Խորանարդների տարբերությունը

5. Խորանարդների տարբերությունը

Տեսական նյութ

Ինչպես նախորդ դասում, այստեղ նույնպես նույն դատողությունները կատարելով՝ կստանանք

       a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)

Այս հավասարությունն անվանում են խորանարդների տարբերության բանաձև: a2+ab+b2 բազմանդամն անվանում են a-ի և b-ի գումարի թերի քառակուսի: Բանաձով տրվում է a³-b³ բազմանդամի վերլուծումը արտադրիչների:

Առաջադրանքներ

1) Արտահայտությունը գրեք բազմանդամի տեսքով.

ա) (x-y)(x²+xy+y²)=x³-y³

բ) (5-a)(a²+5a+25)=(-a+5)(a²+5a+25)= -a³+125=125-a³

գ) (2m-5n)(4m²+10mn+25n²)=8m³-125n³

դ) (7p+q)(49p²-7pq+q²)=343p³+q³

2) Երկանդամը վերլուծեք արտադրիչների.

 ա)a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)

(a-b)(a²+ab+b²)=a³+a²b+ab²-ab²-a²b-b³=a³-b³

բ) m³-1=m³-13=(m-1)(m2+m+1)

(m-1)(m²+m+1)=x³-1

դ) x⁶-8y³=(x²-2y)(x⁴+2yx²+4y²)

ե) m¹²-125=(m⁴-5)(m⁸+5m⁴+25)

զ) c⁶p¹⁸-1=(c²p⁶-1)(c⁴p¹²+c²p⁶+1)

է) 1000x³-64=(10x-4)(100x²+40x+16)

ը) 8c³-y²¹x⁹=(2c-y⁷x³)(4c²+2cy⁷x³+y¹⁴x⁶)

3) Պարզեցրեք արտահայտությունը.

ա) (x-1)(x²+x+1)-(1+x)(1-x+x²)=x³-1-(1+x³)=x³-1-1-x³=(-2)

բ) (a²-3)(a⁴+3a²+9)+a⁴(1-a)(1+a)=a⁶-27+a⁴(1-a²)=a⁶-27+a⁴-a⁶=(-27+a⁴)