Մաթեմատիկական ֆլեշմոբ. Երրորդ մակարդակ

Երրորդ մակարդակ

1. 3 թվի 40 տոկոսը բազմապատկեցին 3 թվի 60 տոկոսով: Արդյունքում 3 թվի քանի՞ տոկոսը ստացվեց:

3 թվի 40 տոկոսը

3*40/100=1.2

3 թվի 60 տոկոսը

3*60/100=1.8

1.8*1.2=2.16

2,16-ը 3 թվի 72 %-ն է։

Պատ․72 տոկոս․

2․Որքա՞ն է առավելագույն մնացորդը, որ կարող է ստացվել երկնիշ թիվն իր թվանշանների գումարին բաժանելու արդյունքում:

Առավելագույն պատասխանը երկնիշ թվերի թվանշանների գումարը հավասար է 18-ի։

Որովհետև ամենամեծ երկնիշ թիվը դա 99-ն է։Իսկ 99-ի թվանշանների գումարը հավասար է 18-ի։

9+9=18

Եթե պատասխանը 18-ն է,ապա մնացորդը պետք է լինի փոքր,այսինքն ամենամեծ մնացորդը դա 17-ն է։

Պատասխան․ 17 մնացորդ

3.Երկու ճյուղերի վրա միասին կա 25 ճնճղուկ։ Այն բանից հետո, երբ առաջինից երկրորդը թռավ 5 ճնճղուկ, իսկ երկրորդից թռավ-գնաց 7 ճնճղուկ, երկրորդ ճյուղի վրա մնաց երկու անգամ քիչ ճնճղուկ, քան առաջինում։ Քանի՞ ճնճղուկ կար յուրաքանչյուր ճյուղին:

Լուծում՝

1-x,+5

2-2x,-5,+7

(1)-5,(2)+5

(2)-7,(1)+7

2 վրա -2 անգամ քիչ,քան առաջինում․

x+5+2x+7-5=25

3x=25-5+5-7=18

x=6

Հիմա եկեք հանենք x-ը,և դրա փոխարեն գրենք 6։Ստացվում է

6+5=11,և 2 անգամ շատ թիվը,այսինքն․

6*2+7-5=14

Պատ․11,14

Առաջին ճյուղում-11 ճ․,երկրորդում-14 ճ․

4.Ուղղի վրա նշված է հինգ կետ: Մեսրոպը փորձում է հաշվել երկու կետերի բոլոր հնարավոր հեռավորությունները: Արդյունքում նա ստանում է հետևյալ թվերը՝ դասավորված աճման կարգով՝ 2, 5, 6, 8, 9, N, 15, 17, 20, 22: Որքա՞ն է N-ի արժեքը:

Այստեղ կա օրինաչափություն։Ամեն հաջորդ թվին գումարվում են 1,2,3 թվերը։Հիմա պետք է գտնենք N։Եկեք հաշվենք,գումարելով 1,2,3 թվերը։

9+1,կլինի 10,որը չի համապատասխանում մեր թվին,որովհետև պետք կգա գումարենք 5,որ ստանանք 15,բայց 5 մենք չունենք։

9+2,նույնպես ստացվում է թիվ,որին պետք է գումարենք 3-ից ավելի թիվ։

9+3,կստացվի 12,որին գումարելով համապատասխանորեն 3,կստանանք 15։Սա էլ պատասխանն է։

Պատ․12

5. N բնական թիվն ունի վեց տարբեր բաժանարարներ՝ ներառյալ 1-ը և N-ը: Բաժանարարներից հինգի արտադրյալը 648 է: N-ի ո՞ր բաժանարարը չկա այդ արտադրյալում:

Լուծում՝

648-ը եկեք բաժանենք արտադրիչների,կստացվեն հետևյալ թվերը։

2*2*2*3*3*3

Մենք կարող ենք բաժանել մի թվին 2 արտադրյալներով։

Հաշվելով լինում են 4,6,9 թվերը։

648 բաժանվում է 1,4,6,9 թվերի,որից կարող ենք ենթադրել,որ հենց 648-ը մեր N տառն է։

Անհայտ թիվը դա 648-ն է,որովհետև մենք ահդ ամենը բազմապատկեցինք,բայց մեզ պետք է ևս բազմապատկել,այսինքն կրկնակի։Պատասխանը 648 չէ ,այլ 419904,բայց կարող ենք գրել 648-ի քառակուսի։

Պատասխան.N=648

6.7×11 չափերով ուղղանկյան մեջ ներգծել են երկու շրջանագիծ (տես նկարը): Գտեք այդ շրջանագծերի կենտրոնների հեռավորությունը:

Գտնենք շառավիղը,որը հավասար է 7/2․որը հետևաբար հավասար է 3․5-ի,կամ 1․1/2։

Իսկ հիմա կենտրոնների հեռավորությունները

11-2շրջ․*3․5,հավասար է 4-ի։

Պատասխան 4

7. Առավոտյան ծաղկավաճառը բերեց 200 վարդ։ Օրվա կեսին վարդերի կեսից ավելին վաճառվեց։ Նա մնացած վարդերով ցանկանում էր պատրաստել ծաղկեփնջեր։ Եթե նա կազմեր 3,4,5 կամ 6 վարդերից կազմված փնջեր, ապա մեկ վարդ կավելանար: Քանի՞ վարդ էր վաճառել ծաղկավաճառը առավոտյան։

Քանի որ մնացել էր կեսը,ապա հետևաբար կլինի 200-ի կեսը,այսինքն 100-ը․

Հավասար է 100-x․

Մենք պետք է բաժանենք 5-ի,և ստանանք 1 մնացորդ․

Կա 9 հատ տարբերակ

11,21,31,41,51,61,71,81,91

Բայց քանի որ պետք է,որ այդ թիվը բաժանավի 6-ի,ապա միակ տարբերակը 6-ն է։Եվ ստացվւմ է մեր խնդրի լուծումը՝․

100-61=39

100+39=139

Պատ․ծաղկեվաճառը վաճառել էր 139 վարդ։

8. Նկարում պատկերված 2 սմ կողմով շեղանկյունը կառուցելու և այն 1 սմ կողմով եռանկյունների տրոհելու համար պահանջվել է լուցկու 16 հատիկ: Քանի՞ հատ լուցկու հատիկ է պետք այսպիսի, 7 սմ երկարությամբ կողմով շեղանկյուն կառուցելու համար:

Շեղանկյան համար պետք կգա 16 հաշվեձողիկ․

Եթե դարձնենք 7 սմ,կամ այլ թիվ,ապա մեր ձողիկները կքչանան։Ամենաքիչը անհրաժեշտ կլինի 4 հաշվեձողիկ,կիսելու համար 1 հատ։2 ձողիկ գծային մասի համար,ստացվում է

4+2+1,ստացվում է 7։

Պատ․7 լուցկի․

9.Ավտոբուսում գտնվող ուղևորը պատուհանից նկատեց նույն ուղղությամբ քայլող իր ընկերոջը։ Ընկերոջը նկատելուց ուղիղ 3 րոպե հետո նա կանգառում իջավ և ոտքով շարժվեց ընկերոջն ընդառաջ։ Ավտոբուսից իջնելուց քանի՞ րոպե հետո ուղևորը կհասնի ընկերոջը, եթե նա շարժվում է ընկերոջ արագությունից 40% -ով ավել արագությամբ, իսկ ավտոբուսից՝ 7 անգամ դանդաղ արագությամբ։

Տղա-100%

Նրա ընկերը-100-40%

Ավտոբուսը-7 անգամ դանդաղ

Ավտոբուսը անցավ,որոշակի հեռավորություն։3 րոպեյի անց տղան իջավ ավտոբուսից և շարժվեց ընդառաջ։Հիմա եկեք ավտոբուսի և ժամանակի տվյալները իրար բազմապատկենք,ստացվւմ է 7*3,որը հավասար է 21-ի։

Լուծում՝

x-40%

Ընկեր—x-40%/100=0.6

Ավտոբուս-x*7

7x*3

0.6x*8

Ավտոբուս-21x

Տղա-1.8x

21-1.8=19.2

x+0.6x=1.6x

19.2 / 1.6x=12 րոպե

Պատ․12 րոպե