an+1=an*q
an=a1*qn-1
an=√an-1*an+1
Sn=a1*(1-qn)/1-q; q≠1
Վարժ․ 380
ա) 1, 8, 15, 21, 26, …
a2/a1=q; 8/1=> q=8, բայց այն չի համապատասխանում մյուս պատասխաններին, ուստի սա թվաբանական պրոգրեսիա է, որի d=7։
a1+d=a2=> 1+7=8
a2+d=a3=> 8+7=15
բ) 4, 2, 1, 0.5, 0.25, …
a2/a1=q; 2/4=> q=0.5, ուստի սա երկրաչափական պրոգրեսիա է, որովհետև մյուս բոլոր թվերի հետ համապատասխանում է։
a1*q=a2=> 4*0.5=2
a2*q=a3=> 2*0.5=1
գ) -2, 2, -2, 2, -2, …
a2/a1=q; 2/(-2)=> q= -1, ուստի սա երկրաչափական պրոգրեսիա է, որովհետև մյուս բոլոր թվերի հետ համապատասխանում է։
a1*q=a2=> -2*(-1)=2
a2*q=a3=> 2*(-1)= -2
դ) 0, 4, 16, 64, 256, …
a2/a1=q; 4/0=> q=0 (Ø), բայց այն չի համապատասխանում մյուս պատասխաններին, ուստի սա թվաբանական պրոգրեսիա է, այլ ոչ թե երկրաչափական։ Դա կարող ենք հասկանալ նաև այն փաստից, որ ինչ-որ թիվ 0-ով բազմապատկելիս, ստանալու ենք միևնույնն է 0:
Վարժ․ 381
a1=2
q=0.25
a2=a1*q=2*1/4=2/4=1/2
a3=a2*q=1/2*1/4=1/8
a4=a3*q=1/8*1/4=1/32
Վարժ․ 382
3, 1, 1/3, 1/9, …
a5=?
a2/a1=q=> 1/3=1/3
q=1/3
a1=3
a1*q=a2=> a2=1
a2*q=a3=> a3=1/3
a3*q=a4=> a4=1/9
a4*q=a5=> a5=1/27
Վարժ․ 383
ա) a3=?
a1=0.5
q= -2
a3=a1*q2=0.5*4=2
բ) a4=?
a1= -2
q=3
a4=a1*q3= -2*27= -54
գ) a3=?
q=?
a1=3
a2=4=> q=a3/a2=4/3=1.33
q=4/3
a3=a2*q=4/1*4/3=16/3
դ) a3=?
q=?
a1= -4
a2=6
q=a2/a1=6/(-4)= -3/2= -1.5
q= -1.5
a3=a2*q=6*(-1.5)= -9
ե) a1=?
q=?
a2= -1
a3=2
q=a3/a2=2/(-1)= -2
q= -2
a1=a2/q= -1/(-2)=1/2=0.5
զ) a1=?
q=?
a2= -3
a3= -2
q=a3/a2= -2/(-3)=0.6
q=0.6
a1=a2/q= -3/0.6= -5
է) q=?
a5=4
a8=108
a8=a5*q3
q3=a8-a5=108-4=104
q3=104
q= 3√104=> q=4.7
ը) q=?
a4=5
a7=320
a7-a4=q3
320-5=315
q3=315=> q=3√315=6.8
Վարժ․ 384
ա) 7, x, 63; x=?, x>0
an=x=√an-1*an+1=√7*63=21, -21 (q=3)
բ) 2, x, 18, x=?, x>0
an=x=√an-1*an+1=√2*18=√36=6, -6 (q=3)
գ) 3.2, x, 0.2, x=?, x>0
an=x=√an-1*an+1=√0.64=0.8, -0.8 (q=1/4)
Վարժ․ 385
ա) a4-a2=18
a5-a3=36
a4=18+a2
a5=36+a3
a4*q=36+a2*q
a4=36/q+a2
18+a2=36/q+a2
18q=36
q=2
a4*q=36+a2*q
a4*2=36+a2*q
a4=36+a2
a5=36+a3
a1*q3=18+a1*q
8a1=18+2a1
8a1-2a1=18
6a1=18
a1=3
Պատ՝․ q=2, a1=3
Դավիթ Մուրադյան 