Ցուցչային հավասարումներ. առաջադրանքներ (2)

Առաջադրանք 32

ա) 7^x*2^x-1=98
7^x*2^x/2=98
7^x*2^x*1/2=98
(7*2)^x*1/2=98
14^x*1/2=98
14^x=196
x=2

բ) (2/3)^x*(9/8)^x-1=3/8
(2/3)^x*(9/8)^x*8/9=3/8
(2/3*9/8)^x*8/9=3/8
(3/4)^x*8/9=3/8
(3/4)^x=(3/8):(8/9)=27/64
(3/4)^x=27/64
x=3

գ) (2^x+3*25^x-1/4^x*5^x)=5
((2^x*2³*25^x*1/25)/4^x*5^x)=5
((50^x*8*1/25)/20^x)=5
2,5^x*8=5*25/1
2,5^x=125*1/8
2,5^x=125/8
x=3 (15,625=15,625)

դ) ((0,04)^x*9^x-1)/3^3x)=625
((0,04)^x*9^x/9)/27^x)=625
((0,04*9)^x/27)*(1/9)=625
((0,04)^x/3)*(1/9)=625
0,013^x*(1/9)=625
0,013^x=5625
x=(-2)

Առաջադրանք 33

ա) 9x-1=2x-1
(9/2)x-1=1
x=1

բ) 9*5^x-1+3^x+1=0
9*5^x*1/5+3^x*3=0
27/5*5^x+3^x=0
27*5^x-1+3^x=0
27*5^x*1/5+3^x=0
x ∉ R

գ) 5^2x+6=3^3x+9
25^x*5⁶=9^x*81
25^x*(1/9)^x=81*(1/5)⁶
x=(-3)

դ) (0,2)^3x-6=(0,5)^4x-8
(0,2)^3(x-2)=(0,5)^4(x-2)
x-2=0 => x=2

Առաջադրանք 36

ա) 3^2x-80*3^x-81=0
(3^x)²-80*3^x-81=0
x²-80x-81=0
[ x₁=(-1) => 3^x=(-1) => x ∉ R
[ x₂=81 => 3^x=81 => x=4

բ) 49^x-6*7^x-7=0
(7^x)²-6*7^x-7=0
t²-6t-7=0
D=36+28=64
[ t₁=(6+8)/2=14/2=7 => 7x=7 => x=1
[ t₂=(-2)/2=(-1) => Ø

գ) (1/36)^x-5*(1/6)^x-6=0
(1/6^x)²-5*(1/6)^x-6=0
t²-5t-6=0
D=25+24=49
[ t₁=(5-7)/2=(-2)/2=(-1) => Ø
[ t₂=(5+7)/2=12/2=6 => 1/6^x=6 => x=(-1)

դ) (1/3)^2x+2=8*(1/3)^x+1+9
x=(-3)

Առաջադրանք 37

ա) 2^x-6*(√2)^x-16=0
4^x-36*2^x-256=0
(2^x)²-36*2^x-256=0
x=6

բ) 3^1+√x+3^1-√x=10
3*3^√x+3*1/√3=10
3t+31/t=10
t=1/3; t=3
3^√x=1/3; 3^√x=3 => x=1

գ) 18^x+27*2^3-x=14*3^x+1
18^x+27*8*(1/2)^x=14*3^x*3
18^x+27*8*(1/2)^x-14:3^x:3=0
6^x+13*8*(1/2)^x:3=0
3^x+13*8/3=0
3^x+104/3=0
3^x=(-104/3)
x = Ø

դ) 5*5^x-24=25*(0,2)^x+1
x=1