14. Տեքստային խնդիրների լուծում

Խնդիր 245

ա) Կոտորակը նշանակենք x=>

2(2+x)/x+3=5/3

12+6x-5x-15/3(x+3)=0

Թ․Ա․Բ․ x+3≠0; x≠ -3

x-3/3(x+3)=0

x-3=0=> x=3

Պատ՝․ 3

բ) Հայտարարը նշանակենք x+2; համարիչը՝ x

x+15/x+2+3=1.5/6=> x+15/x+5=11/6

x+15/x+5 — 11/6=0

6x+90-11x-55/6(x+5)=0

Թ․Ա․Բ․ x+5≠0; x≠ -5

-5x+35/6(x+5)=0

-5x+35=0=> -5x= -35=> x=7

Ստուգում՝

7+15/7+2+3=22/12=11/6=1.5/6

Պատ՝․ 7

Վարժ․ 246

ա) Հայտարարը նշանակենք x

x-1/x=> 3x-3/2x=9/7

3x-3/2x — 9/7=0

21-21-18x/14x=0=> 3x-21/14x=0

Թ․Ա․Բ․ 14x≠0; x≠0

3x-21=0=> 3x=21=> x=21/3=> x=7

Ստուգում՝

3*7-3/7*2=21-3/14=18/14=9/7

Պատ՝․ 7

բ) Հայտարարը նշանակենք x. (x-6/x)

x-6+5/15x=1.25=> x-6+5/15x=5/4

x-1/15x — 5/4=0

15x-90/x+5 — 1.25=0=> 15x/x+5 — 5/4=0

60x-5x-25/4(x+5)=0=> 55x-25/4(x+5)=0

Թ․Ա․Բ․ x+5≠0; x≠ -5

55x-25=0=> 55x=25=> x=25/55=5/11

Պատ՝․ 5/11

գ) x-2/x + (-x-2/x)=2.4/15

x-2/x — x-2/x=2.4/15

x-2/x — x-2/x — 2.4/15=0=> x-2/x — x-2/x — 34/15=0

15x-30-15x-2-34/15x=0

-32-34x/15x=0

Թ․Ա․Բ․ 15x≠0; x≠0

-34x-32=0=> -34x=32=> x= -32/34= -16/17

(-16/17-2)/(-16/17)=(-2.16/17)/(-16/17)

Պատ՝․ (-2.16/17)/(-16/17)

Վարժ․ 247

ա) a+b=50

v₁=30

v₂(մոտ․)=x+30

a₁+b₁=50-10=40

x+30/30=40

x+30/30 — 40=0

x+30-1200/30=0

x-1170/30=0

40/x+30=10/x

40/x+30 — 10/x=0

40x-10x-300/x(x+30)=0

Թ․Ա․Բ․ x≠0; x(x+30)≠0

30x-300=0

30x=300

x=10 կմ/ժ

Պատ՝․ 10 կմ/ժ

բ) AB=60 կմ

v₁=x կմ/ժ

v₂=x+20 կմ/ժ

60/x+20 + 1/2=60/x

60/x+20 + 1/2 — 60/x=0

120+x+20/2(x+20)=60/x

120+x+20/2(x+20) — 60/x=0

120+x+20-120(x+20)/2(x+20)=0

Թ․Ա․Բ․ 2(x+20)≠0; x≠ -20

120+x+20-120x-2400=0

-2260-119x=0=> -119x= 2260

-x=18.9=> x= -18.9

Պատ՝․ -18.9 կմ/ժ

Վարժ․ 253

AB=x

x/v1=?; x/v₂=?

x:(x/t + x/t+5)=6

(t+5)*t/t+5+t=6

(t+5)*t/2t+5=6

(t+5)t=12t+30

t²+5t-12t-30=0

t²-7t-30=0

D=49+120=169

[ t=7-13/2= -3 (չի բավ․); t=7+13/2=10

x:(x/t + x/t+5)=6

x:(xt + 5x +xt/(t+5)t)=6

x*(t+5)*t/xt+5x+xt)=6

Պատ՝․ 10/15

Վարժ․ 254

I-ը ամբողջ աշխատանքը կատարում է x օրում․

II-ը ամբողջ աշխատանքը կատարում է 3x օրում․

I-ը 1 օրում կատարում է ամբողջ աշխատանքի 1/x մասը․

II-ը 1 օրում կատարում է ամբողջ աշխատանքի 1/3x մասը․

1/x + 1/3x=1/48

3+1/3x=1/48

4x/3x=1/48=> 4/3x — 1/48=0

192-3x/3x*48=0

Թ․Ա․Բ․ 3x*48≠0

192-3x=0=> x=192/3=64 (3x=192=> x=64)

I — 64 օր

II — 192 օր

Պատ՝․ 64 օր