12. Հավասարում, որի մի կողմը հանրահաշվական կոտորակ է, իսկ մյուսը՝ 0

Վարժ․ 228

3x+8/4x-7=0

Թ․Ա․Բ․ 4x-7≠0

3x+8=0

3x= -8

x= -8/3

4*(-8/3)-7≠0

Պատ՝․ -8/3

Վարժ․ 229

ա) a/b=0=> a=0; b≠0.

բ) a/c=0=> a=0, ճիշտ է.

գ) Այո, ճիշտ է, քանի որ համարիչը պետք է պարտադիր լինի 0.

դ) x-1/x=0 & x-1=0; այո համարժեք են, քանի որ երկու արտահայտության պատասխանները լինելու է 1․

ե) Ոչ, քանի որ հայտարարում չպետք է ստացվի 0.

Վարժ․ 230

ա) x/5=0=> x=0

Պատ՝․ 0

բ) x+3/6=0=> x= -3

Պատ՝․ -3

գ) x+2/x=0

Թ․Ա․Բ․ x≠0

x+2=0=> x=-2

Պատ՝․ -2

դ) x/x-4=0

Թ․Ա․Բ․ x-4≠0

x=0

Պատ՝․ 0

ե) x-7/x+1=0

Թ․Ա․Բ․ x+1≠0

x-7=0=> x=7

Պատ՝․ 7

զ) x+3/x-3=0

Թ․Ա․Բ․ x-3≠0

x+3=0=> x= -3

Պատ՝․ -3

է) x*(x-3)/x-3=0

Թ․Ա․Բ․ x-3≠0

x*(x-3)=0=> [ x=0; x-3=0=> [ x=0; x=3 (չի բավ․)

Պատ՝․ 0

ը) x²-1/x-1=0

Թ․Ա․Բ․ x-1≠0

x²-1=0=> [ x= -1; x=1 (չի բավ․)

Պատ՝․ -1

Վարժ․ 231

ա) x= -2

x+2/x-2=0; 2x+4/2x-4=0; 3x+6/3x-6=0

բ) x=0

x/x+1=0; x/2x+2=0; x/4x-6=0

գ) x=3

x-3/x+3=0; 2x-6/2x+6=0; 3x-9/3x+9=0

դ) x= -2.5

x+2.5/x=0; 2x+5/4x=0; 3x+7.5/5x=0

Վարժ․ 232

ա) x²+2x/x-2=0

Թ․Ա․Բ․ x-2≠0; x≠2

x²+2x=0=> x*(x+2)=0=> [ x=0; x+2=0=> [ x=0; x= -2

Պատ՝․ 0; -2

բ) 3x²-7x/x2+1=0

Թ․Ա․Բ․ x²+1≠0

3x²-7x=0=> x*(3x-7)=0=> [ x=0; 3x-7=0=> [ x=0; x=7/3

Պատ՝․ 0; 7/3

գ) (x-7)(1.5+x)/x²-3x+4=0

Թ․Ա․Բ․ x²-3x+4≠0

(x-7)(1.5+x)=0=> [ x-7=0; 1.5+x=0=> [ x=7; x= -1.5

Պատ՝․ 7; -1.5

դ) (-2-x)(x-8.5)/(x-3)(x+4)=0

Թ․Ա․Բ․ (x-3)(x+4)≠0

(-2-x)(x-8.5)=0=> [ -2-x=0; x-8.5=0=> [ x= -2; x=8.5

Պատ՝․ -2; 8.5

ե) x²-8x+7/x-3=0

Թ․Ա․Բ․ x-3≠0; x≠3

x²-8x+7=0

D=64-28=36

[ x=8-6/2; x=8+6/2=> [ x=2/2; x=14/2=> [ x=1; x=7

Պատ՝․ 1; 7

զ) 4x²-4x-3/x+2=0

Թ․Ա․Բ․ x+2≠0; x≠ -2

4x²-4x-3=0

D=16-(-48)=64

[ x=4-8/8; x=4+8/8=> [ x= -4/8; x=12/8=> [ x= -1/2; x=3/2

Պատ՝․ -1/2; 3/2

է) 4x²-12x-27/x²-3x-10=0

Թ․Ա․Բ․ x²-3x-10≠0

4x²-12x-27=0

D=144-(-432)=576

[ x=12-24/8; x=12+24/8=> [ x= -12/8; x=36/8

Պատ՝․ -12/8; 36/8

ը) 4x²+4x-35/x²-7x+12=0

Թ․Ա․Բ․ x²-7x+12≠0

4x²+4x-35=0

D=16-(-560)=576

[ x= -4-24/8; x= -4+24/8=> [ x= -28/8; x=20/8=> [ x= -7/4; x=5/7

Պատ՝․ -7/4; 5/7

Վարժ․ 233

ա) x²-2x+1/x-7=0

Թ․Ա․Բ․ x-7≠0

x²-2x+1=0

D=4-4=0

x=2/2=1

Պատ՝․ 1

բ) x²+4x+4/x+8=0

Թ․Ա․Բ․ x+8≠0

x²+4x+4=0

D=16-16=0

x= -4/2= -2

Պատ՝․ -2

գ) x²-2x+3/x²-7x+5=0

Թ․Ա․Բ․ x²-7x+5≠0

x²-2x+3=0

D=4-12= -8 (Ø)

Պատ՝․ Ø

դ) x²+3x+5/x²+3x-1=0

Թ․Ա․Բ․ x²+3x-1≠0

x²+3x+5=0

D=9-20= -11 (Ø)

Պատ՝․ Ø

ե) (x-1)²(x+2)/x-1=0

Թ․Ա․Բ․ x-1≠0

(x-1)²(x+2)=0=> [ x-1=0; x+2=0=> [ x=1 (չի բավ․); x= -2

Պատ՝․ -2

զ) (x+7)²(x-4)/x-4=0

Թ․Ա․Բ․ x-4≠0

(x+7)²(x-4)=0=> [ x+7=0; x-4=0=> [ x= -7; x=4 (չի բավ․)

Պատ՝․ -7

Վարժ․ 234

ա) x²+x-6/x+3=0

Թ․Ա․Բ․ x+3≠0

x²+x-6=0

D=1-(-24)=25

[ x= -1-5/2; x= -1+5/2=> [ x= -6/2; x=4/2=> [ x= -3 (չի բավ․); x=2

Պատ՝․ 2

բ) x²-x-20/x-5=0

Թ․Ա․Բ․ x-5≠0

x²-x-20=0

D=1-(-80)=81

[ x=1-9/2: x=1+9/2=> [ x= -8/2; x=10/2=> [ x= -4; x=5 (չի բավ․)

Պատ՝․ -4

գ) x+7/x+7=0

Թ․Ա․Բ․ x+7≠0

x+7=0=> x= -7 (չի բավ․)

Պատ՝․ Ø

դ) x-9/x-9=0

Թ․Ա․Բ․ x-9≠0

x-9=0=> x=9 (չի բավ․)

Պատ՝․ Ø

Վարժ․ 235

ա) x³-4x²+5x/x²-3=0

Թ․Ա․Բ․ x²-3≠0

x³-4x²+5x=0

x*(x²-4x+5)=0=> [ x=0; x²-4x+5=0 (1)

x²-4x+5=0

D=16-20= -4 (Ø)

Պատ՝․ Ø

բ) x³+3x²-18x/x²+4=0

Թ․Ա․Բ․ x²+4≠0

x³+3x²-18x=0

x*(x²+3x-18)=0=> [ x=0; x²+3x-18=0 (1)

x²+3x-18=0

D=9-(-18*4)=81

[ x= -3-9/2; x= -3+9/2=> [ x= -12/2; x= 6/2=> [ x= -6; x=3

(1)=> [ x=0; x= -6; x=3

Պատ՝․ 0; 3; -6

գ) 2x³-7x²+6x/2x²-3x=0

Թ․Ա․Բ․ 2x²-3x≠0

2x³-7x²+6x=0

x*(2x²-7x+6)=0=> [ x=0; 2x²-7x+6=0 (1)

2x²-7x+6=0

D=49-48=1

[ x=7-1/4; x=7+1/4=> [ x=6/4; x=8/4=> [ x=3/2; x=2

(1)=> [ x=0 (չի բավ․); x=3/2; x=2

Պատ՝․ 3/2; 2

դ) 3x³+5x²+2x/2x+3x²=0

Թ․Ա․Բ․ 2x+3x²≠0; x*(2+3x)≠0

3x²+5x²+2x=0

x*(3x²+5x+2)=0=> [ x=0; 3x²+5x+2=0 (1)

3x²+5x+2=0

D=25-24=1

[ x= -5-1/6; x= -5+1/6=> [ x= -6/6; x= -4/6=> [ x= -1; x= -2/3

(1)=> [ x=0 (չի բավ․); x= -2/3 (չի բավ․); x= -1

Պատ՝․ -1

ե) 9x²-6x+1/3x-1=0

Թ․Ա․Բ․ 3x-1≠0

9x²-6x+1=0

D=36-36=0

x=6/18=1/3 (չի բավ․)

Պատ՝․ Ø

զ) 25x²+10+1/5x+1=0

Թ․Ա․Բ․ 5x+1≠0

25x²+10x+1=0

D=100-100=0

x= -10/50= -1/5 (չի բավ․)

Պատ՝․ Ø