Հավասարում, որի մի կողմը հանրահաշվական կոտորակ է, իսկ մյուս կողմը՝ 0 — կրկնողություն

Վարժ․ 225

ա) x²+2x/x-2=0

x≠2

x²+2x=0=> x(x+2)=0=> [ x=0; x= -2

Պատ՝․ -2

բ) 3x²-7x/x²+1=0

3x²-7x=0=> x(3x-7)=0=> [ x=0; 3x-7=0=> [ x=0; x=2.3

Պատ՝․ 0; 2.3

գ) (x-7)(1.5+x)/x²-3x+4=0

x²-3x+4≠0

(x-7)(1.5+x)=0=> [ x-7=0; 1.5+x=0=> [ x=7; x= -1.5

Պատ՝․ -1.5, 7

դ) (-2-x)(x-8.5)/(x-3)(x+4)=0

(x-3)(x+4)≠0=> x≠3; ≠ -4

(-2-x)(x-8.5)=0=> [ -2-x=0; x-8.5=0=> [ x= -2; x=8.5

Պատ՝․ -2; 8.5

ե) x²-8x+7/x-3=0

x-3≠0

x²-8x+7=0

D=64-28=36

[ x=8-6/2=2/2=1; x=8+6/2=14/2=7=> [ x=1; x=7

Պատ՝․ 1; 7

զ) 4x²-4x-3/x+2=0

x+2≠0

4x²-4x-3=0

D=16-(-48)=64

[ x=4-8/8= -4/8= -1/2; x=4+8/2=12/8=3/2=> [ x= -1/2; x=3/2

Պատ՝․ -1/2; 3/2

է) 4x²-12x-27/x²-3x-10=0

x²-3x-10≠0

4x²-12x-27=0

D=144-(-432)=576

[ x=12-24/8= -12/8= -3/2; x=12+24/8=36/8=4.5=> [ x= -3/2; x=4.5

Պատ՝․ -3/2; 4.5

ը) 4x²+4x-35/x²-7x+12=0

x²-7x+12≠0

4x²+4x-35=0

D=16-(-560)=16+560=576

[ x= -4-24/8= -28/8= -7/2; x= -4+24/8=20/8=5/2=> [ x= -7/2; x=5/2

Պատ՝․ -7/2; 5/2

Վարժ․ 226

ա) x²-2x+1/x-7=1

x-7≠0=> x≠7

x²-2x+1=0

D=4-4=0

x= 2/2=1

Պատ՝․ 1

բ) x²+4x+4/x+8=0

x+8≠0=> x≠ -8

x²+4x+4=0

D=16-16=0

D= -4/2= -2

Պատ՝․ -2

գ) x²-2x+3/x²-7x+5=0

x²-7x+5≠0

x²-2x+3=0

D=4-12= -8 (Ø)

Պատ՝․ Ø

դ) x²+3x+5/x²+3x-1=0

x²+3x-1≠0

x²+3x+5=0

D=9-20= -11 (Ø)

Պատ՝․ Ø

ե) (x-1)²(x+2)/x-1=0

x-1≠0=> x≠1

(x-1)(x+2)=0=> [ x-1=0; x+2=0=> [ x=1 (Ø); x= -2

Պատ՝․ -2

զ) (x+7)²(x-4)/x-4=0

x-4≠0=> x≠4

(x+7)(x-4)=0=> [ x+7=0; x-4=0=> [ x= -7; x=4 (Ø)

Պատ՝․ -7

Վարժ․ 227

ա) x²+x-6/x+3=0

x+3≠0=> x≠ -3

x²+x-6=0

D=1-(-24)=1+24=25

[ x= -1-5/2= -6/2= -3; x= -1+5/2= 4/2=2=> [ x= -3 (Ø); x=2

Պատ՝․ 2

բ) x²-x-20/x-5=0

x-5≠0=> x≠5

x²-x-20=0

D=1-(-80)=81

[ x=1-9/2= -8/2= -4; x=1+9/2=10/2=5=> [ x= -4; x=5 (Ø)

Պատ՝․ -4

գ) x+7/x+7=0

x+7≠0=> x≠ -7

x+7=0=> x= -7 (Ø)

Պատ՝․ Ø

դ) x-9/x-9=0

x-9≠0=> x≠9

x-9=0=> x=9 (Ø)

Պատ՝․ Ø

Վարժ․ 228

ա) x³-4x²+5x/x²-3=0

x²-3=0

x³-4x²+5x=0

x*(x²-4x+5)=0=> [ x=0; x²-4x+5=0 (1)

x²-4x+5=0

D=16-20= -4 (Ø)

Պատ՝․ 0

բ) x³+3x²-18x/x²+4=0

x²+4≠0

x³+3x²-18x=0

x*(x²+3x-18)=0=> [ x=0; x²+3x-18=0 (1)

x²+3x-18=0

D=9-(-72)=81

[ x= -3-9/2= -12/2= -6; x= -3+9/2=6/2=3

(1)=> [ x=0; x=3; x= -6

Պատ՝․ -6, 0, 3

գ) 2x³-7x²+6x/2x²-3x=0

2x²-3x≠0=> x*(2x-3)=0=> [ x≠0; 2x-3=0=> [ x≠0; x≠1.5

2x³-7x²+6x=0

x*(2x²-7x+6)=0=> [ x=0; 2x²-7x+6=0 (1)

2x²-7x+6=0

D=49-48=1

[ x=7-1/4=6/4=3/2 (Ø); x=7+1/4=8/4=2

(1)=> [ x=0 (Ø); x=3/2 (Ø); x=2

Պատ՝․ 2

դ) 3x³+5x²+2x/2x+3x²=0

2x+3x²≠0

3x³+5x²+2x=0

x*(3x²+5x+2)=0=> [ x=0; 3x²+5x+2=0 (1)

3x²+5x+2=0

D=25-24=1

[ x= -5-1/6= -6/6= -1; x= -5+1/6= -4/6= -2/3 (Ø)

(1)=> [ x=0 (Ø); x= -1; x= -2/3 (Ø)

Պատ՝․ -1

ե) 9x²-6x+1/3x-1=0

3x-1≠0=> x≠1/3

9x²-6x+1=0

D=36-36=0

x=6/18=1/3 (Ø)

Պատ՝․ Ø

զ) 25x²+10x+1/5x+1=0

5x+1≠0=> x≠ -1/5

25x²+10x+1=0

D=100-100=0

x= -10/50= -1/5 (Ø)

Պատ՝․ -1/5