերով, որոնց կողմի երկարությունը 20 սմ է։ Քանի՞ նոր հախճա­-

սալիկ է պետք 80 հների փոխարեն։

Լուծում ՝

15=80

20=x

20*80=15*x

1600 / 106.10/15= 1600.2/3 / 106.2/3 = 15.1/160

7.Մեքենան ճանապարհի վերջնակետին է հասել 2 օրում։ Առաջին 

օրն այն անցել է 450 կմ, երկրորդ օրը՝ առաջին օրն անցածի 4/3-­ը։ 

Յուրաքանչյուր 100 կմ ճանապարհն անցնելու համար մեքենան 

ծախսել է 11 լ բենզին։ Քանի՞ լիտր բենզին է անհրաժեշտ եղել 

ամբողջ ճանապարհն անցնելու համար։

Լուծում ՝

1)450/3*4=150*4=600 ( 2 օրը )

2)450+600=1050 կմ

3)

100կմ-11 լ… — 95․5/11

Պատ․95․5/11

8) Զամբյուղում կա 300 խնձոր։ Գտե՛ք խնձորների քանակի 20 %-ը։

Լուծում 1 ՝

300=100 %

x=20%

300*20=100/x

6000/100=60

2 լուծում `

300/20=60

9)Մի գյուղացին իր այգուց հավաքել է 1500 կգ խաղող, իսկ մյուսը՝ 

30 %-ով պակաս։ Ընդամենը քանի՞ կիլոգրամ խաղող են հավաքել 

երկու գյուղացիները։

Լուծում ՝

1)1500=100%

x=30%

1500*30=100*x

45000/100=450

2)1500-450=1050(2 գյուղացի)

3)1050+1500=2550

Պատ․2550 կգ խաղող

10)Զբոսաշրջիկն անցել է ճանապարհի ­2/5-ը։ Ճանապարհի քանի՞ տո­կոսն է նա անցել։

Լուծում ՝

2/5

100/5*2=40%

2/5=40%

Պատ․40 տոկոսը

Թեմա՝ Հավասարումներ

1.Լուծե՛ք հավասարումը.

ա) 2 ⋅ x + 3 = 9

x=(9-3)/2

x=3

2*3+3=9

բ) 1 — x = 14

x=1-14

x= -13

1-(-13)=1+13=14

գ) 3 ⋅ (4 – x) = 2x + 1

?

դ) 5 ⋅ (x – 9) + 6 ⋅ (2 – x) = 1:

?

2.Առաջադրանքի համաձայն՝ բանվորների բրիգադը պետք է որոշ քանակությամբ մանրակներ պատրաստեր 12 օրում։ Սակայն բրիգադը, օրական պատրաստելով 60 մանրակ, առաջադրանքը կատարեց 8 օրում։ Օրական քանի՞ մանրակ պիտի պատրաստեր բրիգադը՝ առաջադրանքի համաձայն։

Լուծում ՝

8=60

12-x

8*x=12*60

720/8=90

Պատ․առաջադրանքի համաձայն՝ 90 մանրակ

3. Գործարանի երեք արտադրամասերում աշխատում են 900

բանվորներ։ Առաջին արտադրամասում բանվորների քանակը 3անգամ մեծ է, քան երկրորդում, իսկ երրորդում 150-ով փոքր է,

քան առաջինում։ Քանի՞ բանվոր է աշխատում ամեն մի արտադրամասում։

Լուծում `

1)900/3-150=150(2)

2)150*3=450(1)

3)450-150=300(3)

Ստուգում․150+450+300=900

Պատ․1 արտ․- 450բ․,2 արտ․- 150բ․,3 արտ․- 300բ։

Թեմա՝ Տասնորդական կոտորակներ

1)Կատարե՛ք գործողությունները և համեմատե՛ք արդյունքները.

ա) 3,76 ⋅ 0,1 և 10,26 ⋅ 0,03          դ) 4,25 ⋅ 11,1 և 56,8 ⋅ 0,2,

3,76*0,1=0,376

10,26*0,03

բ) 5,71 ⋅ 23 և 2,8 ⋅ 45,                   ե) 0,705 ⋅ 9,43 և 8,99 ⋅ 0,77,

գ) 1,92 ⋅ 8,4 և 17,5 ⋅ 0,8,               զ) 0,006 ⋅ 1000 և 100 ⋅ 0,083:

2) Լուծե՛ք հավասարումը.

ա) x – 0,615 = 0,02 գ) 27 = x  – 10,0001,

բ) x – 18,2 = 124,01 դ) 654,1 = x – 5037,203։

 3) Կատարե՛ք գործողությունները.

ա) (6,93 + 1,08) ⋅ 10 + (9,734 + 11,25) ⋅ 100

բ) (39,63 + 5,7) ⋅ 100 + (3,565 + 15,001)

4) Քառակուսու կողմի երկարությունը 3,72 դմ է։ Եթե քառակուսու կողմը մեծացվի 10 անգամ, ինչի՞ հավասար կլինի ստացված քառակուսու պարագիծը։

5) Կատարե՛ք գումարում.

ա)(–1,2) + (–3,4), գ) (–0,37) + (–6,23), ե) (–1,001) + (–2,456),

բ) (–8,75) + (–1,25) դ) (–4,38) + (–2,04), զ) (–18,203) + (–0,411)։

6) Լուծե՛ք հավասարումը.

ա) (x + 324) + 18 = 555,           դ) (x – 90) – 617 = 1000,

բ) (x + 10) – 56 = 344,              ե) 136 + (x – 26) = 839,

գ) (x – 83) + 215 = 940,            զ) 405 + (x + 394) = 2505։

7) Գրե՛ք երկու կանոնավոր և երեք անկանոն կոտորակներ, որոնցից

յուրաքանչյուրի համարիչի և հայտարարի գումարը հավասար է 18‐ի։

8) Հետևյալ թվերը դասավորե՛ք աճման կարգով.

20-ի 7 %-ը, 15-ի 8 %-ը, 90-ի 3 %-ը, 100-ի 5 %-ը։