Մաթեմատիկայի հոկտեմբերյան ֆլեշմոբ / II մակարդակ

1. Վերծանեք գաղտնագիրը՝ օգտագործելով 1, 2, 3, 5, 7, 8 թվանշանները մեկական անգամ: Ի՞նչ թվանշան է թաքնված L տառի փոխարեն։ Գ·Ի =Տ+Ե = Լ+Ի·Ք։

5×2=7+3=8+2×1

Պատ՝․ 8

2. Կամրջով որոշակի ժամանակահատվածում անցան քառանիվ ավտոմեքենաներ և երկանիվ հեծանիվներ, որոնց ընդհանուր քանակը 12 էր, իսկ անիվների ընդհանուր քանակը 40 էր: Կամրջով նշված ժամանակահատվածում քանի՞ քառանիվ ավտոմեքենա անցավ:

Ընդհանուր քանակ — 12, այսինքն՝ a+b = 12, a=ավտոմեքենա, b=հեծանիվ

Անիվների ընդհանուր քանակը — 40, այսինքն՝ 4a+2b=40

{ a+b=12 => 12-a=b

{ 4a+2b=40 => 2a+b=20 => 2a+(12-a)=20

2a+12-a=20

a+12=20 => 20-12=a; a=8 (ավտոմեքենա)

Պատ՝․ 8 քառանիվ ավտոմեքենա

3. Ամենաշատը քանի՞ միանման փունջ կարելի է պատրաստել 30 սպիտակ և 24 վարդագույն պիոններից (ամեն փնջում սպիտակ և վարդագույն պիոնները քանակը լինի նույնը):

Ամենահեշտ տարբերակով․ պետք է գտնենք երկու թվերի ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարը․ դա 6-ն է։

Պատ՝․ 6 միանման փունջ

4. Արամը, երբ 1*4 եռանիշ թվին աջից կցագրեց 2 թվանշանը, իսկ ձախից՝ 1 թվանշանը, ստացված հնգանիշ թիվը առանց մնացորդի բաժանվեց 3-ի: Աստղանիշի փոխարեն այդ պայմանին բավարարող քանի՞ թվանշան կարելի է տեղադրել։

Ձախից և աջից կցագրումներից հետո ստացվում է այսպիսի հնգանիշ թիվ 11*42։ Երեքի է բաժանվում այն թիվը, որի թվանշանների գումարը բաժանվում է երեքի, ուստի տեղադրում ենք տարբեր թվեր և ստանում, որ 11142, 11442, 11742 հնգանիշ թվերը անմնացորդ բաժանվում են երեքի։

Պատ՝․ երեք (1, 4, 7) թվանշան

5. Անին 5 կիլոգրամ խնձորի և 8 կիլոգրամ նռան համար վճարեց 10.000 դրամ: Որքա՞ն նա կվճարեր 3 կիլոգրամ խնձորի համար, եթե 5 կիլոգրամ խնձորի և 4 կիլոգրամ նռան համար պետք է վճարեր 6000 դրամ։

1 կգ խնձոր — a, 1 կգ նուռ — b

5a+8b=10000

5a+4b=6000

Այսինքն, նռան կգ-երը կրճատվում են երկու անգամ, ինչից ստանում ենք հետևյալը․

5a+8b-5a-4b=10000-6000 => 4b=4000 => 1b=1000 (դրամ)

Լուծենք առաջինը․ 5a+8b=10000; 5a+8*1000=10000; 5a=10000-8000; a=2000/5=400։

Իսկ երեք կիլոգրամի համար նա պետք է վճարի 1200 դրամ։

Պատ՝․ 1200 դրամ

6. Նանեի մտապահած թվի և 4-ի արտադրյալը 27-ով փոքր է ամենամեծ երկնիշ թվից: Ո՞ր թիվն է մտապահել Նանեն:

Ամենամեծ երկնիշ թիվը 99-ն է։ 99-27=72; 72/4=18

Պատ՝․ 18 թիվը

7. Ձկնորսը մի ձուկ էր բռնել: Այն հարցին, թե որքան է այդ ձկան զանգվածը, պատասխանեց. «Պոչի և գլխի ընդհանուր զանգվածը 4 կիլոգրամ է, գլխի ու մարմնի ընդհանուր զանգվածը՝ 7 կիլոգրամ, իսկ պոչի ու մարմնի ընդհանուր զանգվածը՝ 5 կիլոգրամ»: Որքա՞ն էր այդ ձկան զանգվածը:

Գլուխ — a, մարմին — b, պոչ- c

Գլուխ + պոչ = 4 (a+c=4)

Գլուխ + մարմին = 7 (a+b=7)

Պոչ + մարմին = 5 (b+c=5)

a+b=7
b+c=5
a+c=4

(a+c)+(a+b)=4+7

2a+(b+c)=11

2a+5=11

2a=11-5, 2a=6=> a=3 (գլուխը՝ երեք կգ)

Գտնենք մյուսները․ a+b=7; 3+b=7; b=7-3=4 (մարմինը՝ չորս կգ) | a+c=4; 3+c=4; c=4-3=1 (պոչը՝ մեկ կգ)։

Միասին՝ a+b+c=3+4+1=8 կգ

Պատ՝․ 8 կգ

8. 5-ին բազմապատիկ հնգանիշ թիվը պարունակում է 1-ից մինչև 5 բոլոր թվանշանները: Այս թվի առաջին երկու թվանշաններից կազմված երկնիշ թիվը 2-ին բազմապատիկ է, այդ թվի հազարավորը 3-ին բազմապատիկ է: Գտե՛ք այդ պայմանին բավարարող հնարավոր ամենամեծ թիվը:

Պատ՝․ բոլոր պայմանները բավարարող հնարավոր ամենամեծ թիվը 12345 է

9. Ուղղանկյան պարագիծը 20 սմ է: Որքա՞ն կարող է լինել այդ ուղղանկյան կողմի առավելագույն երկարությունը: Ուղղանկյան կողմերի երկարությունները արտահայտվում են ամբողջ թվերով:

P=2a+2b

Եթե արտահայտվում են ամբողջ թվերով, ապա առավելագույն ամենամեծ երկարությունը կարող է լինել 9 սմ-ը, որպեսզի լայնությունը լինի՝ 1:

Պատ՝․ 9 սմ

10. Երկնիշ թիվը 7 անգամ մեծ է իր թվանշանների գումարից: Եթե այդ թիվը մեծացվի 12-ով, ապա ստացված թիվը 8 անգամ մեծ կլինի սկզբնական երկնիշ թվի թվանշանների գումարից: Գտեք այդ երկնիշ թիվը:

Երկնիշ թիվը փոխարինենք «AB»-ով, որտեղ A-ն տասնյակն է՝ նրա թվանշանը, իսկ B-ն՝ միավորների: Այսպիսով, թիվը կարող է արտահայտվել որպես 10*A+B:

Երկնիշ թիվը 7 անգամ մեծ է նրա թվանշանների գումարից, որը կարելի է ներկայացնել հետևյալ կերպ՝ 10*A+B = 7*(A+B): Եթե թիվը մեծացվի 12-ով, ստացված թիվը կլինի 8 անգամ մեծ թվանշանների գումարից, որը կարելի է ներկայացնել հետևյալ կերպ՝ 10*A+B+12=8*(A+B): Այժմ մենք կարող ենք լուծել այս հավասարումների համակարգը՝ գտնելու A և B արժեքները:

10*A+B=7*(A+B)

10*A+B+12=8*(A+B)

Միավորելով՝ ստացվում է մոտավորապես սա․ 10*A-7*A=7*B-B

3*A=6*B => A=2*B

Այժմ, երբ մենք ունենք A-ի և B-ի հարաբերությունները, այն կօգտագործենք երկրորդ հավասարումը լուծելու համար:

10*A+B+12=8*(A+B)

Փոխարինեք A-ն 2*B-ով:

10*(2*B)+B+12=8*(2*B+B)

20*B+B+12=8*(3*B)

21*B+12=24*B

12=3B = > B=4

Գտնենք A-ն՝ օգտագործելով B