Խորանարդների գումարը

16.12.20

Խորանարդների գումարը

Տեսական նյութ

Կիրառելով բազմանդամների բբազմապատկման և նման անդամների միացման կանոնները` ստանում ենք`

(a+b)(a²-ab+b²)=a³-a²b+ab²+ba²-ab²+b³=a³+b³:

Այսպիսով` 

     (a+b)(a²-ab+b²)=a³+b³

հավասարությունն անվանում են խորանարդների գումարի բանաձև: 

a²-ab+b² բազմանդամն անվանում են a-ի և b-ի տարբերության թերի քառակուսի:

a³+b³=(a+b)*(a²-ab+b²)

a³+1=a³+1³=(a+1)*(a²-a+1)

Առաջադրանքներ

1) Արտահայտությունը ներկայացրեք 3 ցուցիչով աստիճանի տեսքով.

ա) 125=5³

բ) 8=2³

գ) 27x³=3³x³=(3x)³

դ) 64y⁶= (4y^2)^3

ե) x³y⁶=(xy²)³

զ) 18p³=(12)³p³=(12p)³

2) Արտահայտությունը ներկայացրեք խորանարդների գումարի տեսքով`

ա) x³+8=x³+2³=(x+2)*(x²-2x+2²)

բ)27+a³=3³+a³=(3+a)*(3²-3a+a²)

գ) 1+m⁶=1³+m⁶=(1+m)*(1²*-m+m⁵)

դ) a⁹+27b³=(a³)³+(3b)³=(a³+3b)(a⁶-a³*3b+9b)

ե) 64p⁹+q¹²=(4p³+q⁴)(16p⁶-4p³q⁴+q⁸)

զ) x¹⁸+8y²¹=(x⁶+2y⁷)(x¹²-2y⁷x⁶+4y¹⁴)

3) Երկանդամը վերլուծեք արտադրիչների.

ա) m³+n³=(m+n)(m²-mn+n²)

բ) p⁶+q⁶=(p+q)(p⁵-pq+q⁵)

գ) b³+8=(b³+2³)=(b+2)(b²-2b+2²)

դ) c⁶+125d³=(c²+5d)(c⁴-5dc²+25d²)

ե) 8p⁶+8=(2p²+2)(4p⁴-4p²+4)

զ) 64y³+1=(4y+1)(16y²-4y+1)

4. A, B և C միանդամներն ընտրեք այնպես, որ տեղի ունենա հավասարությունը.

ա) m³+A=(m+B)(m²-mn+n²)

A=n*n²=n³

B=mn/m=n

բ) (x+A)(x²-5x+25)=x³+B

A=(x)²=25=(5)²=5

B=25*5=125

գ) (2x+3y)(A-B+C)=8x³+27y³

A=(2x)²=4x²

B=2x*3y=6xy

C=(3y)²=9y²

Պարզեցրեք արտահայտությունը.

ա) (a³+1)(a⁶-a³+1)=a⁹+1

բ) (2+n²)(n⁴-2n²+4)=n⁶+8

գ) (x+y²)(x²-xy²+y⁴)=x³+y⁶

դ) (p³+q²)(q⁴-p³q²+p⁶)=q⁶+p⁹