Դավիթ Մուրադյան

1) PCEF ուղղանկյան անկյունագիծը 10 սմ է, իսկ կողմերից մեկը՝ 8 սմ։ Գտնել PCEF ուղղանկյան մակերեսը և ΔFCE-ի մակերեսը։

PE=10 սմ

EF=8 սմ

S_PCEF=? սմ²

S_FCE=? սմ²

CP=EF; CE=PF

∠P=∠C=∠E=∠F=90°

Քանի որ CF-ը անկյունագիծ է, ուստի →

ΔCFP=ΔCEF

Դիտարկենք ΔCEF-ը

∠EFP=90° → ∠EFC=45°

∠ECP=90° → ∠ECF=45°

Պյութագորսի թեորեմի համաձայն՝

CF²=EF²+CE² → CE²=100-64=36

CE=6 սմ

S_PCEF=6*8=48 սմ²

S_FCE=48/2=24 սմ²

Պատ՝․ 48 սմ², 24 սմ²

2) Շեղանկյան անկյունագծերը 24 սմ և 10 սմ են։ Գտնել շեղանկյան կողմը, մակերեսը, բարձրությունը։

AC=10 սմ

BD=24 սմ

AB=BC=CD=AD=? սմ

S_ABCD=? սմ²

h=? սմ

S=1/2*d₁*d₂=24*10/2=120 սմ²

BO=OD=24/2=12 սմ

AO=OC=10/2=5 սմ

AB²=BO²+AO² → 144+25=169 սմ

AB=13 սմ

AB=BC=CD=AD=13 սմ

Քանի որ S=ah → h=S/a=120/13=9.23 սմ

Պատ՝․ 13 սմ, 120 սմ², 9.23 սմ

3) MPKT զուգահեռագծի MT կողմի վրա նշված է E կետն այնպես, որ ∠PEM=90°, ∠EPT=45°, ME=4 սմ, ET=7 սմ։ Գտնել զուգահեռագծի մակերեսը։

∠PEM=90°

∠EPT=45°

ME=4 սմ

ET=7 սմ

S_MPKT=? սմ²

Քանի որ ∠PET=90°, ∠EPT=45° → ∠PTE=45° → PE=ET=7 սմ

MT=4+7=11 սմ

S_MPKT=MT*PE=11*7=77 սմ²

Պատ՝․ 77 սմ²

4) ABCD ուղղանկյուն սեղանի AC անկյունագիծն ուղղահայաց է CD սրունքին և AD հիմքի հետ կազմում է 60°-ի անկյուն։ Գտնել սեղանի մակերեսը, եթե AD=24 սմ։

∠DCA=90°

∠CAD=60°

AD=24 սմ

S_ABCD=? սմ²

Քանի որ ∠DCA=90°, ∠CAD=60° → ∠CDA=30°

30° անկյան դիմացի կողմը երկու անգամ փոքր է ներքնաձիգից, ուստի AC=AD/2=24/2=12 սմ

Քանի որ ∠CBA=90°, ∠CAD=60° → ∠CAB=90°-60°=30° → BC=AC/2=12/2=6 սմ

Պյութագորասի թեորեմի համաձայն՝

AC²=BC²+AB² → AB²=144-36=108

AB=√108=6√3 սմ

S_ABCD=BC+AD/2*h → 3+12*6√3=15*6√3=90√3 սմ²

Պատ՝․ 90√3 սմ²