Պարապմունք 01.11.2023

Առաջադրանք 47, 48 — տնային առաջադրանք

Առաջադրանք 47

ա) √2*√8=√16=4

բ) √24*√54=√24*54=√1296=36

գ) √3*^₃√3*^₆√3= ^₆√3³*3²*3=^₆√3⁶=3

դ) ^₆√16*^₃√4*^₉√64=^₁₈√16^3₁₈√4^6₁₈√64²=^₁₈√16³*4⁶*64²=^₁₈√4⁶*4⁶*4⁶=^₁₈√4¹⁸=4

Առաջադրանք 48

ա) √18/√2=√18/2=√9=3

բ) √162/√18=√162/18=√9=3

գ) √0,(3)/√27=1/9

դ) √0,125/√32=1/√8 / 4√2=2/4 / 4*2=2/4/8=1/2/8=0.5/8=0.0625 (1/16)

Առաջադրանք 54, 58, 59, 61, 63, 67, 68

Առաջադրանք 54

ա) x^1/4*x^3/10=x^{1/4 + 3/10}=x^5+6/20=x^11/20

բ) a^-3/8 : a^1/4=a^-1/8

գ) (y^3/8)^4/3=y^{3/8 * 4/3}=y^12/24=y^1/2

դ) (x^2/3)^0,6 * x^2/5=x^2/3*^3/5 * x^2/5=x^2/5*x^2/5=x^4/5

ե) (a^-5/8)^0,4 * a^0,25=a^-5/8*^0,4 * a^0,25=a^-5/8*^2/5 * a^0,25=a^-1/4*a^1/4=1

զ) (b^1/2)^-0,5 * (b^1/4)^-2/3=(b^1/2*(^-1/2))*(b^1/4*(^-2/3))=b^-1/4*b^-1/6=b^-3+(-2)/12=b^-5/12

է) (d^0,3)^3/2 * (d^-2/5)^0,4=(d^0,3*1,5)*(d^-0,4*0,4)=d^0,45+(-0,16)=d^0,29

ը) (u^1/2+2v^1/2)²=(√u+2√v)²=u+4√uv+4v

թ) (u^1/3-v^1/3)³=u-3_³√u^2₃√v+3_³√uv^2/3-1v=u-3_³√u²v+3_³√uv²-v

Առաջադրանք 58

ա) (31/30)^1,13=1,03^1,13 => (31/30)^1,13 > 1

բ) (1,0001)^0,0001 > 1

գ) (27/26)^0,14=1,03^0,14 => (27/26)^0,14 > 1

դ) (π/3)^-0,037=1/3,14/3^0,037 => (π/3)^-0,037 < 1

ե) (√0,3)^1,89 < 1

զ) (^₉√0,999)⁹⁹⁹ < 1

է) (1/143)⁰ = 1

ը) 0^0,023 < 1

Առաջադրանք 59

ա) 7^1,49, 7^1,493, 7^1,5

բ) (1,2)^6,5, (1,2)^6,538, (1,2)^6,539

գ) (5,2)^-3,73, (5,2)^-3,724, (5,2)^-3,72

դ) (0,8)^3,826, (0,8)^3,82, (0,8)^3,81

Առաջադրանք 61

ա) (5^√3)^√3=5³=125

բ) ((√2)^√2)^√2=√2²=2

գ) (√3)^√2)^-√2=1/√3²=1/3

դ) (√5)^-√2)^√8=1/√5⁴=1/25

ե) ((√7)^-√8)^-√2=√7^√16=√7⁴=7²=49

զ) ((^₃√2)^-√3)^-√27=^₃√2^√81=^₃√2⁹=2³=8

Առաջադրանք 63

ա) 3^√5 > 9

բ) (2/3)^√7 > 8/27

գ) 7^-π < 1

դ) (0,5)^-√2 > 1

ե) (0,2)^-√3 > 5

զ) (4/3)^-π < 9/16

Առաջադրանք 67

x = մատիտների քանակ, a = տուփերի քանակ, b = տուփերի քանակ

x=10a+4, (10 մատիտ դնելու դեպքում՝ 4-ը ավելանում են)

x=12b+6, (12 մատիտ դնելու դեպքում՝ 6-ը ավելանում են)

• x=10a+4
• x=12b+6

10a+4=12b+6

10a=12b+6-4

10a=12b+2

a=(12b+2)/10 (կրճատենք 2-ով)

a=(6b+1)/5

Հիմա ըստ պայմանների գտնենք համապատասխան թվերը a-ի և b-ի։ Մատիտների քանակն էլ պետք է լինի 60-ից քիչ․ x<60: Կազմենք անհավասարումներ։

10a+4<60

12b+6<60

Լուծենք անհավասարումները:

1) 10a+4<60

10a<60-4

10a<56

a<56/10

a<5.6

2) 12b+6<60

12b<60-6

12b<54

b<54/12

b<4.5

Քանի որ տուփերի քանակները պետք է լինեն ամբողջ թվեր, ապա ամենամոտիկ համապատասխան թվերը սրանք են․ a=5, b=4։ Իսկ հիմա կարող ենք գտնել առաջին հավասարման x-ը՝ մատիտների քանակը՝ օգտագործելով տուփերի քանակը։

x=10a+4

x=10*5+4=50+4=54

Երկրորդ հավասարում՝

x=12b+6

x=12*4+6=48+6=54

Պատ՝․ 54 մատիտ

Առաջադրանք 68