Վարժ․ 237
ա) 1/x=3 & 1/x-3=0 (համարժեք են)
բ) 2x-4/x-5=0 & x-2/x-5=0 (համարժեք են)
գ) x/x-1+3=0 & 4x-3/x-1=0 (համարժեք են)
դ) 2x/x-1=x & 2/x-1=1 (համարժեք չեն)
Վարժ․ 238
ա) x-1/x+2=0
x-1+2x/x=0
3x-1/x=0
Թ․Ա․Բ․ x≠0
3x-1=0=> x=1/3
Պատ՝․ 1/3
բ) 1-2x/x-1=0
x-1+2x/x-1=0
-x+1/x-1=0
Թ․Ա․Բ․ x-1≠0=> x≠1
-x+1=0=> x=1 (չի բավ․)
Պատ՝․ Ø
գ) k+3/k=4
k+3/k-4=0
k+3-4k/k=0
-3k+3/k=0
Թ․Ա․Բ․ k≠0
-3k+3=0=> k=1
Պատ՝․ 1
դ) 2=y/y-5
-y/y-5+2=0
-y+2y-10/y-5=0
y-10/y-5=0
Թ․Ա․Բ․ y-5≠0=> y≠5
y-10=0=> y=10
Պատ՝․ 10
ե) 3/m=m/3
3/m-m/3=0
9-m2/3m=0
Թ․Ա․Բ․ 3m≠0
9-m2=0=> m2=9=> [ m= -3; m=3
Պատ՝․ -3; 3
զ) 4/x-1=x/5
4/x-1-x/5=0
20-x2+x/5x-5=0
-x2+x+20/5x-5=0
Թ․Ա․Բ․ 5x-5≠0
x2-x-20=0
D=1-(-80)=81
[ x=1-9/2; x=1+9/2=> [ x= -8/2; x=10/2=> [ x= -4; x=5
Պատ՝․ -4; 5
է) x-9/x=0
x2-9/x=0
Թ․Ա․Բ․ x≠0
x2-9=0=> x2=9=> [ x=3; x= -3
Պատ՝․ -3; 3
ը) 25/b-b=0
25-b2/b=0
Թ․Ա․Բ․ b≠0
25-b2=0=> 25=b2=> b2=25=> [ b=5; b= -5
Պատ՝․ -5; 5
թ) y+1/y=1
y+1/y-1=0
y2+1-y/y=0
Թ․Ա․Բ․ y≠0
y2-y+1=0
D=1-4= -3 (Ø)
Պատ՝․ Ø
Վարժ․ 239
ա) (x2/x-3)-(x+6/x-3)=1
(x2/x-3)-(x+6/x-3)-1=0
x2-x+6-x-3/x-3=0
x2-2x+3/x-3=0
x2-2x+3=0
D=4-12= -8 (Ø)
Պատ՝․ Ø
բ) 6x-5/4x-3=3x+3/2x+5
(6x-5)(2x+5)=(3x+3)(4x-3)
Թ․Ա․Բ․ 4x-3≠0; 2x+5≠0
12x2+30x-10x-25=12x2+9x+12x-9
20x-25=3x-9
20x-3x= -9+25
17x=16=> x=16/17
Պատ՝․ 16/17
գ) 5a-7/a+1=2+5a/a-2
(5a-7)(a-2)=(a+1)(2+5a)
Թ․Ա․Բ․ a+1≠0; a-2≠0
5a2-10a-7a+14=2a+5a2+2+5a
-17a+14=7a+2
-17a-7a= -14+2
-24a= -12=> 24a=12=> a=0.5 (1/2)
Պատ՝․ 0.5
դ) 1-1-m/m=2m+2/m-1
1-1-m/m-2m+2/m-1=0
Թ․Ա․Բ․ m≠0; m-1≠0
m2+4m-1=m2-m
4m-1= -m
5m=1
m=1/5
Պատ՝․ 1/5
Վարժ․ 240
ա) y+1/y-1=2-y/y+1
y+1/y-1-2+y/y+1=0
y2+y+y+1-(2y-2)(2y+2)+y2-y/(y-1)(y+1)=0
Թ․Ա․Բ․ y-1≠0; y+1≠0
2y2+y+1=2y2-2
y+1= -2
y= -2-1=> y= -3
Պատ՝․ -3
բ) 4n-1/n+3=4n+1/n-3
(4n-1/n+3)-(4n+1/n-3)=0
4n2-12n-n+3-4n2+n+12+3/(n+3)(n-3)=0
Թ․Ա․Բ․ n+3≠0; n-3≠0
-12n-n=12n+n
-13n=13n=> -13n-13n=0=> -26n=0=> n=0
Պատ՝․ 0
գ) 3c-2/3c+2=2c-5/2c+5
(3c-2)*(2c+5)=(3c+2)*(2c-5)
6c2+15c-4c-10=6c2-15c+4c-10
22c=0=> c=0
Պատ՝․ 0
դ) x+2/x-2=x2/x-2+1
(x+2/x-2)-(x2/x-2)=1
x+2-x2/x-2=1
-x2+x+2/x-2=1
(-x2+x+2/x-2)-1=0=> -x2+x+2-x+2/x-2=0
-x2+4/x-2=0
Թ․Ա․Բ․ x-2≠0
-x2+4=0
D=0-(-16)=16
[ x=0-4/2; x=0+4/2=> [ x= -4/2; x=4/2=> [ x= -2; x=2 (չի բավ․)
Պատ՝․ -2
Վարժ․ 241
ա) (5-2a/8a)+(2a-5/10a)=0
(5-2a)*10a=8a*(2a-5)
Թ․Ա․Բ․ 10a≠0; 8a≠0
50a-20a2=16a2-40a
90a-36a2=0
-36a2+90a=0=> a*(-36a+90)=0=> [ a=0; -36a+90=0=> [ a=0 (չի բավ․); a=90/36=5/2
Պատ՝․ 5/2
բ) (3x-1/4x)+(1-2x/2x)=0
3x-1+2-4x/4x=0
Թ․Ա․Բ․ 4x≠0
-x+1=0=> x=1
Պատ՝․ 1
գ) a+1/a-2=0
a2-2a+1/a-2=0
Թ․Ա․Բ․ a-2≠0
a2-2a+1=0
D=4-4=0
a=2/2=1
Պատ՝․ 1
դ) a+4/a-4=0
a2-4a+4/a-4=0
Թ․Ա․Բ․ a-4≠0
a2-4a+4=0
D=16-16=0
a=4/2=2
Պատ՝․ 2
Վարժ․ 242
ա) (1/2a-3)+(1/a-1)=2
a-1+2a-3-2(2a-3)*(a-1)/(2a-3)(a-1)=0
a-1+2a-3-4a2+4a+6a-6/(2a-3)(a-1)=0
Թ․Ա․Բ․ 2a-3≠0; a-1≠0
(4a-5)(a-2)=0=> [ 4a-5=0; a-2=0=> [ a=5/4; a=2
Պատ՝․ 5/4; 2
բ) (x/x-3x)+(x-8/x)=3
x2+x2-8x-3x2-24x-3x+9x/(x-3x)*x=0
-x2-26x/(x-3x)*x=0
-1/2+x-8/x=3=> x-8/x=7/2
Թ․Ա․Բ․ x≠0
2x-16=7x
2x-7x=16
-5x=16=> x= -16/5
Պատ՝․ -16/5
գ) (b-3/b2-36-4)=(b-1/b2-b-2)
(b-3/b2-40)=(b-1/b2-b-2)
(b-3)*(b2-b-2)=(b-1)*(b2-40)
Թ․Ա․Բ․ b2-40≠0; b2-b-2≠0
b3-b2-2b-3b2=0
b3-4b2-2b=0
b3-4b2-2b=0
b*(b2-4b-2)=0=> [ b=0; b2-4b-2=0 (1)
b2-4b-2=0
D=16-(-8)=24
[ b=4-√24/2; b=4+√24/2
(1)=> [ b=0; b=4-√24/2; b=4+√24/2
Պատ՝․ 0; 4-√24/2; 4+√24/2
դ) (x+1/x+3)+(4/x+7)=1
(x+1)*(x+7)+4(x+3)/(x+3)(x+7)=0
x2+x+7x+7+4x+12/(x+3)(x+7)=1
x2+12x+19/(x+3)(x+7)-1=0
x2+12x+19+x2+7x+3x+21/(x+3)(x+7)=0
Թ․Ա․Բ․ x+3≠0; x+7≠0
2x2+22x+30=0
D=484-240=244
[ x= -22-√244/4; x= -22+√244/4
Պատ՝․ -22-√244/4; -22+√244/4
ե) (1/x-1)+(4/x+2)=3/x
(1/x-1)+(4/x+2)-(3/x)=0
x(x+2)+4x(x-1)-3(x-1)(x+2)/x(x-1)(x+2)=0
x2+2x+4x2-4x-3x2-6x+3x+6/x(x-1)(x+2)=0
2x2-5x+6/x(x-1)(x+2)=0
Թ․Ա․Բ․ x-1≠0; x+2≠0; x≠0
2x2-5x+6=0
D=25-48= -23 (Ø)
Պատ՝․ Ø
զ) (1/z+1)+(2/z2-1)=3/z-1
(1/z+1)+(2/(z-1)(z+1))-(3/z-1)=0
z-1+2-3(z+1)/(z-1)(z+2)=0
z-1+2-3z-3/(z-1)(z+1)=0
Թ․Ա․Բ․ z-1≠0; z+1≠0
-2z-2/(z-1)(z+1)=0
-2(z+1)/(z-1)(z+1)=0=> -2/z-1=0=> 2/z-1=0=> 2≠0 (Ø)
Պատ՝․ Ø
Դավիթ Մուրադյան 