Ցուցչային հավասարումներ և անհավասարումներ. առաջադրանքներ

Հանձնարարված տնային առաջադրանքների մեծ մասը կատարված և տեղադրված է բլոգում՝ ներքոհիշյալ հրապարակումներում։

• Ցուցչային հավասարումներ. առաջադրանքներ (1)
• Ցուցչային հավասարումներ. առաջադրանքներ (2)
• Ցուցչային անհավասարումներ. առաջադրանքներ

Առաջադրանք 30

ա) 6^3x+2=6^2x+7
3x+2=2x+7
x=5

բ) 5^4x+1=(0,2)^x-6
5^4x+1=5^(-x)+6
4x+1=(-x)+6
5x=5
x=1

գ) 4^x+2=2*8^x-1
2^2x+4=2*2^3x-3
2^2x+4=2^3x-2
2x+4=3x-2
-x=(-6)
x=6

դ) 25^x-0,5=125(√0,2)^3-x
5^2x-1=5³*(0,2^1/2)^3-x
5^2x-1=5³*0,2^1/2*(3-x)
5^2x-1=5³*5^(-3/2)+1/2x
5^2x-1=5^3/2+1/2x
2x-1=3/2+1/2x
4x-2=3+x
3x=5
x=5/3

Առաջադրանք 43 (ա, գ)

ա) 3^x+1*5^x-2 < 27
3^x*3*5^x*1/25 < 27
(3*5)^x*3*1/25 < 27
15^x*3*1/25 < 27
15^x*3/25 < 27
15^x < 27:(3/25)
15^x < 27*25/3
15^x < 225
15^x < 15²
x < 2
x ∈ (-∞; 2)

Առաջադրանք 45 (ա, գ)

ա) 3*2^x+2-5*2^x-1 ≥ 19
3*2^x*4-5*2^x*1/2 ≥ 19
6*2^x-5 ≥ 19
6*2^x ≥ 24
2^x ≥ 4
x ≥ 2
x ∈ [2; +∞)

գ) 8*(0,8)^x-1-5*(0,8)^x+1 < 7,5
0,8^x-1 < 25/16
(4/5)^x-1 < 25/16
x-1 > -2
x > -1
x ∈ (-1; +∞)

Առաջադրանք 46

ա) 4*6^x ≥ 9*4^x
4*(6/4)^x ≥ 9
4*(3/2)^x ≥ 9
(3/2)^x ≥ 9/4
(3/2)^x ≥ (3/2)²
x ≥ 2
x ∈ [2; +∞)

գ) 2^3x-1,25*10^x ≥ 0
8^x-1,25*10^x ≥ 0
8^x ≥ 1,25*10^x
(8/10)^x ≥ 1,25 => (1,25 = (4/5)^-1
(4/5)^x ≥ (4/5)^-1
x ≤ -1
x ∈ (-∞; -1]

Առաջադրանք 47

ա) 9^-x < 16/6^x+2
1/9^x < 16/6^x*36
6^x*36 < 16*9^x
6^x*9 < 4*9^x
9*(6^x/9^x) < 4
9*(2/3)^x < 4
(2/3)^x < 4/9
(2/3)^x < (2/3)²
x > 2
x ∈ (2; +∞)

գ) 10^2x-5 > 5^x-2*8^x-8/3
100^x*1/1000000 > 5^x*1/25*8^x*1/(2³)^8/3
100^x*1/1000000 > 40^x*1/6400
1/1000000*(5/2)^x > 1/6400
(5/2)^x > 125/8
(5/2)^x > (5/2)³
x > 3
x ∈ (3; +∞)