15. Գործողություններ մեկ փոփոխականով բազմանդամների հետ

Վարժ․ 261

ա₁) x³+4x²+x+6/x+1

x³+4x²+x+6/x+1=x²+3x-2 ⁽⁸⁾

x³+4x²+x+6=(x+1)(x²+3x-2)+8

ա₂) x³+4x²+x+6/x-2

x³+4x²+x+6/x-2=x²+6x+13 ⁽³²⁾

x³+4x²+x+6=(x-2)(x²+6x+13)+32

ա₃) x³+4x²+x+6/x-3

x³+4x²+x+6/x-3=x²+7x+2 ⁽⁷²⁾

x³+4x²+x+6=(x-3)(x²+7x+22)+72

բ₁) x⁴+2x³+x²+6/x²+x+1

x⁴+2x³+x²+6/x²+x+1=x²+x+6 ⁽⁷⁾

x⁴+2x³+x²+6=(x²+x+1)(x²+x+6)+7

բ₂) x⁴+2x³+x²+6/x+2

x⁴+2x³+x²+6/x+2=x³+x-2 ⁽¹⁰⁾

x⁴+2x³+x²+6=(x+2)(x³+x-2)+10

գ₁) x⁵-1/x⁴+1

x⁵-1/x⁴+1=x ^(x-1)

x⁵-1=(x⁴+1)x+x-1

գ₂) x⁵-1/x³-1

x⁵-1/x³-1=x^{2 (x^2-1)}

x⁵-1=(x³-1)*(x²)+x²-1

գ₃) x⁵-1/x⁴+x³+x²+x+1

x⁵-1/x⁴+x³+x²+x+1=x-1

x⁵-1=(x⁴+x³+x²+x+1)(x-1)

Վարժ․ 262

ա) x¹²-1=(x⁴-1)*A

x¹²-1/x⁴-1=A

x¹²-1/x⁴-1=x⁸+x⁴+1

x¹²-1=(x⁴-1)(x⁸+x⁴+1)

A=x⁸+x⁴+1

բ) x¹²-1=(x²+1)*A

x¹²-1/x²+1=A

x¹²-1/x²+1=x¹⁰-x⁸+x⁶-x⁴+x²-1

x¹²-1=(x²+1)(x¹⁰-x⁸+x⁶-x⁴+x²-1)

A=x¹⁰-x⁸+x⁶-x⁴+x²-1

գ) x¹²-1=(x²-1)*A

x¹²-1/x²-1=A

x¹²-1/x²-1=x¹⁰+x⁸+x⁶+x⁴+x²+1

x¹²-1=(x²+1)(x¹⁰+x⁸+x⁶+x⁴+x²+1)

A=x¹⁰+x⁸+x⁶+x⁴+x²+1

դ) x¹²-1=(x+1)*A

x¹²-1/x+1=A

x¹²-1/x+1=x¹¹-x¹⁰+x⁹-x⁸+x⁷-x⁶+x⁵-x⁴+x³-x²+x-1

x¹²-1=(x+1)(x¹¹-x¹⁰+x⁹-x⁸+x⁷-x⁶+x⁵-x⁴+x³-x²+x-1)

A=x¹¹-x¹⁰+x⁹-x⁸+x⁷-x⁶+x⁵-x⁴+x³-x²+x-1

ե) x¹²-1=(x-1)*A

x¹²-1/x-1=A

x¹²-1/x-1=x¹¹+x¹⁰+x⁹+x⁸+x⁷+x⁶+x⁵+x⁴+x³+x²+x+1

x¹²-1=(x-1)(x¹¹+x¹⁰+x⁹+x⁸+x⁷+x⁶+x⁵+x⁴+x³+x²+x+1)

A=x¹¹+x¹⁰+x⁹+x⁸+x⁷+x⁶+x⁵+x⁴+x³+x²+x+1

զ) x⁵-32=(x-2)*A

x⁵-32/x-2=A

x⁵-32/x-2=x⁴+2x³+4x²+8x+16

x⁵-32=(x-2)(x⁴+2x³+4x²+8x+16)

A=x⁴+2x³+4x²+8x+16

է) x⁶-64=(x-2)*A

x⁶-64/x-2=A

x⁶-64/x-2=x⁵+2x⁴+4x³+8x²+16x+32

x⁶-64=(x-2)(x⁵+2x⁴+4x³+8x²+16x+32)

A=x⁵+2x⁴+4x³+8x²+16x+32

ը) x⁷-128=(x-2)*A

x⁷-128/x-2=A

x⁷-128/x-2=x⁶+2x⁵+4x⁴+8x³+16x²+32x+64

x⁷-128=(x-2)(x⁶+2x⁵+4x⁴+8x³+16x²+32x+64)

A=x⁶+2x⁵+4x⁴+8x³+16x²+32x+64

Վարժ․ 263

ա) 5n+7/n

5n+7/n=5 ⁽⁷⁾

5n+7/n=(5n/n)+(7/n)=5+(7/n)=> [ n=1; 7

Պատ՝․ n=1; n=7

բ) 5n+7/n+2

5n+7/n+2=5 ^(-3)

5n+7/n+2=5n+10-3/n+2=(5n+10/n+2)-(3/n+2)=5-(3/n+2)=> [ n+2=1; n+2=3=> [ n= -1; n=1

Պատ՝․ n= -1; n=1

գ) 3n²-6n+1/n-2

3n²-6n+1/n-2=3n-12 ^(-23)

3n²-6n+1/n-2=3n²-6n-23/n-2=(3n²-6n/n-2)-(23/n-2)=3n²-6n-(23/n-2)=> [ n-2=1; n-2=23=> [ n= 3; n=25

Պատ՝․ n=3; n=25

դ) 7n+5/n

7n+5/n=7 ⁽⁵⁾

7n+5/n=(7n/n)+(5/n)=7+(5/n)=> [ n=1; n=5

Պատ՝․ n=1; n=5

ե) 7n+5/n+1

7n+5/n+1=7 ^(-2)

7n+5/n+1=7n+7-2/n+1=(7n+7/n+1)-(2/n+1)=7-(2/n+1)=> [ n+1=2; n+1=1=> [ n=1; n=0

Պատ՝․ n=1; n=0

զ) 2n²-6n+7/n-3

2n²-6n+7/n-3=2n-12 ^(-29)

2n²-6n+7/n-3=2n²-6n-29/n-3=(2n²-6n/n-3)-(29/n-3)=2n²-6n-(29/n-3)=> [ n-3=1; n-3+29=> [ n=4; n=32

Պատ՝․ n=4; n=32