Երրորդ մակարդակ. մաթեմատիկայի փետրվարի ֆլեշմոբ

1. Մարտի 8-ի առթիվ Լիլիթը 7 միանման վարդի համար վճարեց 2800 դրամ պակաս, քան Եվան այդպիսի 11 վարդի համար։ Եվան վարդերի համար որքա՞ն վճարեց։

Լուծում՝ 1) 11-7=4 (4 վարդը 2800 դրամ)

2) 2800/4=700 (1 վարդը)

3) 700*11=7700 (դրամ)

ստուգում՝ 7700-4900=2800

Պատ՝. 7700 դրամ

2. Գրախանութ բերեցին 12կգ գիրք, ընդ որում 20 գրքերից յուրաքանչյուրը 300 գրամ էր, իսկ մնացած գրքերից յուրաքանչյուրը՝ 200 գրամ: Որքա՞ն էր 300 գրամանոց և 200 գրամանոց գրքերի քանակների հարաբերությունը։

Լուծում՝ 1) 20*300=6000 գրամ (6 կգ)

2) 12-6=6 (կգ)

3) 6000գ / 200=30 (մնացած գրքերի քանակը)

Ստացվում է, որ ունենք 300-գրամանոց 20 գիրք և 200-գրամանոց 30 գիրք։ 300-գրամանոց և 200-գրամանոց գրքերի հարաբերությունը կազմում է 2:3

Պատ՝. 2:3

3. 7x7x7 չափսերով խորանարդը, որի մակերևույթը կարմիր է ներկված, մասնատել են 1x1x1 չափսերով խորանարդների: Խորանարդներից քանի՞սը ընդհանրապես ներկված չեն լինի:

Լուծում՝ 7*7*7=343 (խորանարդ)

4. Կինոթատրոնը ֆիլմի շաբաթական ցուցադրման լիցենզիան ձեռք բերեց 1500 դոլարով, իսկ առաջիկա չորս շաբաթների ընթացքում կինոթատրոնի մնացած ծախսերը կազմում են 20000 դոլար:  Եթե տոմսի արժեքը 10 դոլար է, ապա քանի՞ մարդ պետք է տոմս գնի չորս շաբաթների ընթացքում, որպեսզի կինոթատրոնը փոխհատուցի ծախսերը:

Լուծում՝ 1) 4*1500=6000$ (4 շաբաթների լիցենզիա)

2) 6000$ + 20000$=26000$ (ամսվա բոլոր ծախսերը)

3) 26000$ / 10$=2600 (մարդ)

Պատ՝. 2600 մարդ

5. Քառակուսուն արտագծել և ներգծել են շրջանագծեր։ Գտնել երկու շրջանագծերի միջև ընկած պատկերի մակերեսը, եթե մեծ շրջանագծի շառավիղը 4սմ է։

Լուծում՝ S=π*R² (շրջանագծի մակերես)

S_արտ=π*4սմ²

ենթ. S_ներ=π*2սմ²

S_պատկեր=S_արտ-S_ներ=π*(4սմ)²−π*(2սմ)²=π*(16սմ²−4սմ²)=12πսմ²

Պատ՝. 12πսմ²

6. Նշեք 7¹⁰⁰-ի վերջին 2 թվանշանը։

Լուծում՝ նշված են վերջին երկու թվանշանները

• 7¹=7
• 7²=49
• 7³=43
• 7⁴=01
• 7⁵=07
• 7⁶=49

7¹⁰⁰-ի վերջին երկու թվանշանները նույնն են, ինչ 7⁴-ինը, այսինքն՝ 01։

Պատ՝. 01

7. ABC եռանկյունում կողմերի երկարությունները տրված են ամբողջ թվերով։ D-ն BC կողմի միջնակետն է, AB=10 սմ, AC=12 սմ, AD=5 սմ։ Գտնել BC կողմի հնարավոր ամենափոքր երկարությունը։

Լուծում՝ հնարավոր ամենափոքր երկարությունը 3-ն է։

Յուրաքանչյուր եռանկյան երկու կողմերի գումարը պետք է մեծ լինի երրորդ կողմից, ուստի.

AB+AC=10+12 => 22>BC

AB+BC=10+BC => 10+BC>AC (12-ից)

AC+BC=12+BC => 12+BC>AB (10-ից)

Ստացվում է, որ BC-ի ամենափոքր հնարավոր արժեքը 3-ն է:

AB+BC=10+3=13 (այն մեծ է AC-ից, այսինքն՝ 12-ից)։ 2 թիվը չի լինի քանի որ այդ դեպքում երկու կողմերի գումարը հավասար կլինի երրորդ կողմին։

Պատ՝. 3

8. Համակարգչի արժեքը առաջին տարում ավելացավ 10%-ով, երկրորդ տարում նվազեց 5%-ով, իսկ երրորդ տարում կրկին աճեց 8%-ով՝ արդյունքում հասնելով 112.860 դրամի։ Գտնել համակարգչի նախնական արժեքը։

Լուծում՝ համակարգչի նախնական գինը նշանակենք x

I տարում այն ավելացավ 10%-ով, այսինքն՝ 1x+0.1=1.1x

II տարում այն նվազեց 5%-ով, այսինքն՝ 1.1x-0.05x=1.045x

III տարում այն ավելացավ ևս 8%-ով, այսինքն՝ 1.045x+0.0836=1.1286x

112860/1.1286=x (համակարգչի նախնական գինը)

x = 100.000 դրամ

ստուգում՝ 100.000+1.000 (10%)=110.000 (դրամ)

110.000-5.500 (5%)=104.500 (դրամ)

104.500+8.360 (8%)=112.860 (դրամ)

Պատ՝. 100.000 դրամ

9. 30 սմ երկարությամբ հատվածը բաժանված է 4 անհավասար մասերի։ Եզրային մասերի միջնակետերի հեռավորությունը հավասար է 24 սմ։ Գտնել մեջտեղի մասերի միջնակետերի հեռավորությունը։

Լուծում՝

(30-12)/2=9

Պատ՝. 9 սմ

10. Անկանոն կոտորակի համարիչի թիվը հայտարարի թվին բաժանելիս մնացորդում ստացվում է մեկ, իսկ հայտարարը համարիչից փոքր է 6-ով։ Ո՞րն է այդ կոտորակը։

Պատ՝. 11/5