8. Ռացիոնալ անհավասարումների լուծումը

Վարժ․ 171

ա) 3x>0 & 3/x>0 — համարժեք են

բ) -5x>0 & 5/x<0 — համարժեք են

գ) x+1/x+2<0 & (x+1)(x+2)<0 — համարժեք են

Վարժ․ 172

ա) 5/x>0

Այս անհավասարումը համարժեք է 5x>0

5x=0=> x=0

x ∈ (0; +∞)

Պատ՝․ (0; +∞)

բ) -3/x<0

Այս անհավասարումը համարժեք է -3x<0

-3x=0=> x=0

x ∈ (0; +∞)

Պատ՝․ (0; +∞)

գ) 1/x-1<0

Այս անհավասարումը համարժեք է 1(x-1)<0

1(x-1)=0=> x-1=0=> x=1

x ∈ (-∞; 1)

Պատ՝․ (-∞; 1)

դ) 1/2x+1>0

Այս անհավասարումը համարժեք է 1(2x+1)>0

1(2x+1)=0=> x= -0.5

x ∈ (-0.5; +∞)

Պատ՝․ (-0.5; +∞)

Վարժ․ 173

ա) x-1/x-2>0

Այս անհավասարումը համարժեք է (x-1)(x-2)>0

(x-1)(x-2)=0=> [x-1=0; x-2=0=> [x=1; x=2

x ∈ (-∞; 1) ∪ (2; +∞)

Պատ՝․ (-∞; 1) ∪ (2; +∞)

բ) x-4/x-2<0

Այս անհավասարումը համարժեք է (x-4)(x-2)<0

(x-4)(x-2)=0=> [x-4=0; x-2=0=> [x=4; x=2

x ∈ (2; 4)

Պատ՝․ (2; 4)

գ) x+3/x-5<0

Այս անհավասարումը համարժեք է (x+3)(x-5)<0

(x+3)(x-5)=0=> [x+3=0; x-5=0=> [x= -3; x=5

x ∈ (-3; 5)

Պատ՝․ (-3; 5)

դ) x-7/x+8>0

Այս անհավասարումը համարժեք է (x-7)(x+8)>0

(x-7)(x+8)=0=> [x-7=0; x+8=0=> [x=7; x= -8

x ∈ (-∞;-8) ∪ (7; +∞)

Պատ՝․ (-∞; -8) ∪ (7; +∞)

Վարժ․ 174

ա) x-6/2-x>0

Այս անհավասարումը համարժեք է (x-6)(2-x)>0

(x-6)(2-x)=0=> [x-6=0; 2-x=0=> [x=6; x=2

x ∈ (2; 6)

Պատ՝․ (2; 6)

բ) 4-x/x-9<0

Այս անհավասարումը համարժեք է (4-x)(x-9)<0

(4-x)(x-9)=0=> [4-x=0; x-9=0=> [x=4; x=9

x ∈ (-∞; 4) ∪ (9; +∞)

Պատ՝․ (-∞; 4) ∪ (9; +∞)

գ) 2x+4/4x+2<0

Այս անհավասարումը համարժեք է (2x+4)(4x+2)<0

(2x+4)(4x+2)=0=> [2x+4=0; 4x+2=0=> [x= -2; x= -0.5

x ∈ (-2; -0.5)

Պատ՝․ (-2; -0.5)

դ) 3x+6/9x-3>0

Այս անհավասարումը համարժեք է (3x+6)(9x-3)>0

(3x+6)(9x-3)=0=> [3x+6=0; 9x-3=0=> [x= -2; x=1/3

x ∈ (-∞; -2) ∪ (1/3; +∞)

Պատ՝․ (-∞; -2) ∪ (1/3; +∞)

Վարժ․ 175

ա) 2x+3/x-4<0

Այս անհավասարումը համարժեք է (2x+3)(x-4)<0

(2x+3)(x-4)=0=> [2x+3=0; x-4=0=> [x= -3/2; x=4

x ∈ (-3/2; 4)

Պատ՝․ (-3/2; 4)

բ) 7+x/4x-3<0

Այս անհավասարումը համարժեք է (7+x)(4x-3)<0

(7+x)(4x-3)=0=> [7+x=0; 4x-3=0=> [x= -7; x=3/4

x ∈ (-7; 3/4)

Պատ՝․ (-7; 3/4)

գ) 12x-6/5x-4<0

Այս անհավասարումը համարժեք է (12x-6)(5x-4)<0

(12x-6)(5x-4)=0=> [12x-6=0; 5x-4=0=> [x=1/2; x=4/5

x ∈ (1/2; 4/5)

Պատ՝․ (1/2; 4/5)

դ) 7x-1/2x+5>0

Այս անհավասարումը համարժեք է (7x-1)(2x+5)>0

(7x-1)(2x+5)=0=> [7x-1=0; 2x+5=0=> [x=1/7; x= -5/2

x ∈ (-∞; -5/2) ∪ (1/7; +∞)

Պատ՝․ (-∞; -5/2) ∪ (1/7; +∞)

Վարժ․ 176

ա) (x-1)(x+2)/x-3>0

Այս անհավասարումը համարժեք է (x-1)(x+2)(x-3)>0

(x-1)(x+2)(x-3)=0=> [x-1=0; x+2=0; x-3=0=> [x=1; x= -2; x=3

x ∈ (-2; 1) ∪ (3; +∞)

Պատ՝․ (-2; 1) ∪ (3; +∞)

բ) (x+1)(x-2)/x+3<0

Այս անհավասարումը համարժեք է (x+1)(x-2)(x+3)<0

(x+1)(x-2)(x+3)=0=> [x+1=0; x-2=0; x+3=0=> [x= -1; x=2; x= -3

x ∈ (-∞; -3) ∪ (-1; 2)

Պատ՝․ (-∞; -3) ∪ (-1; 2)

գ) (x+1)(7-x)/(8+x)(x-5)<0

Այս անհավասարումը համարժեք է (x+1)(7-x)(8+x)(x-5)<0

(x+1)(7-x)(8+x)(x-5)=0=> [x+1=0; 7-x=0; 8+x=0; x-5=0=> [x= -1; x=7; x= -8; x=5

x ∈ (-∞; -8) ∪ (-1; 5) ∪ (7; +∞)

Պատ՝․ (-∞; -8) ∪ (-1; 5) ∪ (7; +∞)

դ) (x-6)(4-x)/(x-1)(1+x)>0

Այս անհավասարումը համարժեք է (x-6)(4-x)(x-1)(1+x)>0

(x-6)(4-x)(x-1)(1+x)=0=> [x-6=0; 4-x=0; x-1=0; 1+x=0=> [x=6; x=4; x=1; x= -1

x ∈ (-1; 1) ∪ (4; 6)

Պատ՝․ (-1; 1) ∪ (4; 6)

Վարժ․ 177

ա) 4x²-x/x+1>0

Այս անհավասարումը համարժեք է x*(4x-1)(x+1)>0

x*(4x-1)(x+1)=0=> [x=0; 4x-1=0; x+1=0=> [x=0; x=1/4; x= -1

x ∈ (-1; 0) ∪ (1/4; +∞)

Պատ՝․ (-1; 0) ∪ (1/4; +∞)

բ) 3x-x²/x-2<0

Այս անհավասարումը համարժեք է x*(3-x)(x-2)<0

x*(3-x)(x-2)=0=0> [x=0; 3-x=0; x-2=0=> [x=0; x=3; x=2

x ∈ (0; 2) ∪ (3; +∞)

Պատ՝․ (0; 2) ∪ (3; +∞)

գ) 13x-2x²/4x-x²<0

Այս անհավասարումը համարժեք է x*(13-2x)*x*(4-x)<0

x*(13-2x)*x*(4-x)=0=> [x=0; 13-2x=0; x=0; 4-x=0=> [x=0; x=6,5 (13/2); x=0; x=4

x ∈ (4; 6.5)

Պատ՝․ (4; 6.5)

դ) 15x-5x²/12x-3x²>0

Այս անհավասարումը համարժեք է x*(15-5x)*3x*(4-x)>0

x*(15-5x)*3x*(4-x)=0=> [x=0; 15-5x=0; 3x=0; 4-x=0=> [x=0; x=3; x=0; x=4

x ∈ (-∞; 0) ∪ (0; 3) ∪ (4; +∞)

Պատ՝․ (-∞; 0) ∪ (3; 0) ∪ (4; +∞)

Վարժ․ 178

ա) x²-1/x+4>0

Այս անհավասարումը համարժեք է (x-1)(x+1)(x+4)>0

(x-1)(x+1)(x+4)=0=> [x-1=0; x+1=0; x+4=0=> [x=1; x= -1; x= -4

x ∈ (-4; -1) ∪ (1; +∞)

Պատ՝․ (-4; -1) ∪ (1; +∞)

բ) x²-4/x-3<0

Այս անհավասարումը համարժեք է (x-2)(x+2)(x-3)<0

(x-2)(x+2)(x-3)=0=> [x-2=0; x+2=0; x-3=0=> [x=2; x= -2; x=3

x ∈ (-∞; -2) ∪ (2; 3)

Պատ՝․ (-∞; -2) ∪ (2; 3)

գ) x²-4x+4/x-1<0

Այս անհավասարումը համարժեք է (x²-4x+4)(x-1)<0

(x²-4x+4)(x-1)=0=> [x²-4x+4=0; x-1=0=> [x²-4x+4=0; x=1 (1)

x²-4x+4=0

D=16-16=0

x=4/2=2

(1)=> [x=2; x=1

x ∈ (-∞; 1) ∪ (1; 2)

Պատ՝․ (-∞; 1) ∪ (1; 2)

դ) 7+x/x²-6x+9>0

Այս անհավասարումը համարժեք է (7+x)(x²-6x+9)>0

(7+x)(x²-6x+9)=0=> [7+x=0; x²-6x+9=0=> [x= -7; x²-6x+9=0 (1)

x²-6x+9=0

D=36-36=0

x=6/2=3

(1)=> [x= -7; x=3

x ∈ (-7; 3) ∪ (3; +∞)

Պատ՝․ (-7; 3) ∪ (3; +∞)