3. Զրոյի հավասար տարբերիչով երկրորդ աստիճանի անհավասարումների լուծումը

Վարժ․ 128

ա) 25x²-10x+1<0 (-1.2/7)

25x²-10x+1=0=> 25*(-1.2/7)²-10*(-1.2/7)+1=0=> լուծում չէ

Պատ՝․ լուծում չէ

բ) 4x²+12x+9>0 (-2,5)

4x²+12x+9=0=> 25+(-30)+9=4=> լուծում է

Պատ՝․ լուծում է

գ) x²-x+0,25>0 (√3)

x²-x+0,25=0=> 9-√3+0,25=0=> լուծում է

Պատ՝․ լուծում է

դ) x²+x+1/4<0 (-1,7)

x²+x+1/4=0=> 2,89+(-1,7)+0,20=0=> լուծում չէ

Պատ՝․ լուծում չէ

Վարժ․ 129

ա) (x-4)²>0

(x-4)²=0=> x-4=0=> x=4

x ∈ (-∞; 4) ∪ (4; +∞)

Պատ՝․ (-∞; 4) ∪ (4; +∞) => x ∈ R

բ) (x+1)²>0

x+1>0=> x+1=0=> x= -1

x ∈ (-∞; -1) ∪ (-1; +∞)

Պատ՝․ (-∞; -1) ∪ (-1; +∞) => x ∈ R

գ) (2x-3)²>0

2x-3>0=> 2x-3=0=> x=1,5

x ∈ (-∞; 1,5) ∪ (1,5; +∞)

Պատ՝․ (-∞; 1,5) ∪ (1,5; +∞) => x ∈ R

դ) (7-4x)²>0

7-4x>0=> 7-4x=0=> x=7/4

x ∈ (-∞; 7/4) ∪ (7/4; +∞)

Պատ՝․ (-∞; 7/4) ∪ (7/4; +∞) => x ∈ R

Վարժ․ 130

ա) x²-4x+4>0

x²-4x+4=0 (a=1; b= -4; c=4)

D=b²-4ac=16-16=0

x= -b/2a=4/2=2

x ∈ (-∞; 2) ∪ (2; +∞)

Պատ՝․ (-∞; 2) ∪ (2; +∞) => x ∈ R

բ) x²-2x+1>0

x²-2x+1=0 (a=1; b= -2; c=1)

D=b²-4ac=4-4=0

x= -b/2a=2/2=1

x ∈ (-∞; 1) ∪ (1; +∞)

Պատ՝․ (-∞; 1) ∪ (1; +∞) => x ∈ R

գ) x²+10x+25<0

x²+10x+25=0 (a=1; b=10; c=25)

D=b²-4ac=100-100=0

x= -b/2a= -10/2= -5

x ∈ ⊘

Պատ՝․ ⊘

դ) x²-8x+16<0

x²-8x+16=0 (a=1; b= -8; c=16)

D=b²-4ac=64-64=0

x= -b/2a=8/2=4

x ∈ ⊘

Պատ՝․ ⊘

Վարժ․ 131*

ա) x²-2x+1>0

x²-2x+1=0 (a=1; b= -2; c=1)

D=b²-4ac=4-4=0

x= -b/2a= 2/2=1

x ∈ (-∞; 1) ∪ (1; +∞)

Պատ՝․ (-∞; 1) ∪ (1; +∞) => x ∈ R

բ) x²+6x+9<0

x²+6x+9=0 (a=1; b=6; c=9)

D=b²-4ac=36-36=0

x= -b/2a= -6/2= -3

x ∈ ⊘

Պատ՝․ ⊘

գ) x²+4x+4<0

x²+4x+4=0 (a=1; b=4; c=4)

D=b²-4ac=16-16=0

x= -b/2a= -4/2= -2

x ∈ ⊘

Պատ՝․ ⊘

դ) 4x²-4x+1>0

4x²-4x+1=0 (a=4; b= -4; c=1)

D=b²-4ac=16-16=0

x= -b/2a= 4/8=1/2

x ∈ (-∞; 1/2) ∪ (1/2; +∞)

Պատ՝․ (-∞; 1/2) ∪ (1/2; +∞) => x ∈ R

Վարժ․ 132

ա) 4x²+20x+25<0

4x²+20x+25=0 (a=4; b=20; c=25)

D=b²-4ac=400-400=0

x= -b/2a= -20/8= -5/2

x ∈ ⊘

Պատ՝․ ⊘

բ) 9x²-36x+36>0

9x²-36x+36=0 (a=9; b= -36; c=36)

D=b²-4ac=1296-1296=0

x= -b/2a= 36/18=2

x ∈ (-∞; 2) ∪ (2; +∞)

Պատ՝․ (-∞; 2) ∪ (2; +∞) => x ∈ R

գ) 49x²+14x+1>0

49x²+14x+1=0 (a=49; b=14; c=1)

D=b²-4ac=196-196=0

x= -b/2a= -14/98= -7/49= -1/7

x ∈ (-∞; -1/7) ∪ (-1/7; +∞)

Պատ՝․ (-∞; -1/7) ∪ (-1/7; +∞) => x ∈ R

դ) 25x²-10x+1<0

25x²-10x+1=0 (a=25; b= -10; c=1)

D=b²-4ac=100-100=0

x= -b/2a= 10/50=1/5

x ∈ ⊘

Պատ՝․ ⊘

ե) 2x²+3x+1.1/8>0

2x²+3x+1.1/8=0=> 2x²+3x+9/8=0 (a=2; b=3; c=9/8)

D=b²-4ac=9-9=0

x= -b/2a= -3/4

x ∈ (-∞; -3/4) ∪ (-3/4; +∞)

Պատ՝․ (-∞; -3/4) ∪ (-3/4; +∞) => x ∈ R

զ) 9x²-10x+2.7/9<0

9x²-10x+2.7/9=0=> 9x²-10x+25/9=0 (a=9; b= -10; c=25/9)

D=b²-4ac=100-100=0

x= -b/2a= 10/18=5/9

x ∈ ⊘

Պատ՝․ ⊘

Վարժ․ 133

ա) x²-24x+k>0

x²-24x+k=0 (a=1; b= -24; c=1)

D=b²-4ac=576-4k<0=> 4k>576=> k>144

144-24*12+k<0=> -144+k<0=> k=144

k=144

Պատ՝․ k=144

բ) 64x²+kx+9>0

64x²+kx+9=0 (x= -3/8)

64*9/64+k*(-3/8)+9<0=> 9+9< 3/8k=> k>48

D=k2-4*64*9=k2-2304<0=> k2<2304=> [k= 48; k= -48=> k ∈ [-48; 48]=> k>48

k ∈ [48; +∞)

Պատ՝․ [48; +∞)

Վարժ․ 134

ա) x²+8x+16>0

x²+8x+16=0 (a=1; b=8; c=16)

D=b²-4ac=64-64=0

x= -b/2a= -8/2= -4

x ∈ (-∞; -4) ∪ (-4; +∞)

Պատ՝․ (-∞; -4) ∪ (-4; +∞) => x ∈ R

բ) 9x²-6x+1<0

9x²-6x+1=0 (a=9; b= -6; c=1)

D=b²-4ac=36-36=0

x= -b/2a= 6/18=1/3

x ∈ ⊘

Պատ՝․ ⊘

Վարժ․ 137

ա) x²-x+3>0

x²-x+3=0 (a=1; b= -1; c=3)

D=b²-4ac=1-12= -11 (⊘)

Պատ՝․ x ∈ R

բ) x²+2x+2<0

x²+2x+2=0 (a=1; b=2; c=2)

D=b²-4ac=4-8= -4 (⊘)

Պատ՝․ x ∈ ⊘

գ) x²-3x+4<0

x²-3x+4=0 (a=1; b= -3; c=4)

D=b²-4ac=9-16= -7 (⊘)

Պատ՝․ x ∈ ⊘

դ) x²+2x+2<0

x²+x+5=0 (a=1; b=1; c=5)

D=b²-4ac=1-20= -19 (⊘)

Պատ՝․ x ∈ ⊘

Վարժ․ 138

ա) 3x²-2x+1>0

3x²-2x+1=0 (a=3; b= -2; c=1)

D=b²-4ac=4-12= -8 (⊘)

Պատ՝․ x ∈ R

բ) 5x²-4x+2<0

5x²-4x+2=0 (a=5; b= -4; c=2)

D=b²-4ac=16-40= -24 (⊘)

Պատ՝․ x ∈ ⊘

գ) -4x²+x-6<0

-4x²+x-6=0 (a= -4; b=1; c= -6)

D=b²-4ac=1-96= -95 (⊘)

Պատ՝․ x ∈ R

դ) -7x²+3x-1>0

-7x²+3x-1=0 (a= -7; b=3; c= -1)

D=b²-4ac=9-28= -19 (⊘)

Պատ՝․ x ∈ ⊘

Վարժ․ 139

ա) 0,2x²-x+100>0

0,2x²-x+100=0 (a=0,2; b= -1; c=100)

D=1-80= -79 (⊘)

Պատ՝․ x ∈ R

բ) 1,7x²+x+10<0

1,7x²+x+10=0 (a=1,7; b=1; c=10)

D=b²-4ac=1-68= -67 (⊘)

Պատ՝․ x ∈ ⊘

գ) (x²)/5-3x/7+8<0

(x²)/5-3x/7+8=0 (a=1/5; b= -3/7; c=8)

D=b²-4ac=9/49-4*1/5*8=9/45-6,4<0 (⊘)

Պատ՝․ x ∈ ⊘

դ) 2x²-x/3-12>0

2x²-x/3-12=0

D=b²-4ac=1-4*2*36=1-288= -287 (⊘)

Պատ՝․ x ∈ ⊘

Վարժ․ 140

ա) x²-4,8x-1<0

x²-4,8x-1=0 (a=1; b= -4,8; c= -1)

D=b²-4ac=23,04-(-4)=27,04

x₂= -b+√D/2a=4,8+√27,04/2

x₁= -b-√D/2a=4,8-√27,04/2

x ∈ (4,8-√27,04/2; 4,8+√27,04/2)

Պատ՝․ (4,8-√27,04/2; 4,8+√27,04/2)

բ) x²+3,5x-2>0

x²+3,5x-2=0 (a=1; b=3,5; c= -2)

D=b²-4ac=12,25-(-8)=20,25

x₁= -b-√D/2a= -3,5-√20,25/2

x₂= -b+√D/2a= -3,5+√20,25/2

x ∈ (-∞; -3,5-√20,25/2) ∪ (-3+√20,25/2; +∞)

Պատ՝․ (-∞; -3,5-√20,25/2) ∪ (-3+√20,25/2; +∞)