Դաս 3.

2. Հավասարումներին հանգող խնդիրների լուծումը

Տեսական նյութ

Հավասարումները շատ կարևոր դեր են կատարում տեքստային

խնդիրների լուծման ժամանակ։ Բանն այն է, որ խնդիրների պահանջները կարելի է գրի առնել հավասարման տեսքով։ Դրանով խնդրի լուծումը հանգեցվում է ստացված հավասարման լուծմանը։ Այդ հեշտ է անել, քանի որ հավասարման լուծման հաշվեկանոնը մեզ հայտնի է։

Օրինակ՝ Խնդիր 1։ Մինչև ճանապարհի վերջնակետին հասնելը գնացքը կանգ է առել մի կայարանում։ Այնտեղ գնացքից իջել է 151 ուղևոր, գնացք են նստել 89-ը։ Գնացքում քանի՞ ուղևոր է եղել մեկնակետից ճանապարհվելիս, եթե վերջնակետին է հասել 320 ուղևոր։

Լուծում։ x-ով նշանակենք մեկնակետում գնացք նստած ուղևորների

քանակը։ Այն բանից հետո, երբ 151 ուղևոր իջել է, ուղևորների քանակը

դարձել է x – 151։ Ապա՝ գնացք է նստել ևս 89 ուղևոր, ուրեմն երթուղու

վերջնակետին հասել է (x –151) + 89 ուղևոր։ Բայց խնդրի պայմանների

համաձայն՝ նրանց քանակը 320 է, ուստի ստանում ենք հետևյալ

հավասարումը. (x –151) + 89= 320։

Լուծենք հավասարումը հաշվեկանոնի միջոցով։ Ունենք.

x – 151 = 320 – 89,

x – 151 = 231,

x = 231 + 151,

x = 382։

Այսպիսով` տեքստային խնդիրները հավասարումների միջոցով

լուծելու համար, որպես կանոն, վարվում են հետևյալ կերպ.

1. այն (անհայտ) մեծությունը, որը պահանջվում է գտնել, նշանակում

են որևէ տառով, օրինակ` x-ով.

2. ելնելով խնդրի պայմաններից` կազմում են հավասարում,

որում անհայտը տառով (x-ով) նշանակված մեծությունն է.

3. լուծում են կազմված հավասարումը և ստանում անհայտ

մեծության որոնելի արժեքը:

Առաջադրանքներ(դասարանում)

1) Հետևյալ խնդիրները լուծե՛ք հավասարումներ կազմելու միջոցով.

Տուփի մեջ կոճակներ կային։ Երբ տուփի մեջ դրեցին ևս 30 կոճակ, նրանց քանակը դարձավ 95։ Քանի՞ կոճակ կար տուփի մեջ։

x+30=95

x=95-30

x=65

65+30=95

2) Գնացքը A քաղաքից B քաղաքն էր գնում 55 կմ/ժ արագությամբ,իսկ B-ից A՝ 60 կմ/ժ արագությամբ։ A-ից B գնալու և վերադառնալու համար, չհաշված կանգառները, գնացքին անհրաժեշտ եղավ 23 ժ։Քանի՞ կիլոմետր է A-ից մինչև B։

3) Գործարանի երեք արտադրամասերում աշխատում են 900

բանվորներ։ Առաջին արտադրամասում բանվորների քանակը 3

անգամ մեծ է, քան երկրորդում, իսկ երրորդում 150-ով փոքր է,

քան առաջինում։ Քանի՞ բանվոր է աշխատում ամեն մի արտադրամասում։

Լուծում․

1)900/3-150=150(2)

2)150*3=450(1)

3)450-150=300(3)

Ստուգում․150+450+300=900

Պատ․1 արտ․- 450բ․,2 արտ․- 150բ․,3 արտ․- 300բ․։

4) Առաջադրանքի համաձայն՝ բանվորների բրիգադը պետք է որոշ

քանակությամբ մանրակներ պատրաստեր 12 օրում։ Սակայն

բրիգադը, օրական պատրաստելով 60 մանրակ, առաջադրանքը

կատարեց 8 օրում։ Օրական քանի՞ մանրակ պիտի պատրաստեր

բրիգադը՝ առաջադրանքի համաձայն։

Լուծում․

8*60=480

480/12=40

Պատ․40 մանրակ․

Լրացուցիչ(տանը)

5) Լուծե՛ք խնդիրները՝ կազմելով հավասարում.

ABC եռանկյան պարագիծը 57 սմ է, AB կողմի երկարությունը՝

26 սմ, AC-ինը՝ 10 սմ։ Որքա՞ն է BC կողմի երկարությունը։

Լուծում․

ABC-57

AB-26

AC-10

BC-x

57-(26+10)=21

Պատ․ BC-21 սմ․

6) Ուղղանկյան և քառակուսու պարագծերը հավասար են։ Գտե՛ք քառակուսու կողմը, եթե ուղղանկյան չափումներն են՝ 60 սմ և 20 սմ։

Լուծում․

1)2*(60+20)=160

2)160/4=40 սմ․

7) Նավակի արագությունը գետի հոսանքի ուղղությամբ հավասար է 12 կմ/ժ-ի, իսկ հակառակ ուղղությամբ՝ 8 կմ/ժ-ի։ Գտե՛ք գետի հոսանքի և նավակի արագությունները։

Լուծում․

1)12-8=4 գետ․

2)4/2=2 կմ/ժ

3)8+2=10 կմ/ժ

Պատ․Նավակ-10 կմ/ժ,գետ 2 կմ/ժ

8) Երկու թվերի գումարը հավասար է 1500-ի։ Գտե՛ք այդ թվերը, եթե մի թվի 5 %-ը հավասար է մյուսի 10 %-ին։

Մասերով խնդիր

մեկը 10 տոկոս է այսինքն 2 անգամ մեծ է 5 տոկոսից

1500/3=500(1)(5%)

500*2=1000(2)(10%)

Պատ․1000,500․