Թեստ 1 / Մաթեմատիկա

1. 7-ից մինչև 173 բնական թվերի մեջ 15-ի բազմապատիկ քանի՞ թիվ կա։

1) 11

2) 12

3) 10

4) 9

Լուծում՝ 7-ից մինչև 173 բնական թվերի մեջ 15-ի բազմապատիկ են` 15, 30, 45, 60, 75, 90, 105, 120, 135, 150, 165 թվերը։

2. Գտնել 30-ի պարզ բաժանարարների քանակը։

1) 1

2) 2

3) 3

4) 4

Լուծում՝ 30-ի պարզ բաժանարարներն են՝ 2, 3, 5 թվերը։

3. Գտնել [-10; 17) միջակայքի բոլոր ամբողջ թվերի գումարը։

1) 7

2) 27

3) 65

4) 81

Լուծում՝ -10+(-9)+(-8)+(-7)+(-6)+(-5)+(-4)+(-3)+(-2)+(-1)+1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16=81

4. Գտնել 6 & 16 թվերից մեծի և փոքրի տարբերության հակադիր թիվը։

1) 10

2) -10

3) 22

4) -22

Լուծում՝ 16-6=10; 10- ի հակադիր թիվը (-10)-ն է։

5. Գտնել՝ 15-ը 20-ի քանի՞ տոկոսն է։

1) 45

2) 75

3) 60

4) 50

Լուծում՝ Երկու թվերի ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարը 5-ն է, ուստի կարող ենք կատարել այսպես։ 20-ը 100%-ն է ու իր մեջ պարունակում է 4 հատ 5, իսկ 15-ը, որի տոկոսը պետք է գտնենք, իր մեջ պարունակում է 3 հատ 5։ Ուստի ստանում ենք 3/4 կոտորակը, որը հավասար է 75%-ի։

6. Գտնել տրված բազմանդամի աստիճանը․

6x⁷+2x⁴-3x²-6

1) 2

2) 4

3) 7

4) 1

7․ Ձևափոխել տրված արտահայտությունը․

(a-3)²-(a+3)²

1) 12a

2) -12a

3) 9a

4) 4a

Լուծում՝ (a-3)²-(a+3)²=> -6*2a=> -12a

8. Գտնել տրված քառակուսի հավասարման արմատների գումարը։

x²-2x-7=0

1) -2

2) 2

3) 7

4) -7

Լուծում՝ x₁+x₂=2` ըստ Վիետի թեորեմի

9. Գտնել p(x)-ը g(x)-ի բաժանելիս ստացված մնացորդը։

p(x)=x²-6x-5

g(x)=x-1

1) 10

2) -10

3) 11

4) 8

Լուծում՝ x²-6x-5/x-1=x-5 (-10)

11*. y= -4x+8 ֆունկցիան ո՞ր կետում է հատում օրդինատների առանցքը․

1) (8; 0)

2) (0; 8)

3) (2; 0)

4) (0; -8)

Լուծում՝ քանի, որ օրդինատների առանցք է, ոչ թե աբցիսների, ուստի մեզ մոտ x-ի գործակիցը 0-է։ Հետևաբար (0; 8)

12. Խանությում կա 6 տեսակի վերնաշապիկ։ Քանի՞ եղանակով կարելի է ընտրել 2 վերնաշապիկ։

1) 15

2) 30

3) 60

4) 10

Լուծում՝ Առաջին փորձից, կարելի է օգտագործել 5 եղանակ, 5 տարբեր շապիկներ ընտրելու համար։ Երկրորդ փորձից չորս եղանակ, քանի որ դրանից առաջ արդեն ներառված է եղել մեկ կոմբինացիան։ Երրորդից՝ երեք, չորրորդից՝ երկու, հինգերորդից՝ մեկ։ Գումարենք, 5+4+3+2+1=15

(13-15) Գտնել արտահայտության արժեքը․

13. (4/5-2/3):5/3=?

1) 4/9

2) 4/15

3) 0.08

4) 2/9

Լուծում՝ (4/5-2/3)=12-10/15=2/15; 2/15:5/3=2/15*3/5=6/75=2/25=0.08

14. (√7-2)²+4√7

1) 11

2) 8

3) 4

4) 5

Լուծում՝ (√7-2)²+4√7=7-4√7+4+4√7=7+4=11

15. (a²-49/7-a + a+7)

1) 2a

2) 14

3) 2a-7

4) 0

Լուծում՝ (a²-49/7-a + a+7)=(a-7)(a+7)/(-(a-7)) + a+7= -a-7+a+7=0

(16-18) Հավասարումներ ու անհավասարումներ․

16. 5(x+2)=20

1) -2

2) 2

3) 4

4) 3

Լուծում՝ 5(x+2)=20=> x+2=20/5=> x+2=4=> x=4-2=> x=2

17. Գտնել |4x-4|<4 անհավասարման լուծումների բազմությունը․

1) (0; 4)

2) (0; 2)

3) (0; 1)

4) (1; 4)

Լուծում՝

{ 4x-4> -4=> { 4x>0=> { x>0

{ 4x-4<4=> { 4x<8=> { x<2

18. Լուծել տրված անհավասարումը․

-x²-3x-6<0

1) Իմաստ չունի

2) (-2; 4)

3) R

4) (∞; -2) (4; +∞)

Լուծում՝ -x²-3x-6<0; -x²-3x-6=0; x e R

(19-20) Պրոգրեսիա

20. Գտնել 4, x, 20 թվաբանական պրոգրեսիայի երկրորդ անդամը։

a₃=a₁+2d=> a₃=4+2d=> 20=4+2d=> 16=2d=> d=8

a₂=a₁+d=> a₂=4+8=12

Պատ՝․ 12

(21-22) Այն ժամանակահատվածում, երբ աշակերտը պատրաստում է 12 դետալ, վարպետը պատրաստում է 15 դետալ։

21. Քանի՞ ժամ կծախսի աշակերտը այն առաջադրանքի վրա, որը վարպետը կարող է անել 8 ժամում։

Լուծում՝ 8*15=120; 120/12=10

Պատ՝․ 10 ժամ

22. Վարպետի և աշակերտի համատեղ պատրաստած 540 դետալներից քանի՞սն է պատրաստել վարպետը։

Լուծում (1)՝ 12+15=27 (երկուսի միասին մեկ ժամում); 540/27=20 (գործակիցը); 20*15=300 (վարպետը)

Լուծում (2)՝ 12/15=4/5=> 540/9=60 (գործակից); 60*5=300 (վարպետ)

Պատ՝․ 300 դետալ

(23-24) Խորանարդի ծավալը 8 է։

23. Գտնել խորանարդի կողի երկարությունը։

Լուծում՝ ³√8=2

Պատ՝․ կողի երկարությունը 2 է։

24. Գտնել խորանարդի լրիվ մակերևույթի մակերեսը։

Լուծում՝ S_a=2²; S_լրիվ=S_a*6=4*6=24

Պատ՝․ մակերևույթի մակերեսը 24 է։

(25-26) Կոորդինատներ և վեկտորներ․

Տրված են A(-4; 6); B(2; 4); C(4; 6) կետերը։

25. Գտնել AC հատվածի երկարությունը։

d=√(x₂-x1)2+(y₂-y1)2=√64+0=√64=8

d=8

Պատ՝․ 8

26. Գտնել AB & AC վետկորների սկալյար արտադրյալը։

AB^→=(x₂-x₁); (y₂-y₁)

AB^→=(6; -2)

AC^→=(8; 0)

a^→*b^→=x₁x₂+y₁y₂

AB^→*AC^→=6*8+(-2)*0=6*8=48

Պատ՝․ 48

(27-29) Ուղղանկյուն եռանկյանը ներգծած շրջանագծի շառավիղը 5 է, իսկ ներքնաձիգը՝ 25:

27. Գտնել եռանկյան պարագիծ։

Օգտվելով շառավիղի բանաձևից, ստանում ենք, որ՝

r=a+b-c/2=> 2r=a+b-c=> 10=a+b-25=> a+b=35

P=35+25=60

28. Գտնել եռանկյան մակերեսը։

Ըստ Պյութագորասի թեորեմի՝

{ a²+b²=c²=> { a²+b²=c²=> { a²+b²=c²

{ a+b=35=> { (a+b)²=35²=> { a²+2ab+b²=35²=> 2ab=35²-25²=> 2ab=1225-625=> 2ab=600=> ab=300

Քանի, որ քառակուսու մակերեսը a*b է, իսկ ուղղանկյուն եռանկյանը՝ դրա կեսը, ուստի ստացվում է, որ մակերեսը հավասար է` S=ab/2=> 300/2=150; S=150

Պատ՝․ 150

29. Գտնել եռանկյանն արտագծած շրջանագծի տրամագիծը։

Արտագծած շրջանագծի շառավիղը հավասար է ներքնաձիգի կեսին (25/2), սակայն տրամագիծը, որը հավասար է 2r, ներքնաձիգի չափի է, ուստի D=25: