Եռանկյունաչափական նմանություններ

sin α=y; cos α=x; tg α=y/x; ctg α/x=y

tg α=sin α/cos α; ctg α=cos α/sin α

Շրջանագծի հավասարման բանաձև․ x²+y²=1 (միավոր շառավիղով շրջանագծում՝ ըստ Պյութագորասի թեորեմի)

sin² x + cos² x = 1 (1 բանաձև)

Ենթադրություն․ երկու կողմերը բաժանենք cos² x-ով, կստացվի՝

tg² x + 1=1/cos² x (2 բանաձև)

Ենթադրություն․ երկու կողմերը բաժանենք sin² x-ով, կստացվի՝

ctg² x + 1 = 1/sin² x (3 բանաձև)

tg x * ctg x = 1 (քանի որ tg x=sin x/cos x; ctg x = cos x/sin x, այսինքն՝ sin x/cos x * cos x/sin x = 1)

Առաջադրանք 103

ա) 1 — cos² α=sin² α

1=sin² α + cos² α

sin² α + cos² α — cos² α=sin² α

բ) 1/cos² α- 1

tg² α + 1/cos²

1/cos² α — 1

tg² α+1-1=tg² α

գ) tg α * ctg α + ctg² α

1 + ctg² α = 1/sin² α

դ) tgβ * ctg β + tg² β

1 + tg² β=1/cos² β

Առաջադրանք 104

ա) sin α — sin³ α/cos α — cos³ α = sin α*(1-sin² α)/cos α*(1-cos² α)=sin α * cos² α/cos α * sin² α=tg α*ctg² α=ctg α

բ) sin³ α — sin⁵ α/cos³ α — cos⁵ α = sin³ α*(1-sin² α)/cos³ α*(1-cos² α)=sin³ α * cos² α/cos³ α * sin² α=sin α/cos α=tg α

գ) tg α * ctg α — cos² α/sin α=tg α * 1/tg α — cos² α/sin α=1-cos² α/sin α=sin² α/sin α=sin α

դ) 1-cos² α/1-sin² α + tg α * ctg α = sin² α/cos² α + tg α * ctg α=sin² α/cos² α + tg α * 1/tg α=sin² α/cos² α + 1=sin² α + cos² α/cos² α=1/cos² α

Առաջադրանք 105

ա) tg β * ctg β — sin² β/ctg β=tg β * 1/tg β — sin² β/ctg β=cos² β/ctg β=cos² β / cos β/sin β=cos β * sin β

բ) cos² β(1+tg² β) — sin² β=cos² β + (cos β * sin β/cos β)² — sin² β=cos² β + sin² β — sin² β=cos² β

գ) ctg² α + (1+tg² α) * cos² α=cos² α/sin² α + (1 + sin² α/cos² α) * cos² α=cos² α/sin² α + cos² α + sin² α/cos² α * cos² α=cos² α/sin² α + 1=cos² α + sin² α/sin² α=1/sin² α

դ) cos² α * (tg α/ctg α + 1) + tg² α=cos² α * (tg α/1/tg α + 1) + (sin α/cos α)²=cos² α * (tg² α + 1) + sin² α/cos² α=1 + sin² α/cos² α=cos² α + sin² α/cos² α=1/cos² α