Թվաբանական պրոգրեսիա անվանում են այն թվային հաջորդականությունը, որի յուրաքանչյուր անդամ, սկսած երկրորդից, հավասար է իր նախորդին գումարած միևնույն թիվը:
Եթե {an}-ը թվաբանական պրոգրեսիա է, ապա ցանկացած n բնական թվի համար ճիշտ է հետևյալ բանաձևը՝ an+1=an+d
d թիվը կոչվում է թվաբանական պրոգրեսիայի տարբերություն: Եթե հայտնի են թվաբանական պրոգրեսիայի a1 առաջին անդամը և d տարբերությունը, ապա կարելի է հաշվել պրոգրեսիայի ցանկացած անդամ:
a2=a1+d;
an+1=an+d
an=a1+d(n-1)
an=an-1+an+1/2
Sn=a1+an/2*n — բոլոր թվերը գտնելու համար՝ օրինակ, 1-ից մինչև 100 թվերի գումարը։
Sn=1+100/2*100=5050
Առաջադրանքներ․
1) a5= -1.15
a6=1.49
d=?
d=a6-a5=1.49-(-1.15)=1.49+1.15=2.64
Երկրորդ տարբերակ՝
a6= -1.15+d
1.49=d+(-1.15)
d=1.49+1.15
d=2.64
________________________
2) 53, 42, 31, 20, 9
d=?
d=42-53= -11
________________________
3) an=2n-8
a1=?, a2=?, a3=?, a10=?, a11=?
a1=2*1-8= -6
a2=2*2-8= -4
a3=2*3-8= -2
a10=2*10-8=12
a11=2*11-8=14
________________________
4) 4, -1
d=?
a5=?
a2=a1+d
a2+(-1)=4+d
d= -1-4= -5
a1=4
a2= -1
a3= -6
a4= -11
a5= -16
________________________
5) a1=4
a2=5.3
a3=?
a4=?
a2=a1+d
d=5.3-4=1.3
a3=6.6
a4=7.9
________________________
6) 2, 5, ….
d=?
a5=?
d=a2-a1
d=5-2=3
a1=2
a2=5
a3=8
a4=11
a5=14
________________________
7) 4, x, 20
an=an-1+an+1/2=4+20/2=24/2=12
Պատ՝․ 12
________________________
8) a2=8
a5=17
a1=?
a5=a2+3d=> 3d=a5-a2=> 3d=17-8=> 3d=9=> d=3
a1=8-3=5
________________________
9) a3=4
a6=16
d=?
a6=a3+3d=> a6=4+3d=> 16=4+3d=> 3d=16-4=> 3d=12=> d=12/3=> d=4
Պատ՝․ 4
Դավիթ Մուրադյան 