Մաթեմատիկա. Տասնորդական կոտորակներ

Դաս 1

1.Տասնորդական կոտորակներ

Տեսական նյութ

Այն սովորական կոտորակը, որի հայտարարը մեկից տարբեր կարգային միավոր է, կոչվում է տասնորդական կոտորակ։

Տասնորդական կոտորակներ են, օրինակ, 37100, -256710, 3881000 կոտորակները։

⅕ = 2/10, ½ = 5/10 ,1/25 = 4/100, 3/20 = 15/100

Այն դրական տասնորդական կոտորակը, որի համարիչը 1 է, կոչվում

է համակարգային տասնորդական կոտորակ։ Ամենամեծ համակարգային տասնորդական կոտորակը 110-ն է։

Ինչպես որ կարգային միավորների միջոցով գրի են առնվում բնական թվերը, այդպես էլ տասնորդական կոտորակները գրի են առնվում կարգային միավորների և համակարգային տասնորդական կոտորակների միջոցով։ Տեսե՛ք, օրինակ՝

Համակարգային կոտորակները սկսել են գործածվել նույնքան վաղուց, որքան որ բաժինները։ Դեռևս հին բաբելոնցիները իրենց հաշվումներում օգտագործում էին վաթսուներորդական կոտորակներ։ Համակարգային վաթսուներորդական կոտորակներում հայտարարները 60, 60 ⋅ 60 = 3600, 60 ⋅ 60 ⋅ 60 = 216000 և նման թվերն են։ Համակարգային կոտորակներով հաշվումներ կատարելու ունակությունը բաբելոնցիներից անցավ հույներին, նրանցից էլ՝ արաբներին և եվրոպական երկրների գիտնականներին, որոնք այդ կոտորակները կիրառում էին գլխավորապես աստղագիտական ուսումնասիրություններում։

Առաջադրանքներ(դասարանում)

1) Տրված կոտորակներից որո՞նք են տասնորդական.

10-այո

1/10-այո

5.7/100-այո

-4 — այո

-23/1000 — այո

6/5-այո

100.1/3-ոչ

7/10000-այո

10/9-ոչ

Այո-տասնորդականե են,ոչ-տասնորդական չեն

2) Կոտորակը ներկայացրե՛ք բնական թվերով բազմապատկված

կարգային միավորների և համակարգային տասնորդական կոտորակների գումարի տեսքով.

ա/930/100

930/100 = (9×100 +3×10 +0x1)/100 = 9 + 3/10 + 0 = 9 3/10

բ/46723/10000

46723/10000 = (4*10000+6*1000+7*100+2/10+3*1)/10000 = 4.6723/10000

գ/83018/1000

83018/1000=8*10000+3*1000+1*10+8*1/1000

դ/307/10

307/10=3*100+0*10+7*1/10

ե/6421/10

6421/10=6*1000+4*100+2*10+1*1/10

զ/3245/100

3245/100=3*1000+2*100+4/10+5*1/100

է/1074003/100000

1074003/100000=1*1000000+7*10000+3*1/100000

ը/56251/1000

56251/1000=5*10000+6*1000+2*100+5*10+1*1/1000

3) Տասնորդական կոտորակից անջատե՛ք նրա ամբողջ մասը.

ա/

27/10=2.7/10

բ/

3/10=0.3

գ/

639/10=63.9/10

դ/

865/100=8.65/100=8.13/20

ե/

17384/100=173.84/100=173.42/50=173.21/25

զ/

69933/1000=69.933/1000

է/

11876/100=118.76/100=118.38/50=118.19/25

ը/

939/10000=0,0000939

4) Գրե՛ք տվյալ կոտորակին հավասար տասնորդական կոտորակ.

½ = 5/10

4/5=8/10

-9/25= -36/100

-17/4= -85/20

29/20=145/100

201/200=1005/1000

-303/250= -1212/1000

Լրացուցիչ(տանը)

5) Արտահայտությունը գրե՛ք տասնորդական կոտորակի տեսքով.

ա/

3*10+6*1/10=30+6/60=30.6/60=30.1/10

բ/

8*1/10+7*1/100=8/80+7/700=1/10+1/100=10+1/100=11/100

գ/

10+1/100=10.1/100

դ/

5*100+4*10+2*1/10=500+40+2/20=540.2/20=540.1/10

ե/

100+10+1/10+1/100=110+1/10+1/100=110+11/100=110.11/100

զ/

6*1/10+9*1/100+7*1/1000=6/60+9/900+7/7000=6/60+9/900=99/900=11/100+7/7000=770+7/700=777/700=1.77/700=1.11/100

6) Առանձնացրե՛ք տասնորդական կոտորակի կոտորակային մասը.

53/10=5.3/10

67/10=6.7/10

121/10=12.1/10

234/100=2.34/100=2.34/100=2.17/50

6557/100=65.57/100

81132/1000=81.132/1000=81.66/500=81.33/250

76541/100=765.41/100

12366/10=1236.6/10=1236.3/5

7) Հետևյալ թվերից որո՞նք են հավասար որևէ տասնորդական կոտորակի.

6/7-ոչ

-9/20-այո

8/15-ոչ

21/5-այո

-19/35-ոչ

41/25-այո

-63/4-այո

8) Արտահայտե՛ք մետրերով և գրի՛ առեք տասնորդական կոտորակի

տեսքով.

ա) 3 մ 20 սմ=3m 20/100 m=3.20/100=3.1/5,

բ) 1 մ 5 դմ=1m 5/10 m=1.5/10=1.1/2,

գ) 25 մ 8 դմ 3 սմ=25m 8/10 m 3/100 m= 25.8/10+3/100= 25.80+3/100=25.83/100

դ) 18 մ 1 դմ 6 սմ 2 մմ= 18m 1/10 m 6/100m 2/1000m=18.1/10+6/100+2/1000

1/10+6/100=10+6/100=16/100+2/1000=160+2/1000=162/1000=18.162/1000=18.81/500

ե) 79 մ 4 սմ 1 մմ=79m 4/100m 1/1000 m=79.4/100+1/1000=79.40+1/1000=79.41/1000

զ) 8 դմ 7 սմ 5 մմ=8 dm 7/10 dm 5/100 dm=8.7/10+5/100=8.70+5/100=8.75/100=8.3/4

Դաս 2.

2.Տասնորտական կոտորակների դիրքային գրառումը և նրանց ընթերցումը

Տեսական նյութ

Ինչպես ամբողջ թվերի համար, տասնորդական կոտորակների

համար ևս կարելի է օգտագործել դիրքային գրառում։ Նախ դիտարկենք այնպիսի տասնորդական կոտորակներ, որոնց համարիչում թվանշանների քանակն ավելին է, քան հայտարարում, կամ հավասար է նրան։ Համարիչում ստորակետով աջից անջատենք այնքան թվանշան, քանի զրո որ կա հայտարարում։ Ստացված գրառումը կլինի այդ տասնորդական կոտորակի դիրքային գրառումը։

Այն դեպքում, երբ համարիչի թվանշանների քանակն ավելի փոքր է, քան հայտարարինը, պետք է, համարիչին ձախից զրոներ կցագրելով,

հավասարեցնել այդ քանակները, իսկ հետո վարվել այնպես, ինչպես նախորդ օրինակներում։ Տեսե՛ք, թե ինչպես է այդ արվում.

Եթե տասնորդական կոտորակի դիրքային գրառման մեջ ստորակետից հետո միայն 0-ներ են, ապա տասնորդական կոտորակը ամբողջ թիվ է։

Տասնորդական կոտորակների դիրքային գրառման մեջ ստորակետից

առաջ գրված թիվը կոչվում է տասնորդական կոտորակի ամբողջ մաս, իսկ ստորակետից հետո գրված թիվը՝ նրա կոտորակային մաս։

Դրական տասնորդական կոտորակի դիրքային գրառման մեջ թվանշանի զբաղեցրած տեղը կոչվում է կարգ։ Յուրաքանչյուր կարգում

գրված թվանշանը ցույց է տալիս, թե տվյալ կարգի քանի միավոր է պարունակում տասնորդական կոտորակը։

Ստորակետից անմիջապես հետո եղած կարգը կոչվում է տասնորդականների կարգ, նրան հաջորդում են հարյուրերորդականների, հազարերորդականների, տասհազարերորդականների կարգերը, և այդպես շարունակ։

Դրական տասնորդական կոտորակների ընթերցման ժամանակ նախ ասվում է ստորակետից առաջ գրված թիվը, որին ավելացվում է

«ամբողջ» բառը։ Ապա ասվում է ստորակետից հետո գրված թիվը, որին ավելացվում է կոտորակի ամենափոքր կարգի անվանմանը համապատասխանող բառ` «տասնորդական», «հարյուրերորդական»,

«հազարերորդական» և այլն։

Օրինակ՝ 375,0891 կոտորակը կարդացվում է՝ երեք հարյուր յոթանասունհինգ ամբողջ ութ հարյուր իննսունմեկ տասհազարերորդական։ Բացասական տասնորդական կոտորակներն ընթերցվում են նույն կերպ, ինչ որ դրականները` այն տարբերությամբ, որ սկզբում ավելացվում է «մինուս» բառը։

Առաջադրանքներ(դասարանում)

1) Դիրքային գրառումով գրե՛ք տասնորդական կոտորակը.

a)372/10=37.2

b)813/100=8.13

g)13/1000=0.013

d)3/100=0.03

e)4567/10=456.7

z)932/1000=0.932

e1)129/100=1.29

y)513/10000=0.0513

2) Տասնորդական կոտորակը գրե՛ք սովորական կոտորակի տեսքով.

ա) 3,87=387/100 գ) 137,56=13756/100 ե) 1,001=1001/1000 է) 3,5978=35978/10000

բ) 16,99=1699/100 դ) 0,003=3/1000 զ) 37,1=371/10 ը) 74,0938=74938/10000

3) Անվանե՛ք տասնորդական կոտորակի բոլոր կարգերը.

ա) 456,23, — 23 հարյուրերորդական դ) 10,656-656 հազարերորդական է) 0,69344-69344 հարյուրհազարերորդական

բ) 1,456-456 հազարերոդական ե) 31,7452-7452 տասհազարերորդական ը) 1245,38-38 հարյուրերորդական

գ) 0,8921-8921 տասհազարերորդական զ) 204,3005-3005 տասհազարերորդական թ) 7632,56472-56472 հարյուրհազարերորդական

4) Կարդացե՛ք կոտորակը.

ա) 0,385=0 ամբողջ 385 հազարերորդական , գ) 894,1503-894 ամբողջ 1503 տասհազարերորդական , ե) –0,00301- մինուս 0 ամբողջ 301 հարյուրհազարերորդական , է) –100,01 — հարյուր ամբողջ 1 հարյուրերորդական

բ) 113,07 ժ 113 ամբողջ 7 հարյուրերորդական, դ) 12,1-12 ամբողջ 1 տասերորդական զ) 10,001 -10 ամբողջ 1 հազարերորդական ը) 5,137 — 5 ամբողջ 137 հազարերորդական

Լրացուցիչ(տանը)

5) Գրելով տասնորդական կոտորակը դիրքային գրառումով՝ գտե՛ք

նրա ամբողջ մասը.

91/10 — 9 ամբողջ 1/10-երորդական,9,1

2/100 — 0 ամբողջ 2/100-երորդական, 0,02

3214/100 — 32 ամբողջ 14/100-երորդական, 32,14

5677/10 — 567 ամբողջ 7/10-երորդական,567,7

6) Գրելով տասնորդական կոտորակը դիրքային գրառումով՝ գտե՛ք

նրա կոտորակային մասը.

83/100 — 0 ամբողջ,83-հարյուրերորդական /83/100/,0,83

2675/10 — 267 ամբողջ,5-տասերորդական/5/10/,267,5

998/1000 — 0 ամբողջ,988/1000-երորդական,0,988